Структура пространства-времени - Пенроуз Р.
Скачать (прямая ссылка):
наэлюдаем на самом деле.
Модели другого типа расширяются, будучи первоначально в сингулярном
состоянии при Rs<Re, и меняют направление своего движения после того, как
их радиус достигнет максимального значения, определяемого критической
кривой. После этого начинается сжатие, которое продолжается до тех пор,
пока снова не начнется расширение из сингулярного состояния, которое из
физических соображений не может находиться при радиусах, меньших чем R =
0. Мы будем называть такие модели осциллирующими моделями первого рода,
типа 0\. Для описания реальной Вселенной они хороши тем, что проводят всю
свою жизнь б условиях конечной плотности материи, если только не
происходят необратимые процессы, которые могут изменить величину
максимального радиуса (§ 175). Но эти модели имеют также и недостаток,
так как обладают сингулярным состоянием на нижнем пределе сжатия, переход
через которое нельзя описать в рамках имеющихся уравнений.
Если допустить существование еще одного максимума на кривой Q(R) более
низкого, нежели самый высокий максимум в точке Re, с минимумом между
ними, как показано на участках b и с на рис. 6, то откроется возможность
для существования еще одного любопытного типа эволюции. Этот тип эволюции
может иметь место, когда А лежит между минимумом и дополнительным
максимумом кривой Q. При этом оказывается, что радиус модели может
колебаться между минимальным и максимальным значениями, отсекаемыми на
кривой Q(R). При отсутствии необрЩ'имых процессов движение может быть
строго периодическим й без всяких сингулярных состояний. Модель такого
вида мог цазовем осциллирующей Вселенной второго рода, типа 02. На первый
взгляд, в качестве основы для реальной космологии оча обладает огромными
достоинствами, но, как показано в связд со (157.12), минимум на
критической кривой мог бы существовать только в том случае, если бы при
расширении модели давление материи в ней могло возрастать. Позднее мы еще
вернемся к этому вопросу в § 172 и должны будем заключить, что подобные
модели не имеют практического значения.
Если бы на кривой существовал второй максимум, то были бы возможны еще
асимптотические Вселенные типа А\ и А2 для А, лежащего в интервале
0<Л<;ЛЕ, но они были бы подобны тем, которые уже рассмотрены выше, в §
157, г.
е) А^О. Осциллирующие Вселенные типа 0\. Наконец, следует еще
рассмотреть, как будут развиваться во времени закрытые однородные модели
с вещественным радиусом R, если космологическая постоянная Лгс:0. В этом
случае, как сразу следует из рис. 6, возможны только осциллирующие
Вселенные типа Olf
§ 158. ЭВОЛЮЦИЯ ОТКРЫТЫХ .МОДЕЛЕЙ
409
колеблющиеся между сингулярным состоянием, которое достигается на нижнем
пределе радиуса, и состоянием с максимальным значением радиуса,
отсекаемым на критической кривой. Достоинства и недостатки этих моделей
были уже рассмотрены выше при обсуждении Вселенных типа Оь
В заключение следует особо отметить, что при Л=0 описать замкнутую
однородную Вселенную можно одним единственным образом - с помощью модели
типа Оь Это очень важно, так как в настоящее время, очевидно, наиболее
разумно полагать Л=0. Причины для этого состоят в следующем. Во-первых,
рассмотренные в § 139 рассуждения Эйнштейна о необходимости введения
логически непротиворечивого, но вместе с тем неожиданного,
космологического члена в исходные уравнения поля утрачивают теперь свою
силу ввиду того, что в нестатических моделях материи можно приписывать
конечную плотность, отличную от нуля, не прибегая при этом к Л-члену. Во-
вторых, в настоящее время не существует никакой теории, с помощью которой
можно было бы хоть как-нибудь вычислить величину космологической
постоянной. На этот счет есть только некоторые соображения, высказанные
Эддингтоном [100]. И, наконец, в третьих, из наблюдений следует, что
величина А должна быть достаточно мала, чтобы ею можно было пренебречь
при релятивистском расчете планетарных орбит. Поэтому в дальнейшем мы
будем уделять наибольшее внимание тем моделям, которые космологического
члена не содержат.
§ 158. Зависимость эволюции от времени для открытых
моделей
Чтобы сделать наше исследование более полным, рассмотрим также развитие
во времени открытых моделей, т. е. моделей с мнимым или бесконечным
радиусом Ro. Здесь разнообразие типов не столь велико.
Как и прежде, исследование можно начать, отправляясь от исходных
уравнений (151.6) и (150.8), определяющих зависимость плотности и
давления от времени:
и
8лРоо = \- (158.2)
Однако так как теперь радиус R = R0e является либо
410
ГЛ. X. космология
бесконечной, либо мнимой величиной, не имеющей непосредственного
физического смысла, то не имеет никакого смысла вводить его в
рассмотрение.
Имея в виду дальнейшее, перепишем первое из уравнений следующим образом:
откуда видно, что если мы предполагаем, что в веществе внутри
модели нет сил, противодействующих растяжению, то р00е и роо могут только
либо убывать, либо оставаться неизменными при возрастании g.
