Симметрия в твердом теле - Нокс Р.
Скачать (прямая ссылка):
Hp. (D <
\ сг(\)
\ Cp' (2)
Нґ (2)
I Cd„(2)
346
Д БЕЛЛ
S — группа CZv
's
Ds и Dp
If
Df и Dg
Ip
(двукратное вырождение)
( Dpl (1)
MD
I Dd (I)
f Dp, (2)
I Dd (2)
с%Г- группа C3
Ks
Bs и (m3)xl> [Bp(X)-Вр(у)-Bp(z)]
Kf
B1 и (I?)''* [Bf(X)-В, (у)-Bj (Z)]
Kp (двукратное вырождение)
(1/6)? [2?„ (х) + Bp (у) + Bp (Z)]
Kp(I)
BaO)
(1/2)''' [В, (у) -Bf (г)]
(1/2)'/* [Bp(Z)- Вр(у)]
Kp (2)
Bd (2)
. (Щ'1> [2Bf (х)+ Bf (у)+ Bf (г)]
^-группа C2V <М — группа C2v
Ld Gd, и
M5 G5 и (?p*
Md Gd„ и Gf Mp Gp, и Gd
ТЕОРИЯ ГРУПП И КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ РЕШЕТКИ «Af- группа C2v @ — группа C2v
Ns Ps и Fp
Np, /у(1)
Na Fd и Ff
Np /у (2)
6-группа С1Л
Q3 Ms и Mp Qp Mp' и Md
с^ —группа Сіл
Ss Ms и Мр, Sp Мр и Ma
U- группа C2
& — группа S4
Os G3 и Gp
Op' Cp' и Gd„
Od Ga и Gf
Op Gp„ и Gd,
%~ группа CXh
Rs L3 и Lp, /?р Lp и Ld
J' — группа C2
Ts Ms и Л/</ Гр Мр и Л/р,
—группа Cj
и F/ Fp и Fd
(М2)Чрр'М + ірр>Щ (1/2)4^'(2>+ '7V W]
V, f/, и Up
348
Д. БЕЛЛ
as s 1
d (45/4),/2[*2-1/3]
/ (35/8)'/2[Зу2-г2] z
g (П025/64),/2 [х2 -6 (rf)/7-l/5]
h (31185/128),/г [(Zy2 - г2) zx2 - (/)/9]
її (693693/256)72 [л:6 - 15 (g)/\ 1 - 5 (rf)/7 - 1 /7]
'2 (3003/1024)1/2 [ус - 15y*z2 + 15#2г4 - z?]
«f f (35/8)^-3^) у
h (31185/128),/2 [(</* - Zz2) х2у - (/)/9] / (27027/128)1/2 [у4 + г4 - 10*/222/3] yz
ag g (Z\bl%)^[y2-Zz2]xy
і (165165/128)1/2 [х*у (у2 - Zz2) - 3 (g)/\ 1]
ар р 3Ч2х
f (175/4)v4*3-3(p)/5]
g (315/8),/2 [Zy2-z2\ zx
h (43659/64),/2 [*5 - 10 (/)/9 - 3 (р)/7]
/ (165165/128)''2 [zx3 (Zy2 -г2)-3 (g)/\\]
арІ (двукратное вырождение)
P з\
f (525/8)? [х>у-(р)/5] gl (2205/4)'/г [x*yz-(d)/7] ар,(і) j gt (315/4)'''[г*-у*] yz
Л, (72765/64)''' [х<у - 2 (/)/3 - 3 (р)/35] A2 (693/128)?4 - 10</222 + 5г<]у і'і (1486485/128)'7= [х*у* - 6 (gl)/\ 1 - (4)/21] (99Є99/16)'/г [хгуг (г2 - у2) - (§г)/1 IJ
Гексагональные симметрии с плотной упаковкой а-группа Z)3A
ТЕОРИЯ ГРУПП И КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ РЕШЕТКИ
349
е.-(2)
р З**
4 (15/4)? [у2-г2]
/ (525/8)? [гх2-(р)/5]
в, (2205/16)? W(У2-г2) ~(d)/7]
g2 (315/64)? [y*-6y*z? + г4]
A1 (72765/64)? \zx* - 2 (/)/3-3 (p)/35J
A2 (693/128)? f-5y4 + 10у2г2 -z4] z
I1 (1486485/512)? [x* (y" - г2) - 6 (?,)/11 - (4)/21]
