Плутоний Фундаментальные проблемы Том 1 - Надыкто Б.А.
ISBN 5-9515-00-24-9
Скачать (прямая ссылка):
2-10 . Число раз, которое мы наблюдаем реализацию этих вероятностей за весь период существования вселенной, составляет 2_1°22 • 2402 ~ 2_1°22. Следовательно, нам не удастся пронаблюдать ее реализацию! То, что мы увидим за время, за которое мы должны пронаблюдать ее, - это то, что газ главным образом достигнет состояния вблизи самого вероятного состояния. То есть состояния, которые мы видим наиболее часто, - это состояния с почти половиной массы в левой стороне контейнера, и типичное изменение этого значения составляет 1/(1022)?, ИЛИ около 1 части на IO11. Выражаясь более привычным языком, мы будем ожидать, что измеренное значение давления, энергии или другой макроскопической физической величины будет находиться внутри интервала, составляющего около 1 части на ю11 ее самого вероятного значения. Статистические свойства систем очень больших чисел опять же сводятся к свойствам, которые имеются у систем, состоящих всего лишь из одной-двух частиц. То есть, даже если
мы и можем иметь лишь вероятностное представление о системе, а точно провести расчет для нее слишком сложно, результаты оказываются для всех практических целей точными!
Последнее правило состоит в том, что общее число состояний системы является очень сильно возрастающей функцией полной энергии. Для иллюстрации этого свойства воспользуемся простым квантовым гармоническим осциллятором. В отличие от большинства других физических задач со статистической механикой квантовых систем работать легче, чем со статистической механикой классических систем, поскольку состояния подсчитывать легче с помощью квантовых чисел. Квантовый осциллятор может состоять из массы и пружины или атома и химической связи. В любом из этих случаев энергия квантового осциллятора увеличивается пропорционально квадрату амплитуды колебания. Независимо от амплитуды частота остается равной /= o)/2jt, так же как и частота камертона. Общая энергия осциллятора всегда равна E = (я+1/2)йа), где п - любое положительное целое, h - постоянная Планка и каждый квант энергии колебания составляет /гоо. Теперь рассмотрим систему трех гармонических осцилляторов, как это показано на рис. 2. Если полная энергия трех осцилляторов равна E = (2+1/2)^00, то система содержит два
кванта и она может находиться в одном из шести равновероятных состояний (HO означает, что первый осциллятор имеет один квант, второй осциллятор имеет один квант, а у третьего осциллятора квантов нет). Эти шесть состояний - следующие:
200 020 002 HO 101 011.
Если в системе имеется три кванта, E = (3 + !/2)^00. Имеются следующие 10 состояний:
300 030 003 210 201 120 102 012 021 111.
Если увеличить энергию системы, то число имеющихся состояний увеличится, увеличится и средняя энергия каждого осциллятора, причем увеличение в расчете на осциллятор примерно пропорционально относительному увеличению энергии. Следовательно, если у нас имеется IO22 осцилляторов, или колебательных мод, как в твердом теле из IO22 атомов, и общая энергия системы увеличилась на 10 %, то на столько же увеличится и средняя энергия каждого осциллятора. Следовательно, общее число состояний систем увеличивается в (1,1)10 раз, или примерно в 21’410 раз, что является огромным увеличением. Теперь очевидно, что довольно большое количество энергии в
Number 26 2000 Los Alamos Science
213
Упругость, энтропия и фазовая устойчивость плутония
Рис. 2. Система трех независимых квантовых гармонических осцилляторов
Ha рисунке показаны параболические потенциальные ямы и уровни энергии (штриховые линии) системы трех независимых квантовых гармонических осцилляторов. Уровни энергии расположены с равными интервалами /газ, где аз - угловая частота осцилляции. То есть система возбуждается путем добавления энергии колебания квантованными единицами, называемыми фононами, а энергия каждого фонона равна /газ. Поскольку осцилляторы неразличимы, любое состояние п квантов равновероятно, независимо от того, как эти фононы распределены между осцилляторами. В результате средняя энергия в расчете на осциллятор будет равна л/3. Кроме того, чем больше число квантов, тем больше число способов их распределения, а следовательно, тем больше энтропия системы
системе с большим числом объектов является достаточной энергией, чтобы почти у каждого объекта в этой системе была энергия, большая, чем энергия его основного состояния.
Энтропия и температура. Воспользуемся простыми свойствами вероятностей, чтобы дать универсальное определение температуры. Рассмотрим очень небольшой объем вещества, которое соприкасается с очень большим объемом вещества или является его частью. Предположим, что общая энергия всей системы фиксирована и равна Е\ энергия меньшей части равна E1, а большей части E-E1. Какова вероятность того, что будет наблюдаться такая конфигурация? Если число состояний меньшей системы равно Q1(^1), а большей системы - Q2(E-E1), то вероятность наблюдения этой конфигурации равна произведению вероятностей наблюдения каждой системы в отдельности и
P(E1) ос Q1(E1) Q2(E-E1)
