Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
константой связи-одним зарядом g. Термин константа сохранился за этой
величиной лишь исторически. В действительности она является
логарифмической функцией переданного импульса. При <7^>10иГэВ все
взаимодействия-сильные, слабые и элек-
"БЕГУЩИЕ" КОНСТАНТЫ связи 247
тромагнитные-имеют одинаковую величину. По мере уменьшения переданного
импульса, константы, характеризующие эти взаимодействия, логарифмически
уходят друг от друга. Ценность нарушенной SU (5) связана с тем, что
уходят они недалеко, поскольку логарифм-медленная функция.
Рассмотрим заряды g3, g2, gu отвечающие соответственно группам SU (3), SU
(2) и U (1). Соответствующие вершины имеют вид
SU(3),
Я
где Оц-октет глюонов, а сумма берется по всем кваркам;
g1wjydqLr}qL + 'ZTLy^lL У SU (2),
\ ч I )
где Wy,-триплет ^-бозонов, а суммы берутся по всем дублетам левых кварков
и левых лептонов;
giB^Tc^rf. U( 1),
f г
где сумма берется по всем частицам: кваркам и лептонам, синг-летам и
дублетам.
Коэффициент с введен в последнее выражение для того чтобы нормировки всех
трех вершин были одинаковы. Дело в том, что как матрицы Х/2, так и
матрицы т/2 являются генераторами группы SU (5), а диагональная матрица
К/2 пропорциональна, но не равна генератору SU (5). Чтобы отнормировать
ее так же, как Х/2 и т/2, и введен коэффициент с. Поскольку для любых
1=1, 2, 3, и а=1.......8
то мы потребуем, чтобы
На примере квинтета, используя соотношения Q = T3-\-Y/2, мы видим, что
Y iX\ - I 1 К , . Y , . _ 1 2 \^l) "Ь з " 2 ( 2 ~2 '
и поэтому
ЧтЫ-3+т-2-4'
а, следовательно,
24 8 25. ВЕЛИКИЙ СИНТЕЗ
Напомним, что в стандартной электрослабой теории имеются константы g и g'
(см. гл. 21) и что
g'/g=4Qw> g = e/sin Qw,
где 9дг-угол Вайнберга. Опыт дает
sin2 0^г" 0,2 -j- 0,25.
Легко убедиться, что в наших новых обозначениях g = g3, g' = = giC = gt
V3/5. Таким образом, при q$> 1016 ГэВ, когда g1 = g2r Ig2 0V = 3/5, a
sin2 0^ = 3/8 " 0,38, что примерно вдвое больше наблюдаемой при малых
переданных импульсах величины sin2 0^,. При этих малых импульсах
(<7<^100ГэВ) мы знаем, что
аз"-д, а2 " "j!, "i - cos2 0r Т ^ 67 '
здесь введено обозначение
g?/4n = a,-, 1 = 1, 2, 3.
Посмотрим теперь, как меняются а, с переданным импульсом. Основная .
причина этого изменения-это петли виртуальных
Рис. 25.2 Рис. 25.3
частиц-векторных бозонов (рис. 25.2) и фермионов (рис. 25.3). (Хштсовыми
петлями мы пренебрегаем.)
Суммируя такие петли, можно получить, что
1 1 bt . М
1пГГ-*
а,- (М) а,- (ц) 2я
где М и р-два значения переданного импульса, много большие, чем массы
частиц, вклад которых мы учитываем. Величины Ь{ определяются размерностью
калибровочной группы и числом фер-мионных ароматов. Для глюонов в SU (3)с
6S=11-|.'/V/,
где Nf-число кварковых ароматов (Ь3 - 7, если Nf = 6). Здесь первое
слагаемое отвечает рис. 25.2, а второе-рис. 25.3. В пределе точной SU
(5)-симметрии Ъ3 = Ъ3. Однако из-за нарушения SU (5) до SU (3) х SU (2)x
U (1) петли рис. 25.2 дадут для W-бозонов при q<^.mx, mY коэффициент 22/3
вместо 11. (Для группы SU (п) этот коэффициент равен (11/3) п.)
Следовательно, Ь3-Ь2 =
"БЕГУЩИЕ:" КОНСТАНТЫ СВЯЗИ
249
= 11 /3. Поскольку бозон Вц взаимодействует с гиперзарядом, а ни глюоны,
ни HP-бозоны гиперзаряда не имеют, то в изменение ах с q петли рис. 25.2
вклада не дадут и, следовательно, Ь3-&х=11.
Мы видим, что Ь3 и Ь2 положительны, а Ьу-отрицательно. Это означает, что
а3 и а2 падают с ростом переданного импульса (асимптотическая свобода), а
аг растет. Если пренебрегать пороговыми эффектами вблизи mt, mw и тх, то
удобно изображать не a,-, a 1/а,- (рис. 25.4).
Используя три уравнения:
1
1
aj(M) а,(ц) 2я
bi 1 М ' In----------------
где
1
sin2 9у
1
ах (ц) 5а ' а2 (ц) а * а3 (ц)
Ьг = -4, Ь2 = 3,3, Ь3 = 7,
и предполагая, что в точке М имеет место SU (5)-симметрия, т. е. ai (М) =
а, (М) = а3 (М) =а(М),
м -
нетрудно найти три неизвестных: 1п -, а (Л4) и sin2 Эдг. Получаем
И-
1п
м
=-Г-
11 L а
8
(ц) За3 (ц)
]¦
Если стартовать с \i^mw и учесть, что a (mw)" 1/129, a а^(т^,)"0,1, то In
(M/mw) т 29 и
М/т.
W '
: 4-1012.
Важно подчеркнуть, что этот результат не зависит от sin2(c)^,. Так же
нетрудно найти и а (М), оно оказывается близким к 0,02 (см. рис. 25.4).
Для sin получаем
sin20*,= -1 + 4 ?"0,20.
Это значение поразительно близко к экспериментальному числу (~0,23).
Однако небольшое расхождение теории с опытом может оказаться опасным для
модели, если подтвердится, что экспериментальных неопределенностей.
оно выходит за пределы
250 25. ВЕЛИКИЙ СИНТЕЗ
Нестабильный протон
Вернемся теперь к X- и У-бозонам. Взаимодействие Х-бозонов с фермионами
имеет вид
Отметим, что у и, так же, как и у и цветовой индекс внизу; член d'y^e*
представляет собой сумму двух слагаемых: d^y^el из квинтета и е1уЫ1 из
декуплета, последнее слагаемое эквивалентно dhy^R- Коэффициент 1/К2 стоит
для того, чтобы нормировки токов, ответственных за испускание X- и -
бозонов, были одинаковы. В последнем случае множитель LIV2 неявно
