Непротиворечивая электродинамика. Книга 1 - Николаев Г.В.
ISBN 5-89503-014-9
Скачать (прямая ссылка):
Еще более интересные нерешенные проблемы обнаруживаются в классической электродинамике, если к ней, вопреки многочисленным наставлениям, отнестись более критически. Прежде всего, как и в электростатике, в электродинамике магнитные поля в пространстве
около движущихся зарядов (или элементов тока) определяются, опять же, по принципу дальнодействия через токи переноса. При этом укоренившиеся в современной электродинамике представления о допустимости использования нефизического принципа дальнодействия отражают собой только кажущееся благополучие в теории электромагнетизма. В действительности же именно по причине повсеместного использования принципа дальнодействия в электродинамике обнаруживаются серьезные трудности и противоречия, прежде всего в известных математических методах описания законов электромагнетизма. И удивительным при этом является то, что убедиться в этом совсем нетрудно, достаточно в уравнении Максвелла для магнитного поля, например, от элемента тока
rotH =--+ — In (1)
С dt С Jn
определить пространственную производную rot H левой части уравнения и результаты сопоставить с правой частью этого же уравнения. При этом обнаруживается, что дифференциальная характеристика rotH(r) в левой части уравнения, как этого и следовало ожидать, сопоставляется только с точкой наблюдения г, между тем как фигурирующая в правой части уравнения (1) плотность тока переноса jn(r") относится заведомо не к этой же точке наблюдения г. Другими словами, если задаться заведомо известным значением напряженности магнитного поля Н(г) в точке наблюдения г, то из дифференцирования левой части уравнения (1) легко установить; что действительная запись правой части этого уравнения должна иметь вид
rotH(r) = ^jCM(r) + ^jc"M(r), (2)
где первый член справа
'™<Г)=4^Г' (3)
как и в (1), определяет собой вектор плотности обычного тока смещения в точке наблюдения г. Между тем как второй член справа в записи (2) определяет собой уже не вектор плотности тока переноса Jn(O в точке г" нахождения токового элемента, как это представлено в (1), а вектор плотности обратного тока смещения j"CM(r). опять же, в точке наблюдения г. Из (2) видно, что корректная запись дифференциального уравнения для точки наблюдения г, в свою очередь, в полной мере отражает собой и физический принцип близкодействия, т.е. магнитное поле Н(г) в точке наблюдения г определяется только токами смещения jCM(r) и .Гсм(г) в этой же точке. Отличия в записи второго
члена в уравнениях (1) и (2) кажутся незначительными, однако в действительности эти отличия как раз и определяют существенную ограниченность и противоречивость известной записи уравнения (1). Например, если написать корректную с математической точки зрения запись дифференциального уравнения (1) для точки наблюдения г находящейся заведомо вне объема элемента тока переноса, то эта запись должна иметь тривиальный вид
так как в точке наблюдения г, очевидно, имеем jn(r) = 0. Но с другой стороны, как мы установили выше, корректная с математической и физической точек зрения запись дифференциального уравнения (1) для точки наблюдения г должна иметь вид (2). Откуда следует, что если для элемента тока запись (2) является уравнением, то запись (4) представляет собой уже просто неравенство, так как левая часть ее не равна правой.
Более серьезные противоречия обнаруживаются при использовании записи уравнения (1) для случая линейного постоянного тока In=JnS, где S - сечение проводника рассматриваемого тока. В этом случае в пространстве вне проводника, где рассматривается интересующее нас магнитное поле Н(г), токи переноса заведомо отсутствуют j„(r) = 0. Кроме того, в рамках известных представлений полагается, что в пространстве около проводника с постоянным током отсутствуют и токи смещения JcM(r) = 0, так как для всего пространства вне проводника имеем dE/dt = 0. Но в таком случае для правой части уравнения (1), казалось бы, непременно следует записать
rotH(r) ^ 0, (5)
как это правомерно и предлагается в работе [9]. Формально запись уравнения (5) может считаться при этом вполне корректной, если заранее полагать, что окружающее проводник пространство является с физической точки зрения абсолютно пустым, а напряженность магнитного поля Н(г) в точке наблюдения г индуцируется только находящимися на расстоянии от точки наблюдения токами переноса линейного проводника. Казалось бы, принцип близкодействия в этом случае вообще неприменим, так как токи смещения jCM(r) около линейного постоянного тока в этих условиях, вроде бы, действительно не могут существовать. Однако, опять же парадокс, несмотря на укоренившиеся представления об отсутствии токов смещения jCM(r) вблизи линейного постоянного тока переноса In = aV, определением суммарной величины вектора плотности тока смещения j°CM(r) в точке наблюдения г от всех элементов линейного тока, определяемых известной зависимостью (3),
2*
17
легко устанавливаем [21] I j'CM(r)=j0CM(r) * 0, что в любой точке в пространстве вне 'проводника с постоянным током токи смещения все же не равны нулю. Правильность этих утверждений легко может быть проиллюстрирована графически, если считать корректным введенное Максвеллом определение вектора плотности тока смещения jCM(r) (3) (рис. 1).
