Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.
Скачать (прямая ссылка):
время Тх от первого, и т. д.
При белом шуме оптимальный фильтр должен иметь коэффициент передачи
K„pt(/) = KoT
где tax + TN_X — полная длительность всей пачки импульсов, или
Кор. (/) = /СоуГШ e~i2n,lBxe-l2ntTN-i [ 1 + е-«Т, + е—/2Я/Г,
• • ¦ 4- е-/2я,гЛ'-1] = /СоТ>’е-,2я,,|>*[1 + e_'2’,, (гл/-1~тЛ'-2>-': e-l2"' _|____________________|_ е-/2"/ (*¦«-,+ е_'2",Гл'->].
573
Поскольку предполагается, что к моменту окончания первого импульса система выдает максимум соответствующего сигнала, то коэффициент передачи оптимального фильтра для одиночного импульса, начинающегося в момент t =0, равен
Кюр!Ш =KovUf)e
Схема всего фильтра может выглядеть, как она показана на рис. 343.
Этот фильтр содержит звено с передаточной функцией Ki opi (f), обеспечивающее оптимальную внутрнимпульсную обработку сигнала и набор линий задержек. Величины этих задержек должны нарастать в порядке, обратном расстановке импульсов в "пачке на’входе фильтра.
Максимальный импульс на выходе сумматора получается, когда первый импульс входной последовательности, прошедший через задержку TjV_,, суммируется со вторым импульсом, прошедшим через задержку TN_X — Ти с третьим, задержанным на TN , —Т2, и т. д. вплоть до последнего импульса, проходящего через систему без дополнительной задержки.
Если входной сигнал представляет собой последовательность одинаковых равностоящих импульсов, т. е.
Тх = 7\ Т2 = 27, Т, = ЗТ, ...,
7V-! = (N - 1 )Т,
Kopt (f) - Кг о:„ (/) [ 1 + e_,2lI,r + e~pKf2T I • • • + еч'г"'(,v_ " г ] •
При достаточно большом N выражение в квадратных скобках представляет собой геометрическую прогрессию, сумма которой равна
KAf) = 1/(1 -е"'2"")-Следовательно, в этом случае
koPI(f) = Klm{f)KAfh
т. е. система может быть осуществлена в виде двух четырехполюсников, соединенных последовательно, один из которых реализует схему оптимального фильтра, а второй — схему с обратной связью, позволяющую осуществить коэффициент передачи К2 if)-Действительно, если в схеме с обратной связью коэффициент
Рис. 343. Схема оптимального фильтра для группы из N одинаковых импульсов
574
передачи прямой цепи /Се i'ZntT, то общий коэффициент передачи (рис. 344)
кос (/) = и/и, = Ke-^'Vd - Ке~'2я,г).
Для обеспечения устойчивости системы необходимо выполнить условие К < 1. Передаточная функция e~i2nfT соответствует «идеальной» линии задержки. Амплитудно-частотная характеристика четырехполюсника
Задержка
_________ _ЛТ
о
к
-J2xfT
ъ
с задержкой и обратной связью имеет вид гребенки.
Фильтры с такими характеристиками получили название гребенчатых фильтров.
Общая функциональная схема системы, реализующей эффект повторения импульсов в пачке, представлена на рис. 345.
При одинаковых по форме и амплитуде импульсах пик выходного сигнала возрастет в N раз, но одновременно вырастают и шумы на выходе, где складываются дисперсии шума N каналов,
Рис.
344. Схема с обратной связью бенчатый» фильтр
«гре-
Зпдепжкп
Рис. 345. Оптимальный фильтр для пачки из N одинаковых равноотстоящих импульсов — сочетание оптимального фильтра для одиночного импульса длительностью /вх и «гребенчатого» фильтр а, настроенного па период повторения импульсов в пачке Т
следовательно, среднеквадратическое напряжение шума растет в У N раз. Таким образом, общий выигрыш в отношении сигнала к шуму при оптимальной фильтрации пачки из N импульсов, по сравнению с фильтрацией одного импульса, оказывается раЕ-пым |/N. Этот выигрыш имеет место только при белом (некоррелированном) шуме и неперекрывающихся сигналах (Т > tnx). В остальных случаях могут иметь место иные соотношения.
4.2. Оптимальный ф1льтр в виде коррелометра
Пусть на вход системы с коэффициентом передачи Кс (/) поступает внешнее возмущение Е (t), представляющее собой либо один шум, либо шум с сигналом импульсного характера. Учитывая, что момент прихода сигнала неизвестен, процесс обнаружения
575
сигиала ведется непрерывно путем анализа реализации в интервале времени от t — Т до /, где Т — длительность исследуемой реализации. В момент времени /^нри условии мгновенной обработки реализации должен быть дан ответ о наличии известного по форме сигнала.
В общем случае на выходе системы действует возмущение
Если система построена так, что на выходе ее обеспечивается максимальная величина отношения пика сигнала к среднеквадратическому значению шума, то ее импульсная функция при белом шуме
Для дальнейшего удобно записать это выражение, пользуясь временем 0, которое определяется следующим образом:
6 = f __ (t — to)= Г — t+ t0, т. e. f = 0 + t — t0, когда
Создадим прибор, в памяти которого хранится форма сигнала, подлежащего обнаружению, описываемая функцией у (0). Обеспечим выполнение следующих операции в этом приборе. Значения реализации входного возмущения для данных t и t0 и различных 0 от 0 = — Т до 0 = t0, т- е- за период otJ — Т
до текущего момента t, умножаются на соответствующие ординаты
«(/) = | Е (t')Kc (I — i')dt'.
t-т
Kopt it - О = (Ко IU у It' -it- t0)\. Следовательно, в оптимальной системе
В этом случае
Е (Г) = Е (0 + t - t0)
