Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.
Скачать (прямая ссылка):
Действительно, как было показано в гл. 7, §2, минимум глубины амплитудной модуляции шестисекторным растром имеет место при (Ро/^)о» равном 1,0; 1,15; 2,0. Между тем амплитуда первой гармоники равна нулю, когда 2/1 {УоУУо =0» т. е. для у0 = [Щр0/г)о], равного 3,83, 7,01;
<4
г-
1
о
Рис. 192. Графики коэффициентов а'01 (Лх= 0,40^)
10,17, или при (р0/г)0, равном N/3,83; Я/7,01; iV/10,17. Если ^ = 6, то (Po/zOo равно 0,59; 0,86; 1,56.
Так как значения (р0/^)о <1.0 нельзя принимать во внимание в силу ранее рассмотренных ограничений, то сравнению подлежат лишь две величины (р0/^)о =2,0 и (р<>//¦)о =1,56. Причина их Расхождения заключается в том, что форма изображения цели
Таблица 9
Значения амплитуд первой гармоники
№ Точное значение Значения, полученные из приближенных формул
Приближение к функции Бесселя при *0 > 1 К сх есЛ ° Оч Н К CL с +-* i=t J?' в си *
1 0,54 0,56 0,54 0,32
2 0,32 0,37 0,30 0,32
3 0,11 0,15 0,10 0,32
4 0 —0,02 0,0025 0
5 —0,016 —0,08 —0,008 0
8*
227
(круг) не соответствует форме просветов растра (часть сектора), поэтому условие заполнения изображением цели четного числа секторов, принятое при вычислении (р0/Оо = 2,0, недостаточно: при повороте растра на малый угол Аф площадь открывающейся части изображения Д2]0 не равна площади закрывающейся части Д?з- Необходимо дополнительное смещение изображения цели к центру растра, чтобы обеспечить отсутствие сигнала. Сказанное иллюстрируется рис. 193, из которого следует, что при заполнении изображением цели двух секторов растра (а) Д2]3 > ДЦ0; если же изображение цели сместить к центру (б), то можно обеспечить условие Д?3 = А?01 + Д^ог-
Подводя итоги расчетам спектра, модулированного секторным растром потока излучения Ф0 = const для случая, когда изображение цели представляет собой равномерно освещенный круг радиусом г, находящийся на расстоянии р0 от центра Af-сектор-ного растра, можно записать следующие основные соотношения.
Амплитудный спектр модулированного потока излучения
оо
Ф ([) = 0,5ЛоФо S Ф(А cos kw(jt, k=i
где со о = 2зх/0; Ф0 = Елг2\ Е— освещенность круглого изображения цели.
Коэффициенты разложения в ряд Фурье:
Л, - CLqCIqq, Afo CLfo&ofo)
фг
ak = Тр sa (fox/2); aQ = vp\ aok= j тд (ф) cos Nky dq>\
Ф1
Фй
«00 = J тд (ф) ^Ф = [aok]k=o.
Ф1
В выражения для коэффициентов разложения входят: тр — коэффициент пропускания прозрачных секторов растра; тд — коэффициент пропускания диафрагмы.
Вычисление коэффициента пропускания диафрагмы выполняется по различным формулам в зависимости от величины х0 = = Ро !г.
Для х0 = Ро/г > 1
тд (ф) = (2/п) х0 cos ф Y1 — (*о Sin ф)2;
Ф! = —acrsin (1/лг0);
Ф2 = +arcsin (\/х0).
Можно получить два приближенных решения уравнения, определяющего коэффициенты разложения aQk и а00.
Первое решение приводит к следующим значениям:
^ok — 2J1 (Уо)1Уо\ У о — Nk/x0; а00 = 1, где J j. (у0) — функция Бесселя первого порядка.
228
&<р
6)
Рис. 193. Эффект поворота секторного растра на малый угол Лф: а — Р01 2/ > ^'> AEo, ® Ро2 <С 2а, AJj3 ^Ij02
229
Второе решение дает: aQk = (2/л) xQaQ ((1 — х2/8 — 2х*/\28 — 5х®/1024) [sa (Nk — 1) aQ + + sa (Nk -f l)a0] + (4/8 + 3*2/128 + 9*§/1024) [sa (Nk - 3)aQ -f -j- sa (Nk + 3)aD] — (xAJ\28 -f- 5^/1024) [sa (Nk — 5) aQ -j-+ sa (Nk -j- 5) a0] -j- (jt®/1024) [sa (Nk — 7) a0 -j- sa (Nk -j- 7) a0]},
где a0 = arcsin (l/x0).
Можно записать решение в ином виде:
2 Г х2 хА
«оk = *о«о [sax-^ (sax — sa3) — (2 sax -f sa5 — 3 sa3) —
- -j^4 (5 sax + sa5 - 9 sa3 — sa7) J ,
где
sax = sa (Nk — 1) a0 -}- sa (Nk + 1) a0;
sa3 = sa (Nk — 3) a0 + sa (Nk + 3) a0;
sa5 = sa (Nk — 5) a0 -}- sa (Nk -}- 5) a0;
sa7 = sa (Nk — 7) a0 -f sa (Nk + 7) a0.
Отметим, что оба решения дают близкие результаты.
Для х0 = р0/г < 1
тд (ф) = (1/2зт) cos 2ф -f 1 4- 2*0 cos ф _ (дг0 sin ф)2 ];
ф1 — Л; ф 2 - +Л.
В данном случае решение различно для разных Nk.
Если Nk равно 1; 3; 5; 7, ..., то
Я/2
aQk — *0 J V 1 _ (*0 Sin ф)2 C0S Ф C0S Nkty ^Ф-
0
Приближенное вычисление интеграла, входящего в полученное выражение, дает:
--------]sa(W-l)? +
+ [4 + #+ -Ш-+" фа^-З)^--[Ц-+-М-+ •••]sa(“-5)^-+Wsa(™-7)^--------------------------------
Следовательно, aQk *=« х0 (1 — *o/2) для Nk =1; aQk xl!2 для Nk =3; aok ^ 0 для Nk, равного 5; 7; 9, ...
Если Nk = 2, то aQk = x2J2.
Если Nk равно 4; 6; 8; 10, ..., то aok =0.
230
Отметим, что решения для Nk = 1 и Nk — 3 дают большие ошибки при х0 >> 0,5.
Для х0 = р/г =1
тд (ф) = (2/я) cos2 ф; ф! = — я/2; ф2 = + я/2;
а0/{ = sa Nk sa (Nk — 2) + -i- sa (Nk -f 2) -J-.
§ 6. МОДУЛЯЦИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ СЕКТОРНЫМ РАСТРОМ ПРИ КОНИЧЕСКОМ СКАНИРОВАНИИ
Рассмотрим случай (рис. 194), когда по неподвижному секторному растру с центром в точке О по окружности радиусом R движется изображение цели в виде равномерно освещенного
Рис. 194. Траектория движения цели и геометрия конического сканирования по секторному растру
кружка, имеющего диаметр 2г. В рассматриваемый момент времени изображение цели находится в точке 02, а центр окружности, по которой оно движется с угловой скоростью Й0, совпадает с точкой 0lf где изображение цели находилось бы при отсутствии сканирования.
