Гравитация Том 1 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
3-объема»).
3. Этот источник сохраняется (не рождается в элементарном 4-кубе пространства-времени).
Эти принципы лежат в основе того, что именно тождества Бианки исследуются в данпой главе, тогда как двум другим, во всех остальных отношениях чрезвычайно интересным тождествам [176—178] не уделено никакого внимания. Одно из них связано с 4-формой
п-^^ЛаАЛ*. (1)
а другое—с 4-формой
= с JU ----ГГ/2 ^12^*«. + -#13 А^02 + «#10А«#2з)• (2)
8я21 det У'*
Обе эти величины построены из тензорных «2-форм кривизны»
^av = -J- RayM dzfi/\dz°. (3)
Четырехмерный интеграл от каждой из этих величин по четырехмерной области Q имеет значение, которое 1) является скаляром, 2) не равно тождественно нулю,
3) зависит от границы пространственно-временной области, по которой берется интеграл, но 4) не зависит ни от каких вариаций геометрии пространства-времени внутри этой поверхности (при условии, что эти вариации непрерывны и не меняют
связность 4-геометрии в этой области). Свойство «1» лишает всякой возможности
отождествить такой интеграл (скаляр) с энергией-импульсом (4-вектором). Свойство «2» не позволяет установить закон сохранения, поскольку из него следует отличное от нуля рождение в Q.
Мы здесь не включили в рассмотрение также тензор Бела—Робинсона (см. упражнение 15.2), построенный билинейным образом из тензора кривизны, и целый ряд других тенворов, о которых см., например, в работе [179].
§ 15.7. От сохранения момента поворота к ееометродинамике 461
2
Возможно, когда-нибудь окажется, что один из этих тензоров, а может быть и все они имеют важный физический смысл.
Интеграл от 4-формы Г из (2) по всему многообразию дает число, причем целое число (конечно, если этот интеграл и целое число имеют смысл),— так называемую характеристику многообразия Эйлера — Пуанкаре. Этот результат представляет собой обобщение на случай четырех измерений интеграла Гаусса — Бонне, хорошо известного в двумерной геометрии:
Этот интеграл равен 8л для любого замкнутого ориентированного двумерного многообразия с топологией 2-сферы, причем его форма может иметь какой угодно причудливый вид; в случае 2-тора, деформированного каким угодно образом, он равен нулю; в случае других топологий он имеет для каждой из них вполне определенное значение.
Г /риманов инвариант скалярной J I (равный 2/а2 для сферы paj
:ои кривизны радиуса о)
ЛИТЕРАТУРА
Приведенный ниже список, подобно библиографии в работе [29], может служить лишь отправной точкой при ознакомлении с литературой, которая слишком обширна, чтобы можно было составить всеобъемлющий перечень. Более подробную библиографию по некоторым разделам можно найти, например, в работах [187—191] 1J. Иногда приводится нэ самое первое издание, а более позднее и более доступное. Почти все докторские диссертации в США можно получить в виде микрофильмов 2). Мы хотим выразить свою благодарность Грегори Черлину, подготовившему первый вариант списка литературы, Нигелю Куту, внесшему многочисленные исправления, а также всем колле* гам, без помощи которых многие из наиболее важных и труднодоступных работ так и не попали бы в данный список.
1. Ландау Jl• Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, изд. 4, Физматгиз, М., 1962. [Форзац.]
2. Ландау Л¦ Д-, Лифшиц Е. Af., Теория поля, изд. 5, изд-во «Наука», М., 1967 [Форзац.]
3. Adler R., Bazln М., Schiffer Af., Introduction to General Relativity, McGraw-Hill, New York, 1965. [Форзац.]
4. Anderson J. L., Principles of Relativity Physics, Academic Press, New York, 1967. [Форзац.]
5. Bergmann P. G., Introduction to the Theory of Relativity, Prentice-Hall, New York, 1942. (Имеется перевод: Бергман П., Введение в теорию относительности, ИЛ, М., 1947.) [Форзац.]
6. Cartan E., Lefons sur la Geometrie des Espaces de Riemann, Gauthier* Villars, Paris, 1928 and 1946. (Имеется перевод: Картан Э., Риманова геометрия в ортогональном репере, Изд-во МГУ; М., 1960.) [Форзац, § 14.5, 15.3, доп. 8.2.]
7. Davies W. R-, Classical Theory of Particles and Fields and the Theory of Relativity, Gordon and Breach, New York, 1970. [Форзац.]
8. Eddtngton A. S., The Mathematical Theory of Relativity, Cambridge Univ. Press, Cambridge, England, 1922. [Форзац.]
*) Список литературы [ 188] составлен на основе библиографии в книге [77].
2) University Microfilms, Inc., Ann. Arbor, Mich., 48106.
Литература 463
9. Ehlers J-, General Relativity and Kinetic Theory, в книге General Relativity and Cosmology, ed. Sachs R. K., Academic Press, New York, 1971. [Форзац.]
10. Einstein A-, The Meaning of Relativity, 3d ed., Princeton Univ. Press, Princeton, N.Y., 1950. (Имеется перевод: Эйнштейн А., Сущность теории относительности, ИЛ, М., 1955.) [Форзац.]
11. Eisenhart L- P., Riemannian Geometry, Princeton Univ. Press, Princeton, N.Y., 1926. (Имеется перевод: Эйаенхарт JI., Риманова геометрия, ИЛ, М., 1948.) [Форзац.]
12. Фок В. A-, Теория пространства, времени и тяготения, М., 1959. [Форзац.]
13. Fokker A. D., Time and Space, Weight and Inertia, Pergamon Press, London, 1965. [Форзац.]
