Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
определяется уравнением
[ЧгГ-''- <и-зе>
Бевилогуа [21] подсчитал численное значение S по формуле (11.35);
полученные им результаты приведены в табл. 13.
§ 3. ПОЛНЫЕ СЕЧЕНИЯ
287
Таблица 13
Дифференциальные сечения Тнеупр. (в) для неупругого рассеяния быстрых
электронов атомами, вычисленные для поля Томаса-Ферми
V Vvsin-Y jz2Is (V в вольтах) S 4 Z5/3 * неупр. (в) (в единицах
а?)
0,05 0,278 0,319 9 920
0,1 0,556 0,486 942
0,2 1,112 0,674 81,7
0,3 1,668 0,776 18,6
0,4 2,224 ' 0,839 6,35
0,5 2,781 0,880 2,72
0,6 3,337 0,909 1,36
0,7 3,893 0,929 0,75
0,8 4,449 0,944 0,45
0,9 5,005 0,954 0,28
1,0 5,561 0,963 0,19
§ 3. Полные сечения
1. Возбуждение дискретных оптических уровней. Полное" сечение,
соответствующее возбуждению и-то квантового состояния данного атома,
находившегося первоначально в нормальном состоянии, определяется
выражением
Тумане.
5 hn{K)dK. (11.37)
^мин.
Пределы интегрирования заданы при этом уравнениями (11.13). Для
приближенного вычисления этого интеграла мы воспользуемся тем
обстоятельством (см. фиг. 37 и табл. 12), что 10п(К) становится очень
малым при тех значениях К, для которых
К*>К1, (11.38)
где
Sn<>m I Ео I
ло- tfi
В тех случаях, когда это условие не выполняется, мы можем разложить
/0n(iT) в ряд по степеням К. Из (11.10) следует, что
= \ eiKx^tdz |2.
Разлагая показательную функцию в ряд, получаем
/"" (К) dK = g {К* I z0n Р +1 К* |,(**)0" |* +...), (11.39),
288 ГЛ. XI. НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ С АТОМАМИ
ГД0 Хд п, (ж2) 0п, ...-матричные элементы х, х', ...., например,
Разложение (11.39) справедливо в том случае, если неравенство (11.38) не
выполняется. Если, однако, последнее выполняется, то /0п (К) очень мало,
и им можно пренебречь. Мы можем в таком случае записать
Для разрешенных оптических переходов первый член этого выражения отличен
от нуля, в случае быстрых электронов он значительно превышает остальные
члены. Выполнив интегрирование при учете того, что |ЕП|<|Е0|, и
воспользовавшись выражением (11.13) для определения -ЙГМИН, получаем
" 64лбт2е4 , ,"•, 2mv2 ,/АЧ
Qon^ |*0п I In Еп - Ей * (11.40)
Если рассматриваемый переход связан не с дипольным, но с квадрупольным
моментом, имеем, аналогично,
Отметим, что благодаря наличию логарифмического множителя в формуле
(11.40) эффективные сечения, соответствующие возбуждению разрешенных
оптических уровней, при увеличении скорости столкновения должны
уменьшаться медленнее, нежели сечения, соответствующие запрещенным
оптическим переходам.
Экспериментальные данные, относящиеся к этому вопросу, весьма скудны.
Некоторые выводы могут быть сделаны на основании экспериментального
изучения возбуждения различных спектральных линий. Этот метод был
рассмотрен нами в гл. IX. Опыты Лиса [22] и Тиме [23] для гелия при
больших скоростях столкновений не обнаружили, однако, какого-либо
различия между S-, Р- и Л-уровнями в отношении зависимости вероятности их
возбуждения от скорости.
Из формулы (11.40) следует, далее, что по мере увеличения скорости
столкновения все большая доля приходится на неупругие столкновения, так
как при больших скоростях сечение, соответствующее упругим столкновениям,
убывает как у~2 [см. формулу (9.10)]. Это иллюстрируется данными, ;
приведенными в табл. 16.
В табл. 14 значения сечений, соответствующих возбуждению гелия,
вычисленные с помощью точного выражения (11.18), сопоставлены со
значениями упругих сечений. Наблюдаемые зна-
(*5)од = ^
Qon^
128 ъ7т3е* /ДО
(*2)оп I21 Е0
(11.41)
§ 3. ПОЛНЫЕ СЕЧЕНИЯ
289
чения суммы сечений, соответствующие упругому столкновению и возбуждению
дискретных уровней, приведены в последнем столбце таблицы; они получены
путем вычитания экспериментальных значений вероятностей ионизации,
измеренных Смитом [24], из значений полных сечений, определенных
Нормандом [25]. Для электронов с энергией 200 в согласие теории с опытом
является весьма удовлетворительным; однако для электронов, энергия
которых меньше 150 в, приближение Борна перестает быть справедливым.
Таблица 14
Эффектные сечення (в единицах nag)
Энергия электрона, в Упругое рассеяние Возбуждаемое состояние
Сумма Данные экспериментов
21S 21Р 31Р зю 41Р 4Ю 41F 51Р
100 200 400 0,375 0,205 0,107 0,0084 0,0047 0,0025 0,107 0,069 0,047
0,031 0,021 0,013 0,053 0,028 0,025 0,012 0,009 0,006
0,027 0,015 0,08 0,040 0,020 0,010 0,0063 0,0046 0,0034 0,538
0,313 0,178 0,67 0,31
Сопоставление данных об относительных значениях сечений для различных
переходов с данными, полученными на основании оптических измерений, будет
проведено в § 5 в связи с рассмотрением вопроса о возбуждении триплетных
состояний.
2. Возбуждение рентгеновых лучей. При столкновениях электронов со
сложными атомами может иметь место вырывание электрона из внутренней
оболочки атома, сопровождающееся рентгеновым излучением. Весьма интересно
поэтому получить приближенные выражения, определяющие вероятность такой
ионизации внутренних оболочек. Для этого мы должны просуммировать
