Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
почти кеплеровской, почти эллиптической геодезической орбиты г (ф). В результате с точностью порядка М.^/r лучше, чем в ньютоновской теории, получим
Смещение
перигелия
геодезических
орбит вокруг
сферического
Солнца
(1 — е2) а Г I _е cos [(1 — 6ф0/2л) ф] *
(40.17)
I
362
40, Эксперименты в Солнечной системе
Периодические
возмущения
геодезических
Орбит
где а и е — постоянные интегрирования, а 8ф0 в общей теории относительности определяется выражением
_ (2-Р + 2Т) 6лЛ/э 6лМ.?
3 'я(1—?2) я(1—<?2) (40.18)
(вывод см. в упражнении 40.4).
Заметим, что если бы 8ф0 равнялось нулю, как в ньютоновском пределе, то орбита (40.18) представляла бы собой эллипс с большой полуосью а и эксцентриситетом е (см. дополнение 25.4). Постоянное значение 5ф0 лишь заставляет эллипс прецессировать: для полного цикла изменения г от перигелия до афелия и вновь к перигелию (1 — 6<?0/2я) ф должно измениться на 2л, поэтому ф должно
измениться на 2я -f 8ф0. Таким образом, за каждое обращение тела по эллипсу перигелий смещается в направлении вращения на угол 6 о „.
Относительно чего смещается перигелий? Он смещается: 1) относительно ППН-системы координат, 2) относительно инерциальных систем, расположенных на окраинах Солнечной системы (поскольку ППН-координаты привязаны к этим системам, см. § 39.12), 3) относительно системы, определяемой «неподвижными звездами» (так как инерциальные системы вдали от Солнца, инерциальные системы, расположенные в любом месте пашей Галактики, и, наконец, инерциальные системы в нашем скоплении галактик не должны испытывать существенного вращения относительно друг друга), 4) относительно перигелиев (других) планет, которые сами смещаются с доступными вычислению скоростями, уменьшающимися по мере движения наружу в Солнечной системе от Меркурия к Венере, от Венеры к Земле и т. д.
Смещение перигелия — не единственный релятивистский эффект, проявляющийся в орбитальном движении пробного тела. Имеются и другие эффекты, но все они носят периодический характер и не накапливаются со временем, поэтому с ограниченными техническими возможностями эпохи, предшествовавшей освоению космоса, обнаружить их было невозможно. Ho техника 70-х годов сделала эти эксперименты осуществимыми. Более того, многие эксперименты космического века с необходимостью имеют малую длительность (меньше или порядка одного оборота по орбите), особенно те из них, для которых используются космические корабли и импульсные повторители, посланные на планеты. Для эти \ экспериментов периодические возмущения орбиты имеют почти ту же экспериментальную величину, что и накапливающийся сдвиг перигелия. Периодические эффекты не очевидны в ППН-орбп-талыюм уравнении (40.17); оно выглядит как простая прецессия эллипса. Ho а, е и 8ф0 не являются теми величинами, которые наблюдатель непосредственно измеряет. Вместо этого он измеряет изменение со временем интервалов времени, необходимых для прохождения радиолокационного сигнала туда и обратно, т. с. он измеряет At (т) и угловые положения на небе [Ou (т). ф„ (tV Вычислить ЭТИ величины В принципе совершенно просто, HO Ilii
§ 40.S. Смещение перигелия и периодические возмущения 363
I
практике это оказывается крайне сложной задачей. Вычисления предсказывают периодические релятивистские эффекты с частотой орбитального движения и Co всеми ее гармониками. Амплитуды этих эффектов па низших гармониках, очевидно, должны быть порядка Mq ~ 1 км ~ Юмкс 0",01. (Расстояние Mq = 1,48 км является характерной длиной для всех релятивистских эффектов в сферическом поле Солнца!)
Самыми благоприятными для проведения экспериментальных проверок смещепия перигелия и периодических эффектов являются те орбиты, которые наиболее близко подходят к Солнцу и имеют наибольшие эксцентриситеты [см. (40.18)], т. е. орбиты Меркурия, Венеры, Земли, Марса и астероида Икарус. Ho откуда известно, что эти орбиты являются геодезическими? В конце концов, планеты не являются «пробными телами»; они сами создают кривизну пространства-времени, которой нельзя пренебрегать. Оказывается (подробное обсуждение этого вопроса см. в § 40.9), должны существовать слабые отклонения от геодезического движения, HO они слишком малы, чтобы конкурировать со смещением перигелия или с периодическими эффектами, обсуждавшимися выше, по крайней мере это так для перечисленных пяти тел.
Интенсивные астрономические наблюдения за орбитами планет, начавшиеся в середине 19 века, на помощь которым после 1966 г. пришла радиолокация, дали точные значения смещений перигелиев орбит различных планет (с точностью до ±0", 4 за столетие для Меркурия). На основе этих данных, обзор и обсуждение которых даются в дополнении 40.3, для отношения наблюдаемого релятивистского смещения к предсказываемому общей теорией относительности мы получаем следующее значение:
і ( + 0,01, і-(2-P+ 27) = 1,00 j _010> (40.19а)
Объединяя этот результат со значением у, найденным из экспериментов по запаздыванию радиолокационного сигнала, мы получаем значение ППН-параметра P
