Квантовая теория твердых тел - Пайерлс Р.
Скачать (прямая ссылка):
произведенный Казимиром [18], действительно подтвердили существование
зависимости теплопроводности от размеров образца.
Нужно сказать, что в том случае, когда размеры образца гораздо меньше
среднего свободного пробега, определяемого грубым соотношением (2.56),
столкновения между фононами все же играют довольно существенную роль.
Указанное обстоятельство затрудняет задачу. Причина его состоит в том,
что, как мы видели, теплосопротивление зависит от редких процессов
переброса. При указанных выше условиях мы можем быть уверенными, что
фонон имеет малую вероятность подвергнуться процессу переброса при
однократном прохождении образца, но он может испытать много столкновений,
в которых волновой вектор сохраняется. Сами по себе эти столкновения
недостаточны для того, чтобы привести к конечному сопротивлению, но они
могут влиять на распределение фононов. Следовательно, в общем случае при
рассмотрении рассеяния на границах нужно учитывать столкновения между
фононами. Попытка такого
1) См., например, статью Клеменса [34]. Нужно отметить, однако, что
использование времени релаксации, которое применяет Клеменс, является не
очень убедительным.
I 7. ПРИМЕСИ И ВЛИЯНИЕ РАЗМЕРОВ
71
рода была сделана в статье Клеменса [34 , на которую я уже ссылался, но
вообще в этом вопросе остается еще много невыясненного.
Наконец, следует упомянуть, что столкновения между фононами, которые мы
рассматривали в нескольких последних параграфах, ответственны также за
затухание звуковых волн в идеальных кристаллах. Этот вопрос
рассматривался Слонимским 168[. Однако мы зашли бы слишком далеко, если
бы стали входить в детали этой задачи. Насколько мне известно, пока не
существует экспериментов, с которыми можно было бы сравнить упомянутую
теорию.
Г л ава 3
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕТА С НЕПРОВОДЯЩИМИ КРИСТАЛЛАМИ
§ 1. Постановка задачи. Инфракрасное поглощение
Если в квантовой механике описывается процесс поглощения, испускания или
рассеяния света, то в описание обязательно входят два состояния
механической системы (в нашем случае кристалла), а именно, начальное и
конечное состояния. В этой главе мы будем считать, что оба эти состояния
могут быть описаны при помощи изложенного ранее формализма, т. е. что нам
не нужно учитывать в явной форме движение электронов в атомах или ионах.
Это эквивалентно предположению о том, что все атомы или ионы до и после
оптического процесса должны находиться в своих основных состояниях. Иными
словами, мы исключаем пока из нашего рассмотрения поглощение и испускание
видимого или ультрафиолетового света и поглащение или некогерентное
рассеяние рентгеновских лучей. Эти процессы мы обсудим позже. Наши
предположения, однако, охватывают поглощение инфракрасного излучения,
когерентное рассеяние света любой частоты и наиболее важный случай
комбинационного рассеяния (раман-эффект).
Мы начнем с простейшей из этих задач-поглощения инфракрасного излучения.
В этом случае речь будет идти о процессе, при котором первоначально
имеется кристалл в основном состоянии и падающий квант света, а в
конечном состоянии энергия кванта переходит в энергию колебаний или
фононов.
Указанный процесс может иметь место только в том случае, если колебания
кристалла связаны с движением электрических зарядов или токов.
Практически это заставляет нас ограничиватья ионными кристаллами. Строго
говоря, и в других кристаллах атомы могут быть носителями электрических
или магнитных мультиполей. Такие мультипольные моменты могут быть либо
постоянными, либо возникнуть в результате возмущения, создаваемого
окружающей решеткой. Вследствие этого, колебания атомов могут порождать
электромагнитные поля, обусловленные изменением таких мультиполь-ных
моментов; однако практически указанный эффект чрезвычайно мал.
Ввиду этого мы предположим, что имеем дело с ионным кристаллом. В этом
случае можно с хорошей точностью допустить, что в процессе колебаний
заряд каждого иона перемещается как целое.
8 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ИНФРАКРАСНОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ.
73
Такое допущение опять является не совсем строгим; если ион движется по
отношению к соседям, то силы отталкивания будут сильнее
противодействовать движению наружной электронной оболочки, чем движению
внутренней части иона. В результате этого смещение центра заряда иона
может оказаться больше смещения центра инерции в случае положительного
иона и меньше в случае отрицательного иона. Эти эффекты приведут к
небольшой поправке в интенсивности линий поглощения или испускания и
совсем не влияют на правила отбора. Поэтому мы не будем их рассматривать.
Это означает, что мы можем рассматривать заряд иона как сосредоточенный в
центре. В этом случае энергию взаимодействия иона с внешним
электромагнитным полем, имеющим векторный потенциал А (г, t) и не имеющим
скалярного потенциала, можно записать в виде-1)
2 {j ejA (Ra,j) • [А (R"^)l9) > С3-1)
n,j ^
где е$ - заряд у-го иона в n-й ячейке, a Rn, ^ описывает положение этого
