Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
На основании измерений магнитного
ноля можно, таким образом, сделать какие-либо заключения относительно
магнитного момента электрона'лишь при условии, если
М еДэ
г* ^ '
где Д" - неточность в определении ". Согласно принципу неопределенности,
Дт- ¦ Д" > - ,
т 7
что приводит к неравенству
Дг " г,
противоречащему неравенству (4.5). Отсюда можно заключить что измерение
магнитного момента электрона с помощью опытов такого рода невозможно.
Покажем теперь, что опыт Штерна-Герлаха не дает возможности определить
магнитный момент свободного электрона или же получить пучок электронов,
магнитные моменты которых обладают одним и тем же направлением. Это
доказательство также принадлежит Бору.
Предположим, что пучок электронов движется параллельно ?ои z (т. е.
перпендикулярно к плоскости чертежа; см. фиг. 9). Па фиг. 9 указаны
полюса магнита, а также силовые линии.
6*
84
ГЛ. IV. СПИН ЭЛЕКТРОНА
Опыт ставится с целью наблюдения расщепления пучка в направлении у. Сила,
действующая на электрон и стремящаяся расщепить пучок, равна
дН,.
±мж- (4-6)
На электроны будет также действовать сила, обусловленная их движением в
магнитном поле. Электроны, движущиеся! в плоскости Оyz, будут находиться
под действием силы, направо ленной вдоль Ох. Эта сила перпендикулярна к
направлению! расщепления, она будет вызывать лишь смещение пучка вправо!
или влево. Однако электроны, не находящиеся в плоскости Оyz,\ будут
испытывать воздействие силы, направленной вдоль Oyi поскольку силовые
линии в неоднородном магнитном пола не могут быть прямолинейными и,
следовательно, поле Щ должно иметь составляющую Нх по оси Ох. Эта сила
будет порядка ]
evHx _ (4.7);
Сравним ее с силой (4.6), стремящейся расщепить пучок. На
д Н
расстоянии Ах от плоскости О yz составляющая Нх равна Ах,
дИ,.
или, так как div/7 = 0, равна--щ- Ах. Силы, определенные
выражениями (4.6) и (4.7), относятся, следовательно, друг к другу, как
eh дНу ' еу дНу 4птс ду ' с ду
или же как
1:Й?, (4.7.)
где -длина волны, характеризующей электроны, равная h/mv. Предположим
теперь, что ± Ах -¦ расстояние двух границ пучка от плоскости О yz.
Поскольку Ах должно быть больше ясно, что границы пучка отклонены в
противоположных направлениях на углы, превышающие угол расщепления,
который мы хотим измерить.
Для доказательства того, что наблюдение расщепления невозможно,
рассмотрим след, оставляемый электронным пучком на фотографической
пластинке. Предположим, что можно получить-: более тонкие пучки, нежели
это допускается принципом неопределенности, так что толщина Ду пучка в
направлении у могла бы быть бесконечно малой. До прохождения пучка через
Магнитное поле его поперечное сечение будет иметь форму, ичобп женную на
(Ьиг. 10. а. После прохождения через поле
§ 2. МАГНИТНЫЙ момент электрона
85
поперечное сечение пучка будет иметь форму, изображенную на фиг. 10, б,
где показан след, оставленный пучком на фотографической пластинке.
Наблюдающийся перекос обусловлен лорентцовыми силами, рассмотренными
выше. Если ABC и А'В' - две линии, параллельные О у и находящиеся на
расстоянии X
а
друг от друга, то из (4.7а) следует, .что перекос столь велик, что АВ >
ВС. Если линия ЛЗу проведена перпендикулярно к следам, оставленным
электронным пучком, то Л8>[3у. Но А$ < а и, следовательно, расстояние [Зу
между следами меньше, нежели X. Максимальное возможное расстояние между
следами равно, таким образом, X. В действительности мы не можем получить
след ширины порядка X. Измерение расщепления пучка оказывается, таким
образом, невозможным.
На основании этих соображений мы должны прийти к заключению, что
приписывание магнитного момента свободному электрону лишено смысла. Если,
однако, электрон находится в атоме
8f> ГЛ. IV. СПИН ЭЛЕКТРОНА
^
в s-состоянии, то атом обладает магнитным моментом, и этс( обстоятельство
является свойством электрона. Как мы увидим;; согласно релятивистской
теории электрона, принадлежащей! Дираку, этот магнитный момент в общем
случае отличе^ от ей/4тг/ис; он равен eh/inmc только тогда, когда
скорость электрона! в атоме мала по сравнению со скоростью света (см. §
3).: Согласно теории Дирака, связанный электрон, находящийся в своем
основном состоянии в поле ядра с зарядом Ze, создает магнитный момент,
равный1)
_ 1 + 2 V(l-f) eh f __ 2 nZeA ,, g.
3 4nmc hc )' '
Утверждение о том, что свободный электрон обладает четырьмя степенями
свободы, имеет, однако, совсем иной смысл, так как едва ли можно себе
представить, что в атоме электрон обладает четырьмя степенями. свободы, в
свободном же состоянии - тремя. Интересно выяснить в связи с этим,
существуют ли какие-либо опыты, с помощью которых эта четвертая степень
свободы могла бы быть обнаружена? Можно ли получить "поляризованный" в
каком-либо смысле пучок электронов и можно ли обнаружить эту поляризацию?
В настоящее время нет каких-либо определенных экспериментальных данных,
позволяющих ответить на этот вопрос; теоретические соображения
