Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
количественные расчеты имеются только для случая рассеяния электронов
атомами кислорода; они были осуществлены Бейтсем и Месси [19] с помощью
уравнения Фока. Поскольку при этом был введен в рассмотрение также и
некоторый эмпирический член, учитывающий влияние поляризации, на
основании полученных результатов нельзя сделать никаких определенных
заключений об относительной роли обменного эффекта.
§ 7. Влияние поляризации
До сих пор мы пренебрегали рассмотрением влияния неупруго рассеянных волн
на упругое рассеяние. При малых углах рассеяния учет этого влияния
приводит к более быстрому возрастанию интенсивности рассеяния по мере
уменьшения угла рассеяния. Точная теория вопроса должна носить очень
сложный характер; Месси и Мор [34] дали все же возможное объяснение
эффектов такого рода, наблюдаемых для электронов с энергиями 100 эв и
выше при рассеянии их атомами водорода и гелия.
Для простоты рассмотрим вопрос о рассеянии электронов атомами водорода.
Возвращаясь к гл. VIII, § 1, мы видим, что функция F0(rx), описывающая
упругое рассеяние, удовлетворяет уравнению
(V2-b*2) F0 (гх) =2 F°n (г*) F"(ri)> (10-26>
П
где
V°n = e2 ^ (^- - ^ (г2) (r2) dz2. (10.27)
Было показано также, что в приближении Борна
PQ _ gifcno . гх _
5 "i'rx^TJ ехР{г'*1г1 - r3\ + ikn0-r3}V00(r3)dx3, (10.28)
Рп = - 5 '[Г11г,| ехР I Г1 - Г3 I + ikno ' Гз} У по (г3) dx 3.
(10.29)
Для того чтобы найти второе приближение для функции F0, подставим
выражения (10.28) и (10.29) в правую часть уравнения
§ 7. ВЛИЯНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ
265
Это дает
(V2 + A2)F" = ^F"oe**"o-n_
2Fon(ri) \ | exP lri ~ rs] + ikno • гз} VnO (r3) dxs. /
П
(10.30)
При суммировании ряда, входящего в это уравнение, мы ограничимся
рассмотрением таких скоростей столкновений, для которых А" "а А при всех
значениях п, играющих существенную роль.
В таком случае
2Fon(r1)F"0(r3) = ^F(r2, r3)F(r2, г^фоЫ!2^, (10.31)
n
где
Это дает
(V2 + A2) F0 (гх) = • гх {Foo F Ооо}> (10.32)
где
"оо= ^ exp[iA(p3 + n0 • рз)]X
X F (р2 + тъ гх) V (р2 + гъ рз + Tj) | фо (р2 + Гх) |2 pi"1 dp2 dp3.
(10.33)
Прй таком определении о00 начало координат было перенесено в точку 1, а
векторы, характеризующие положения точек 2 и 3 по отношению к этому
началу координат, обозначены через-Рз и р3.
Из уравнения (10.32) следует, что у00 представляет собой дополнительный
рассеивающий потенциал, который должен быть добавлен к статическому
потенциалу атома. Он учитывает при этом не только влияние неупруго
рассеянных волн, но также и поправку второго порядка к решению уравнения
(V2 + A2) F0 = ^-j^rVoo F0. (10.34)
Истинный поляризационный потенциал vp мы получим, вычтя эту поправку,
которую мы обозначим через и00, из потенциала и00. Легко показать, что
иоо =----fair Vоо ^ Иоо (| Рз + ri |) рз * ехр [г'А (р8 + по • Рз)] ^Рз-
(10.35)
266 ГЛ. X. УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ МЕДЛЕННЫХ ЭЛЕКТРОНОВ АТОМАМИ
Ясно, что vp = "оо - иоо является очень сложной функцией гх и к. Месси и
Мор [34] вычислили члены нулевого и первого порядков в разложении vp в
ряд по гармоническим функциям и обнаружили хорошую сходимость рядов. При
этом было найдено, что при больших значениях г
*~-?{4+^Ч'-дт?У+0(и)}- <10-36"
Второй член этого выражения характеризует динамическую поляризацию, тогда
как первый чисто мнимый член соответствует потенциалу поглощения. Можно,
вероятно, считать, что он обусловлен потерей электронов падающим пучком в
результате неупругого рассеяния. Во всяком случае, этот член оказывает
очень заметное влияние на рассеяние на малые углы, поскольку он медленно
убывает с расстоянием. Благодаря наличию этого , члена при очень малых
значениях углов рассеяния дифференциальное сечение стремится к
бесконечности по логарифмическому закону.
На фиг. 36 угловые распределения, полученные экспериментально для
электронов с энергиями от 75 до 350 эв, рассеянных атомами гелия,
сопоставлены с теоретическими угловыми распределениями, найденными с
помощью формулы
I (0) = 1 ^ ei*(П0_П1)'' (F"o + ур)* I* • (10-37)
Для удобства сравнения кривые нанесены таким образом, чтобы ординаты
экспериментальной и теоретической кривых совпали для электронов с
энергией 350 эв при угле рассеяния, равном 60°. Как мы видим, согласие
теории с опытом является весьма хорошим, причем для малых значений углов
оно значительно лучше в том случае, когда принят во внимание потенциал
vp. Справедливость теории подтвердилась вплоть до еще меньших значений
углов рассеяния (до 2°). Так, Уайдингтон [35] нашел, что в случае
рассеяния электронов с энергией 200в атомами гелия при изменении угла
рассеяния от 5 до 2° интенсивность рассеяния возрастает вдвое. Согласно
первому приближению Борна, интенсивность рассеяния не должна меняться
заметным образом в этом интервале углов; влияние потенциала vp должно,
однако, вызвать увеличение интенсивности примерно наблюдаемого порядка
величины.
Аналогичное согласие теории с опытом имеет место также и в случае
водорода, если предположить, что молекула водорода ведет себя подобно
