Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка):
явления могут считаться практически неизменными, тогда как картина
другого явления значительно меняется и, следовательно, оно принципиально
динамическое по сравнению с первым. Такова ситуация при сопоставлении
явлений распространения света с акустическими явлениями.
"Вещество", с которым имеет дело механика сплошных сред, содержит
составляющие, также являющиеся объектом исследования электродинамики, и
комбинация этих двух дисциплин рано или поздно должна была возникнуть. И
это признали Дж. К. Максвелл и пионеры релятивистской физики.
"Максвелловский тензор напряжений" - плод такой комбинации.
Электродинамика сплошных сред изобилует эффектами; для изложения они
удачно' разделяются на два существенно разных класса в зависимости от
того, играет ли главную роль влияние напряжений, деформаций или скоростей
деформаций на электрические и магнитные свойства вещества (например,
влияние деформаций на электропроводность в эффекте эластосопро-тивления)
или на первый план выдвигаются силы и моменты сил, создаваемые
электромагнитными полями.
12
Введение
Положение здесь не абсолютно взаимно, как может показаться на некоторых
простых примерах. Механическое напряжение, приложенное к линейному
деформируемому твердому диэлектрику с кристаллической решеткой, не
имеющей центра симметрии, вырабатывает электрическую поляризацию,
величина которой прямо пропорциональна напряжению. В этом состоит
знаменитый прямой пьезоэлектрический эффект, являющийся следствием
линейности электромеханического взаимодействия. Он существует даже в
случае пространственной однородности всех величин. Имеется и обратный
эффект, состоящий в появлении напряжения, Линейно зависящего от
электрического поля.
Целая глава настоящей книги посвящена этим эффектам из-за их большого
значения в технике. Они описываются линейными определяющими уравнениями -
уравнениями, необходимыми для замыкания системы дифференциальных
уравнений из законов сохранения. Электромеханические взаимодействия
следующего порядка приводят к электрестрикции - появлению напряжения,
зависящего квадратичным образом от приложенного электрического поля и,
следовательно, не зависящего от его направления. Этот эффект нелинеен,
для его существования достаточно самой слабой симметрии - изотропности.
Поэтому электрострикция типична для всех твердых и жидких диэлектриков,
причем интенсивность ее изменяется при переходе от одного вещества к
другому. Пьезомагнетизм (редко встречающийся эффект) и магнитострищия
(очень распространенный) - магнитные аналоги пьезоэлектричества и
электрострикции. Для их описания также нужна соответствующая формулировка
определяющих уравнений. Взаимодействия более высокого порядка, чем
второго, можно рассмотреть аналогичным образом.
Перейдем теперь к другому классу взаимодействий механической структуры с
электромагнитными полями, часто оказывающимися намного сильнее только что
упомянутых электро-и магнитомеханических взаимодействий. Например,
токонесущая структура (провод, стержень, пластина, оболочка) под
действием сильного магнитного поля может деформироваться. Это показывает,
что электромагнитные поля могут создать механические силы чрезвычайно
большой величины. Такие силы квадратичным образом зависят от
электромагнитных полей, и, если они самоиндуцированные, для них нужны
пространственно неоднородные поля. Для этого типа электромагнитного
воздействия всегда характерна нелинейная зависимость от электромагнитных
полей, и это обстоятельство не связано с величиной электропроводности
материала или каким-либо требованием к его симметрии. Следовательно, оба
слагаемых, выражающих вклад электромагнитного поля в полную формулировку
закона
Механика сплошных сред и электродинамика
сохранения импульса для деформируемого тела с электрическими и магнитными
свойствами, имеют нелинейную природу. Будет ли один из них пренебрежимо
мал по сравнению с другим, зависит от конкретной задачи.
При рассмотрении пьезоэлектричества в случае слабых полей (как в
акустоэлектрпчестве) квадратичными слагаемыми обычно пренебрегают. В
результате получается классическая теория пьезоэлектричества в виде
линейной теории, которая была бы очень похожа на линейную теорию
анизотропной упругости, если бы не большее число переменных и уравнений.
Для токонесущих структур силы магнитострикции пренебрежимо малы по
сравнению с силой, появляющейся из-за тока; предельная ситуация имеет
место для идеальных проводников. Но есть случаи, когда все вклады должны
быть учтены. Такая ситуация возникает при исследовании нелинейно упругих
взаимодействий, в том числе в упругих диэлектриках и полупроводниках. Все
это было сказано, чтобы сделать вывод, что в электродинамике сплошных
сред почти всегда требуется нелинейное описание, если нет физически
оправданных гипотез.
Нелинейность в электродинамике появляется и по другой причине.
Электрические и магнитные поля создают не только силы (квадратичные по
