Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
ароматов тяжелых кварков.
Отступление о следе оператора энергии-импульса
Только что полученный результат основывается на замечательном свойстве
тензора энергишимпульса, которое мы сейчас рассмотрим. След полного
оператора энергии-импульса глюонов и кварков имеет вид
0д = И + X rnqhqhqh-^G^G^,
I h
где 6 = 11-2l3Ni-73Ул = Ь-2/а^л> а индексы I и h относятся соответственно
к легким и тяжелым кваркам. Здесь, в отличие от предыдущих разделов этой
главы, мы называем легкими и-, d-, s-кварки, массы которых меньше где
1/рс-радиус невы-летания, а тяжелыми-все остальные кварки. (Таким
образом, вообще говоря, Nh Нн\ равенство NH-=Nh имеет место лишь в
случае, если тн ~ р.^.)
Последнее слагаемое в выражении для 0ji представляет собой вклад так
называемой треугольной аномалии. Наглядно можно представить себе, что
этот вклад принадлежит "теневому кабинету" глюонов и кварков с бесконечно
большими массами-частицам Паули-Вилларса, регуляризующим (обрезающим)
расходящиеся диаграммы. В тензор энергии-импульса эти частицы попали из
лагранжиана, куда они вводятся для регуляризации теории. Поскольку с
тензором энергии-импульса взаимодействуют гравитоны, то треугольные
аномалии, о которых идет речь, относятся к диаграммам рис. 24.9.
Диаграммы айв содержат физические частицы, а б и г содержат в петле
регуляризующие частицы. Когда виртуальности внешних глюонов малы по
сравнению с массами кварков в треугольнике, диаграммы виг взаимно
компенсируются и тяжелые кварки отключаются.
Диаграмма а дает нулевой вклад в след тензора энергии-импульса, поскольку
масса глюона равна нулю. Диаграмма в для
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Я-БОЗОНОВ С W- И Х-БОЗОНАМИ 239
легких кварков содержит малость т?/рс, где 1/рс-радиус невы-летания.
Поэтому для легких кварков и глюонов регуляризующий вклад в вЦ не
компенсируется.
В случае нуклона матричные элементы
<N\mqjhqh\N> и (я|-|яй|^0<Г |я)
взаимно уничтожаются с точностью до членов порядка (рс/р9 )2. Если
учесть, кроме того, что в киральном пределе тя -
| гравитон \гравитон 1гравитон
мы приходим к выводу, что в этом пределе масса нуклона определяется
величиной 0{J.
Взаимодействие //-бозонов с W- и Z-бозонами
Очевидно, что из-за больших масс W- и Z-бозонов взаимодействие Я-бозонов
с этими частицами должно быть особенно сильным: оно характеризуется
константой а. Поэтому рождение W-и Z-бозонов должно сопровождаться
довольно интенсивным внутренним тормозным излучением хиггсовых частиц.
Так, например,
Рис. 24.10 Рис. 24.11
в дд-столкновении при V s = 540 ГэВ примерно на каждые 300 одиночно
рожденных Z-бозонов должна рождаться пара Z + Я, если /%" 10 ГэВ.
Интенсивным источником Я-бозонов могли бы стать пучки е+е~, работающие
при суммарной энергии: V s = mz-\-V2tnH. Речь идет о процессе е+е~ -Z -)-
Я, описываемом диаграммой на рис. 24 .10.
240
24. СВОЙСТВА ХИГГСОВЫХ БОЗОНОВ
При /пя"10ГэВ сечение этого процесса раза в три больше, чем стандартное
электромагнитное сечение е+е~ -7-> р.+р-, равное 4jta4/3s, т. е.
составляет примерно 3-10_35сма.
Рождение Я-бозонов в нейтринных экспериментах также должно идти в
основном благодаря их сильной (~е) связи с ИР-бозонами (рис. 24.11).
Сечение этого процесса должно составлять примерно 10~3Gs от сечения
основного процесса v-)-/?-+ -)- адроны.
Множитель Gs легко получить из размерных соображений (см. рис. 24.11).
Взаимодействие //-бозонов с фотонами
Распад Я - 2у должен в случае одного дублета хиггсовых бозонов иметь
малую относительную вероятность. Однако если имеется большее число
хиггсовых частиц, то этот распад может стать существенным и в принципе
даже доминирующим. Распад Я -)-2у идет через треугольные диаграммы с
виртуальными заряженными частицами (рис. 24.12). Амплитуду распада
запишем в виде -
М (Я - 2у) = (КЗО)* Vk Fr = ~ {УМ'1 тЪгегег.
Здесь %, ех и е2-волновые функции Я-бозона и фотонов, тн - масса Я-
бозона. Константа F безразмерна, ее величина определяется вкладом
диаграммы рис. 24.12. Приведем выражения для F для случаев, когда
виртуальные частицы, образующие треугольник на рис. 24.12, имеют
единичный заряд, а спин их равен 0, 1/2
и 1 соответственно:
7 F0 = P( 1-М,
FVl=-2p[(l-p)*a + l], Рнс. 24.12 Fx = [2 + зр + зр (2-Р)ха].
Здесь Р = 4т2/тн, где т-масса виртуальной частицы,
* = arctg при Р>1',ч
1
Кф-1
. in 2+^1
1 -Уi-р ^
при Р < 1.
При Р -0 F", F"/,->-0, Fx-+ 2.
При р -оо F0 - -1/3, F4, -4/3, Fx 7.
Таким образом, вклад в амплитуду М (Я - 2у) виртуальных тяжелых частиц не
стремится к нулю с ростом массы этих частиц. Приведенные выше выражения
для F легко получить, если сначала вычислить вклад скалярной фермионной и
векторной петель
ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ О ХИГГСОВЫХ БОЗОНАХ
241
в поляризацию вакуума фотоном,га затем сделать замену т -" -*¦ /n(r +
x('Vr2G),/') (см. выше аналогичное обсуждение взаимодействия tf-бозонов с
глюонами). В общем случае F представляет собой сумму: F~^Q]Fh где Q;-
заряд i-той частицы, а сумма
берется по всем виртуальным частицам. В случае двух или нескольких