/, (99099/256)? [*2 (y* - 6yV + г4) - (gt)/l 1)]
<irf (двукратное вырождение) 4 (\5)''*xy
/ (105)? xyz
g (2205/8)^0-3(4)/7]
a<*(2)
(10395/4)%[*V-(/)/3] (3465/4)? [y2-z2] хуг (297297/64)? [x5y - 10 (g)/l 1 - 5 (4)/21] (9009/128)? [у4 - 10у2г2 + 5г4] ху
(15)? zx
(105/4)? [у2 -г21 X (2205/8)? [гх3 - 3 (4)/7] A1 (10395/16)? [(у2 - г2) х' - (/)/3] A2 (3465/64)? [-у4 + 6у2гг - г4] х і, (297297/64)? [гх5 - 10 (g)/\ 1 - 5 (4)/21] /2 (9009/128)? [5у4 - 1Oy2Z2 + г4] гх
Ь — группа Сзл
as и af
bp
\\\f2 [V (I)-
-'V (2)]
»P-
1/ґ2 [a, (2)-
bp«
flp И IZg-
bd
l/FT [ad(l)~
loa {2)]
\IV2[ad (2)-
iad(l)\
350
Д. БЕЛЛ
Cs Cf
с -группа C3V
Cp(d
as и ар af и ag (двукратное вырождение)
0) /ftjv<2>
fv
(I)
Cp (2)
Urf (2)
d- группа C2V
ds
as и ар, (2)
da
ag и fld(')
dp
йр и arf (2)
d^
и <y (1)
e — группа C3
и 6r
p и
<y ftp, и bd,
/ — группа Cja
ns ds и dp.
mp 4p и 4^
g-группа Сіл
gs
ds
и dp
Єр
и ^
/г — группа Ci
hs gs и gp
8. Различные конкретные решетки
Одноэлектронная волновая функция, определенная относительно того или иного ядра в решетке, содержит угловую часть. Последняя представляет собой базисную функцию для представления группы симметрии, заданного волновым вектором и условиями вращательной симметрии около данного ядра. В этом разделе перечисляются различные группы симметрии, соответствующие волновым векторам в первой зоне Бриллюэна. Рассматриваются простая кубическая, гранецентрированная и объ-емноцентрированная кубические решетки, а также гексагональная решетка с плотной упаковкой. Указана связь между различными представлениями для некоторых простых многоатомных кристаллов.
«Многоатомными» кристаллами мы здесь называем кристаллы с более чем одним атомом в элементарной ячейке. Например, натрий образует моноатомную объемноцентрироваи-
ТЕОРИЯ ГРУПП И КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ РЕШЕТКИ
351
Таблица Па. Гранецентрированная кубическая решетка. Типы симметрии для различных точек обратной решетки при условии, что потенциал обладает полной симметрией куба или полной симметрией тетраэдра.
k
Полная симметрия куба
Полная симметрия тетраэдра
(0,0,0)
А
В
я/а (1,0 0)
С
H
я/2а (1,1,1)
D
I
я/а (а, 0,0)
0 <а < 1
E
о
я/2а (1,2,0)
F
P
я/2а (а, а, а)
0<а< 1
I
I
Зя/4а (0, а, а)
0<а< 1
L
R
я/а (1, а. а)
0<а<1
L
R
я/а (а, 0,1)
0<а<|
N
