Квантовая теория твердых тел - Пайерлс Р.
Скачать (прямая ссылка):
электронов в узкой d-полосе реальных ферромагнитных веществ.
Однако совершенно ясно, что формулы (8.52) и (8.53) нельзя рассматривать
как приближения к правильной величине нижнего уровня энергии даже для
гипотетического случая свободных электронов в поле однородного заряда.
Действительно, состояние Ф0 является единственным состоянием, которому
соответствует наименьшая возможная энергия отдельных частиц, а Фм -
состояние с наименьшей энергией отдельных частиц, при условии, что спин
системы имеет максимальное значение. Но можно также построить очень много
других состояний со спином 0 или N/2, переведя некоторое количество
электронов несколько выше края сферы Ферми. Это увеличивает энергию
отдельных частиц на очень малую величину, но в смесях таких состояний мы
имеем возможность сделать обменную энергию более отрицательной.
Действительно, матричный элемент электронного взаимодействия (8.49)
особенно велик для состояний с примерно одним и тем же импульсом, и
поэтому энергия взаимодействия особенно чувствительна к смеси состояний,
в которых импульсы электронов мало отличаются друг от друга.
Важность рассмотрения линейных комбинаций детерминантов следует также и
из того факта, что электроны с противоположными спинами, которые не
удерживаются на расстоянии друг от друга в силу принципа Паули, очевидно,
должны отталкиваться благодаря кулоновским силам. Этот эффект, который
был упомянут
§ 5. РАССЕЯНИЕ НЕЙТРОНОВ
203
в гл. 5, § 2, в связи с работой Вигнера, приводит к корреляции между
электронами в координатном пространстве, что может быть учтено только при
употреблении линейных комбинаций произведений в импульсном пространстве.
Эффект корреляции особенно уменьшает электростатическое взаимодействие в
случае малого спина и поэтому "работает" против ферромагнетизма.
Задача становится еще труднее, если мы хотим не только выяснить, имеет ли
состояние с наименьшей энергией большой спин, но и найти намагниченность
как функцию температуры. Чтобы это сделать, мы должны рассмотреть и такое
положение, когда не все электроны, занимающие поодиночке орбитальные
состояния, имеют параллельные спины. В этом случае даже для заданного
распределения импульсов электронов и полного спина, как и в теории
спиновых волн, имеется много различных антисимметричных волновых функций.
Вследствие этих математических трудностей до сих пор не дано сколько-
нибудь убедительного решения этой задачи. Тем не менее модель
коллективизированных электронов имеет определенные преимущества по
сравнению с моделью спиновых волн. Она, естественно, согласуется с тем
фактом, что магнитный момент при насыщении в общем случае не равен целому
числу магнетонов Бора на атом, и объясняет возрастание теплоемкости выше
точки Кюри.
В оригинальной статье Блоха [10], на которую я уже ссылался, задача
упрощается благодаря предположению, что в каждом состоянии имеется
определенное распределение электронов в импульсном пространстве; далее,
энергии всех состояний с заданным спином заменяются их средним значением.
Стонер [70] дал обширный обзор следствий такой модели.
§ 5. Рассеяние нейтронов
Как было указано Мурхаузом [41], эксперименты по рассеянию очень
медленных нейтронов ферромагнитными кристаллами могут дать весьма
подробные сведения о природе ферромагнетизма. Хотя соответствующие
эксперименты довольно трудны и пока еще не выполнены, обсуждение этого
вопроса представляет интерес как любопытная иллюстрация.
Положение очень сходно с тем, которое обсуждалось в гл. 3, § 5. В
идеальном кристалле с полной трансляционной симметрией нейтроны не могли
бы рассеиваться, если бы их волновой вектор был меньше, чем наименьший
отличный от нуля вектор обратной решетки. Однако "неправильные" спины
представляют собой отклонение от трансляционной симметрии, точно так же
как и волны решетки, рассмотренные в гл. 3, § 5. Поэтому мы должны
рассмотреть процессы порождения и поглощения "неправильного" спина. При
первом из этих процессов (порождении) электрон, имевший спин, совпадающий
с
206
ГЛ. 8. ФЕРРОМАГНЕТИЗМ
направлением преимущественной намагниченности, поворачивается в
неправильном направлении, при этом переворачивается и спин
соответствующего нейтрона. Этот процесс требует энергии и поэтому
является редким для медленных нейтронов. При втором процессе (поглощении)
нейтрон поворачивает "неправильный* спин в правильном направлении. Этот
процесс может произойти и при очень малой скорости нейтрона, хотя,
конечно, он зависит от наличия "неправильных" спинов и поэтому не будет
происходить при 7'=0.
Мы обсудим сначала этот процесс; для этой цели воспользуемся моделью
спиновых волн.
Для поглощения спиновой волны мы можем, обобщая очевидным образом формулы
(3.43) и (3.44), написать
Энергия спиновой волны s(g), которая в приближении, учитывающем только
ближайших соседей, дается формулой (8.37), качественно имеет тот же вид,
что и фононная энергетическая функция, входящая в уравнение (3.44),
