Теория относительности - Паули В.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка):
ТО, если ириПЯТЬ, что имеется 1 моль вещества, мы имеем F = -RT Ig Z,
Z = Zl
2
/ 1
(Ipxdpydpi
‘o'-
где L есть число Авогадро; V — объем моля газа. Вычисление доказывает, что
-vIJIexp ~тг Yi + ^/^x+p2y+p^
Ч Н[р ((а)
О
Z = Vmlc*- 2л2 (— Ї)-
Г Г ш^т\ \ {Ш)
F = -RT UgV + Ig __!_и +const ,
где Hn^ — цилиндрическая функция Ганкеля г-го рода и п-го порядка с і = 1, 2.
Все остальные термодинамические величины получаются из свободной энергии обычным способом, например,
v — __E-F__________T —_______T2 —
г дУ’ дТ ~ дТ T
(независимые переменные VaT). Из первого уравнения следует, что
P = RTIV. (385)
Таким образом, уравнение состояния идеального газа остается неизменным и в релятивистской механике. Это связано с тем обстоятельством, что зависимость свободной знеріии и интеграла состояния 7, от объема в релятивистской механике ие изменяется, что ясно и а priori. Зависимость анергии от температуры уже, одпако, не такая, как в старой теории, так как
Г OT-It '""."(W) )
E=RI -^tW-T <38е>
Для больших зпачений а можно заменить функции Гап-келя их асимптотическими значениями
-uftnM-*?!!?
5 49. СПЕЦИАЛЬНЫЕ СЛУЧАИ
191
Путем логарифмического дифференцирования отсюда следует соотношение
і
H(V (ia) 2о ’
которое после подстановки в (386) дает
E - RT(a + 3/s) = Lmc2 + 3I2RT, (386а)
что, как это и должно быть, находится в согласии со старой теорией. Выражение (386) для энергии можно было бы также получить из максвелловского закона распределения, который согласно теореме 4 § 48 отличается от закона распределения старой механики только видом зависимости фактора А от температуры.
Юттнер [246] исследовал также на основе релятивистской динамики влияние движения идеального газа на его термодинамические свойства. Соответствующие соотношения могут быть сразу получены с помощью формул преобразования § 46. Для экспериментальной проверки эакона инертности энергии идеальный газ еще менее пригоден, чем заполняющее полость черное излучение.
ГЛАВА IV
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
§ 50. Историческое введение *)
(до работы Эйнштейна 1916 г.)
Закон всемирного тяготения Ньютона, требующий мгновенной передачи действия силы на расстояние, несовместим со специальной теорией относительности. Последняя требует распространения самое большее со скоростью света**), а также ковариантности законов тяготения относительно преобразований Лоренца. Еще Пуанкаре [ 14] пытался найтп такое видоизменение закона тяготения Ньютона, которое удовлетворяло бы этим требованиям. Этого можно достигнуть многими способами, приводящими к тому, что силы взаимодействия двух ма^-териальных точек зависят не от их одновременного положения, а от положений, различающихся промежутком времени t = г/с, а также от скоростей и, возможно, ускорений. Отклонения от закона Ньютона всегда второго порядка по v/c и, таким образом, всегда очень малы и не противоречат опыту***). Минковскип [64] и Зоммер-фельд [65] придали выражению Пуанкаре форму, соответствующую четырехмерному векторному исчислению; один специальный закон обсуждался Лоренцем [248].
Против всех этих исследований можно возразить, что они основаны на элементарном законе для силы, а не на дифференциальном уравнении Пуассона. Между тем, если уж оказывается, что действие распространяется с конечной скоростью, то ожидать простых общеприменимых за-
*) О старых попытках изменения закона тяготения Ньютона см. статью Ценнека (Zenneck), V 2. и Оппенгейма, VI2, 22, в Enz. Math. Wiss., особенно разд. V. Мы осветим здесь историю вопроса лишь в общих чертах; многие детали имеются в статье Коттле-ра, VI2, 22.
**) Если принять, что скорость распространения гравитационных воздействий не зависит от состояния движения тела, вызывающего эти воздействия, то оказывается даже, что она должна в точности равняться скорости света в вакууме.
***) Подробное обсуждение этого вопроса см. в работе [247],
§ 50. ИСТОРИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
193
конов можно только в том случае, если их удается выразить с помощью величин, непрерывно изменяющихся в пространстве и времени (т. е, поля), а также найти дифференциальные уравнения этого поля. Проблема поэтому заключается в нахождении такого изменения уравнения Пуассона
АФ = 4лй[Хо
и уравнения движения для материальной точки
d2r/dt2 = —grad Ф,
чтобы получившиеся выражения были инвариантны относительно преобразований Лоренца.
Однако, прежде чем эта задача была решена, развитие пошло по иному пути. Сразу же после того как физические следствия специальной теории относительности были доведены до состояния известной законченности, Эйнштейн [249] предпринял попытку распространить принцип относительности на системы, отличные от движущихся равномерно и прямолинейно. Он постулировал, что общие законы природы должны были сохранять свою форму не только в галилеевых системах (см. § 2). Возможности для этого открывает так называемый принцип эквивалентности. В ньютоновой теории система, находящаяся в однородном поле тяжести, в механическом отношении вполне эквивалентна равномерно ускоренной системе отсчета*). Содержание эйнштейновского принципа эквивалентности, являющегося краеугольным камнем созданной им позже общей теории относительности, заключается в требовании, чтобы и все другие процессы в обеих системах протекали одинаково (см. § 51). Поскольку течение процессов в ускоренной системе может быть определено с помощью вычислений, открывается возможность определить также влияние однородного поля тяжести на любой процесс. В этом эвристическая сила принципа эквивалентности. Таким образом, Эйнштейн показал, что в местах более низкого гравитационного потенциала часы идут медленпее, чем в местах более высокого потенциала, и что уже отсюда вытекает смещение в красную сторону спектральных линий, излучаемых Солнцем (см. § 53, р). Далее оказалось, что в поле тяжести скорость света изме-
