Плутоний Фундаментальные проблемы Том 1 - Надыкто Б.А.
ISBN 5-9515-00-24-9
Скачать (прямая ссылка):
Распределение в основном состоянии этих электронов относительно ионных остовов атомов может быть спрогнозировано путем расчета электронных структур (см. статью “Свойства актиноидов в основном состоянии: теоретические прогнозы” на с. 131).
При повышении температуры давление вследствие колебательного движения ионных остовов атомов также возрастает. Эти возбуждения могут рассматриваться на нескольких уровнях приближения. Первые два уровня - это модели Эйнштейна и Дебая. В обеих моделях мы представляем, что внешний источник тепла сообщает ионным остовам атомов среднюю кинетическую энергию и эти ионные остовы смещаются из своих положений равновесия, которые, по предположению, имеют фиксированное положение в пространстве в модели Эйнштейна и фиксированное положение относительно друг друга в модели Дебая. В то же самое время в обеих моделях электронные силы действуют как пружины, смещая ионы и вынуждая их колебаться назад и вперед. В модели Эйнштейна ионы колеблются независимо друг от друга. Каждый атом вибрирует с одной частотой, оо^, и при этом нет распространяющихся волн. Даже несмотря на то, что эта модель нереалистично проста, она дает полезные первые приближения теплоемкости и амплитуды тепловых колебаний. При достаточно высоких температурах теплоемкость постоянна, а амплитуда колебаний пропорциональна температуре.
Дебай сделал гораздо более реалистичное предположение о том, что электронные силы упругости присоединяют каждый атом к его ближайшим соседям
Колебания атомов и плавление в плутонии
по решетке, а не к определенному месту в решетке. Теперь допускаются распространяющиеся волны, и моды колебаний (фононы), которые диктуются структурой кристалла, подчиняются различным дисперсионным соотношениям в различных направлениях в кристалле. Спектр фононов (т.е. число допустимых частот колебаний в интервале частот) зависит от расстояния между плоскостями кристалла и от констант упругости атомов в этих направлениях, но он всегда будет пропорционален оо2 при низких частотах. При расчете вклада колебательных возбуждений в величину давления обычно используют модель теории Дебая как отправную точку и экстраполируют там, где это необходимо (смотри вставку “Уравнения состояния” на противоположной странице).
Модель Дебая - это упрощенный вариант тепловых возбуждений твердого тела, потому что она игнорирует большую часть подробностей динамики решетки, но она очень полезна для интерпретации экспериментов по измерению средних упругих и тепловых свойств твердого тела, (смотри вставку “Модель Дебая и актиноиды” на с. 199).
Характеристическая колебательная энергия решетки дается измеряемой в единицах температуры температурой Дебая. Определенная как максимальная энергия любой звуковой волны, которая будет распространяться в периодической решетке, эта энергия определяется тем, что длина звуковой волны должна быть больше, чем шаг решетки (постоянная кристаллической решетки) , определяющий размер кристаллографической единичной ячейки. Характеристическая частота в модели Дебая задается через соответствующую среднюю скорость звука V3b и атомный объем Q (сфера радиусом а^2): j_ з
COd -
Q.
К,
— //0) j -j
(2)
і
упр
(3)
т
(і)
Характеристическая температура Дебая задается уравнением
где &в - постоянная Больцмана. Скорость звука определяется сложным усреднением по направлениям в кристалле и по поляризации волн:
где |Зупр - это константа средней силы упругости атомов, а т - атомная масса. Константа упругости говорит, какой величины сила требуется, чтобы распространить возмущение на единицу длины.
Теория Дебая предсказывает, что спектр фононов имеет простую квадратичную зависимость от частоты вплоть до сDd и затем резко падает до нуля. Спектр фононов реального кристалла более сложный, но сохраняет квадратичный характер при низких частотах. Следовательно, спектр Дебая, характеризуемый величиной 0D , является обоснованным усовершенствованием модели Эйнштейна, которая имеет только одну частоту колебаний. Задача нашей работы - использовать измерения дифракции нейтронов с целью измерения 0D , которая по существу то же самое, что и температура Дебая - Уоллера 0дУ
Температура Дебая-Уоллера 0дУ является величиной, получаемой усреднением двумя способами. Во-первых, это взвешенное по со-2 среднее всех возможных частот в спектре фононов, так что измерение температуры Дебая-Уоллера 0ду эквивалентно измерению средней упругой константы, которая эквивалентна объемному модулю В. Заметим, что В и средняя упругая константа пропорциональны |ЗуПрIa^ или Во-вторых, 0ду - это средняя величина по всем возможным направлениям в кристалле. Теория Дебая является точной при низких температурах, потому что только низкочастотная квадратичная часть спектра фононов возбуждается при этих температурах. При более высоких температурах теория является лишь приближенной. Ho это приближение может быть улучшено, если допустить зависимость 0D от температуры. В конечном счете мы хотели бы измерить фактический спектр фононов, а не рассчитывать его теоретически, но это проект на будущее.
