Экспериментальная ядерная физика - Мухин К.Н.
ISBN 5-283-04076-3
Скачать (прямая ссылка):
Закон сохранения изотопического спина (как и всякий закон сохранения) приводит к определенным запретам при рассмотрении возможных взаимодействий. Мы видели, например, что он позволяет считать различными взаимодействия нейтрона с протоном при Т = 0 и Т=1. Связанная система (дейтрон) характеризуется значением Т = 0, в то время как значению Т=1 соответствует виртуальная система, свойства которой тождественны (с точностью до кулоновского взаимодействия) свойствам еще двух систем с Т=1: я —я и р—р (изотопический триплет)*.
Отсюда, в частности, может быть сделано заключение о ядерной нестабильности {р—р)- и (л — л)-систем, т. е. о невозможности существования стабильных бипротона \ Не и биней-трона о"- В дальнейшем мы встретимся с другими примерами запретов, накладываемых законом сохранения изотопического спина (см., например § 112, п. 1).
Легко убедиться в том, что в сильном ядерном взаимодействии всегда сохраняется не только вектор изотопического спина Т, но и его проекция Тя.
Действительно, из сопоставления значений z, В и Тя для протона [zp = +1, Bp = 1, {Тя)р = + \j2] и нейтрона [zn = О, В„ = \, {Тя)„= —1/2] следует, что z, Г; и В нуклонов связаны между собой соотношением
z=F; + fi/2. (84.26)
Но электрический и барионный заряды сохраняются во всех видах взаимодействий, в том числе и в сильном. Поэтому
* Некоторое различие в значениях ао и для этих трех систем скорее всего связано с трудностями экспериментов и учета электромагнитных поправок. После введения поправок различие в потенциалах взаимодействия для (п—р)- и (р— />)-систем остается в размере 2%. Это небольшое различие можно объяснить разностью масс заряженных и нейтральных я-мезонов, участвующих соответственно в (п — р)- и (р — /р)-взаичолействии.
56 Глава XIV. Нуклон-нуклонные взаимодействия при низких энергиях
сохранение проекции изотопического спина является простым следствием этих законов сохранения и уравнений (84.26)*.
Электромагнитное взаимодействие нарушает изотопическую инвариантность. Изотопический спин не сохраняется в электромагнитных взаимодействиях. Однако соотношение (84.26) и законы сохранения электрического и барионного зарядов остаются справедливыми и для них. Поэтому проекция изотопического спина сохраняется также и в электромагнитных взаимодействиях.
Как было показано в § 8, понятие изотопического спина легко распространяется на атомное ядро, вектор изотопического спина которого равен одному из возможных значений квантово-механической суммы изотопических спинов всех нуклонов, входящих в ядро, а проекция F;=(Z—JV)/2 = (2Z—Л)/2, где А и Z—массовое число и заряд ядра; N—число содержащихся в нем нейтронов. Так как Т^Т^, то всегда 27>|2Z—Л|. Таким образом, минимальное и максимальное значения вектора изотопического спина ядра соответственно равны
Tum=(A-2Z)/2, Тыл„ = А/2.
Понятие изотопического спина позволяет классифицировать энергетические состояния ядер не только по значениям энергии, импульса, момента и четности, но также и по значениям изотопического спина. При этом оказывается, что возбужденным состояниям ядра обычно соответствуют более высокие значения изотопического спина, чем основному состоянию, которое, как правило, имеет минимально возможное значение изотопического спина (подробнее см. § 37).
Позднее мы увидим, что понятие изотопической инвариантности распространяется не только на атомное ядро, но также и на разнообразные процессы сильного адронного взаимодействия, происходящие с участием нуклонов, я-мезонов, странных и очарованных частиц, а также их античастиц (см. § 111, п. 5; § 116, п. 2; § 125, п. 3).
8. ОБОБЩЕННЫЙ ПРИНЦИП ПАУЛИ
Выше было показано, что сильные ядерные (р—р)-, (и—л)-и («—/?)г=1-взаимодействия тождественны (если отвлечься от
* Заметим, что сохранение Т( для взаимодействий с участием ЛГ-мезонов и гиперонов уже не вытекает из законов сохранения электрического и барионного зарядов, а должно быть постулировано вместе с сохранением Т в виде гипотез!) об изотопической инвариантности ядерных сил. С точки зрения квантовой механики сохранение Т и есть следствие инвариантности гамильтониана по отношению к вращению в изотропном изотопическом пространстве, благодаря которой он коммутирует с операторами Т2 и Г?.
§ 84. Нуклон-нуклонные взаимодействия при Т<20 МэВ 57
кулоновского отталкивания двух протонов) и что, следовательно, можно говорить о тождественности нейтрона и протона с точностью до электромагнитного взаимодействия. Но для тождественных частиц с полуцелым спином (и в частности для протонов или нейтронов в отдельности) справедлив принцип Паули. Поэтому естественно попытаться обобщить его на нуклоны в целом. Оказывается, это можно сделать.
Согласно принципу Паули волновая функция системы из двух тождественных частиц с полуцелым спином должна менять знак при перестановке координат и спинов обеих частиц, т. е. должна быть антисимметричной. В соответствии с этим из всех возможных состояний (р—рУ или (« —«)-систем принцип Паули отбирает только такие, которые удовлетворяют этому условию. Так, два нейтрона или два протона могут взаимодействовать между собой в «-состоянии (/=0 четно и координатная волновая функция \|/, симметрична, т. е. не меняет знака при перестановке координат) только при противоположно направленных спинах (спины при перестановке переворачиваются, и спиновая волновая функция tys антисимметрична, т. е. меняет знак при перестановке спинов). В результате суммарная волновая функция <|/=\|f,\|fs меняет знак: (+1)-(—1)= —1. Наоборот, если координатная функция антисимметрична (например, в /?-состоя-нии), то спиновая функция должна быть симметрична (спины параллельны). Общее правило, справедливое для любого состояния, очевидно, заключается в выполнении условия
