Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.
Скачать (прямая ссылка):
Введем полярные системы координат: одну (р, ф) — с началом отсчета радиус-векторов р от полюса О и полярных углов ф от
231
полярной оси 00, проходящей через полюс О и совпадающей с биссектрисой любого прозрачного сектора растра; вторую (р, ср') — с полюсом в точке О и полярной осью 00', проходящей через полюс О и точку 0lt где изображение цели находилось бы при отсутствии сканирования; третью (R, у) — с полюсом в точке 0Х и полярной осью 0Х0Х, параллельной оси 00; четвертую (^» Р) — с полюсом в точке 0Х и полярной осью 0Х0\ совпадающей с 00'. В первой системе положение изображения цели характеризуется координатами (р0, ф0), во второй — (р0, фо), в третьей — (R, v) и в четвертой — (R, (3). Положение изображения цели при отсутствии сканирования — точка Ох — характеризуется в первой системе координатами (рц, фц).
Из треугольника 0020х можно найти
Ро = /рц + R2 - 2р„« cos (180 — Р) = /рЦ+Л' + грцЛсовр. Здесь р = у — фц = Q0^ — фц, где у == Q0t. Следовательно,
Po = fl-l/A2 + 2Acos Щ — фц) + 1 ,
где А == рц/jR.
В свою очередь, опустив перпендикуляр 020г из точки 02 на ось 0Х0\ найдем
Фо = arctg (O2O2/OO2) = arctg [R sin[V(p4 -f R cos P)] =
= arctg [sin P/(A -f- cos P)] == arctg {sin (Q0t —
— Фц)/[А + cos (?y — фц)]}.
При решении задачи о модуляции потока излучения вращающимся секторным диском для случая, когда отверстие диафрагмы представляло собой круг радиусом г, было найдено, что амплитуда k-u гармоники модулированного сигнала при р Jr > 1 равна
Ak = Тр [sa (kn/2)\ [2Jx (у0)/у0] cos Nkq>0,
где тр — коэффициент пропускания прозрачных секторов растра; ф0 — полярный угол, характеризующий положение центра отверстия диафрагмы, отсчитываемый от середины прозрачного сектора растра; у0 = Nk (г/р0).
Имея в виду, что изображение цели представляет собой «отверстие диафрагмы», так как энергия излучения отличается от нуля только в пределах этого изображения, можно использовать полученное выражение в качестве исходного для расчета &-й гармоники модулированного сигнала при коническом сканировании.
Так как при выбранной системе координат
фо = фо + Фц,
232
где фц — полярный угол цели (центра окружности, по которой вращается изображение цели), можно найти мгновенное значение амплитуды модулированного сигнала
Ak = Ak0 cos г}э
с амплитудой колебания
Л —г Л о А л \ 2Ji(yo) . т Ля и п \ 2/х [Nk (г/pp)] _
_ М 2 / Уо ~~ Р \ 2 у Mfe (г/р0) “
= 2тр (sa k -д^г/А2 + 2 A cos (Q0f - Фц) + 1 х
X J ( Nkr \
1 \ R V А2 + 2 Д cos (Q0t — фц) -f 1 j ’
и полной фазой колебания
ф = = та (<рц + arctg ) ¦
Таким образом, мгновенная амплитуда k-u гармоники модулированного потока излучения Ak представляет собой гармонический (косинусоидальный) сигнал, амплитуда и полная фаза которого изменяются во времени.
По определению круговая частота является производной аргумента (полной фазы) тригонометрической функции, представляющей колебание,
м — jQ- — hjh _ Kjh JL Г Cf) _l яге!)? sin (&y — фц) 1 _ dt П dt k dt |_фц ^ g A + cos (?V — Фц)
KfhO 1 H~ A cos W фц)
iV/c^0 Д2 _j_ 2 Д cos (Q0t — фц) -f 1 •
При отсутствии рассогласования, когда изображение цели без сканирования совпадает с центром растра и А = 0,
СО = Nk?l0 = k(?)0 = <ofe,
где со о — NQ0 — основная частота модуляции (первая гармоника модулированного сигнала); соА = &со0 — частота k-u гармоники.
Так как амплитуда колебания и его полная фаза соответственно равны:
Ak о = тр sa (kn/2) 2J\ (Nkr/R)/(Nkr/R)\
\J) - Nk?l0t — d)kt,
то
Ak = AkQ cos сokt = Ak0 cos NkQ0t.
Следовательно, имеет место чисто гармоническая модуляция потока излучения с постоянными значениями амплитуды и фазы Модулированного сигнала.
233
При малых, но конечных значениях угла рассогласования, когда Д С 1, можно разложить функцию со = со (Д) в ряд Мак-лорена
со (Д) _ со (0) + (Д/1!) со' (0) + (Д2/2!) со" (0) + ...
Так как
со (0) = со* = /гсо0 = NrQq,
cos (Q0t — фц) [ Д2 4- 2Д cos (Q0t — фц) 4~ 1 ] —
m' (А\ = п ~ [2Д + 2 cos ~ Фц)] П + А cos W — Фц)1 .
V ; k [Д2 4-2 Д cos (CV — Фц) + I]2
со' (0) = — со* cos (Q0* — Фц)»
то
со (Д) я» со* [1 — Д cos (Q0/ — фц)].
Амплитуда частотного отклонения для k-и гармоники Acomaxfe) называемая также девиацией частоты соДЙ, равна
сОд^ АсотахА = Дсо* = A&coq =
а глубина частотной модуляции k-и гармоники = AcomaXfe/co* : соДЙ/со* = Д.
В то же время дополнительная амплитудная модуляция при Д<^ 1 практически отсутствует, так как радикалы, входящие в выражение для Л*0, близки к единице
\Г& —J— 2 A cos (— фц) 4“ 1 1»
т. е.
Ako = тр sa (kn/2)2J1 (Nkr/R)/ (Nkr/R).
Следовательно, при коническом сканировании и малых углах рассогласования имеет место гармоническая частотная модуляция, причем девиация частоты модулированного сигнала пропорциональна углу рассогласования рц = /?Д, а фаза девиации частоты равна полярному углу цели фц.
Так как амплитуда k-и гармоники модулированного сигнала равна Л* = Ak0 cos гр, а t t
^ = J со dt = со* j [1 — Д cos (Q0t — фц)] dt = соkt — P% sin (Q0^ — Фц)’ о о
где индекс модуляции
P/e = ®д/^о = A K/Q0) = (Рц/R) (co*/Q0).
то
