Плазма газоразрядных источников света низкого давления - Миленин В.М.
ISBN 5-288-00727-6
Скачать (прямая ссылка):
58
р=г/Д, z - продольная координата, р - текущий радиус Сохранение (f<g,f) обеспечит одинаковый характер движения заряженных частиц в объеме. Действительно, уравнения баланоа числа заряженных чаотиц в положительном отолбе разряда будут такими:
+ diu [-D1Vn1 - btn{ V«f (г)] */, (1.58)
^ + diu[-DeVne + beneV<f(r)]-I. (1.59)
Уравнение (1.58) представляет ообой балано числа ионов,уравнение (1.59) - балано числа электронов в положительном отолбе разряда; J?^e, Ь||в - соответствующие коэффициенты диффузии и подвижнооти; I - число рождений пар ион-электрон в единице объема в единицу времени. Обозначая штрихом дифференцирование по безразмерным координатам г JR , уравнения (1,58) и (1.59) можно запиоать в виде
Для разряда в однородном газе J =^ane 2H^J^7WjP)2I <^а~ концентрация атомов или молекул газа; Z\ - окорооть ионизации); D(€, Ьі|в ~ J)-I^ поэтому при переходе к инвариантным величинам pRtpi и n^jp уравнения (1.60) не изменяются, если потенциал ср(г/Л) одинаков в обоих разрядах. Для смеои паров металла (ртуть) с инертным газом, когда ионизация и энергетические потери электронов вызываются атомами металла, а движение электронов и ионов обусловлено столкновениями о атомами инертного газа (2>{в|\в ~ р~1)9 правую чаоть уравнений (1.60) можно представить в виде I-N2(nejN0)Zi9 откуда следует, что движение ионов и электронов будет также одинаковым при условии сохранения потенциала to (г/R) в положительном столбе (при этом, в ооответотвии с [46, 95], являются инвариантными л^/АГ^, 2, NQp R2).
Физичеокий смысл инвариантов pR и zt*NGpR2» Вывод об одинаковооти <р(г/Л) в подобных разрядах представляетоя нам весьма важным, так как теперь становитоя понятным физический смысл параметров подобия pR [23, 74] и Z^N^pR2 [46, 95]. Если <p<r/R)=idem,TO 59
dtp dtp
^Е*Шдх = idem' ^-i^Jp ^(?) = idem,
где ?| H-E1- напряженности продольного и радиального электрических полей соответственно. Отсюда сразу следуют хорошо извеотные инварианты: равенство энергий, которые получают электроны при дрейфе на раоотояние R в продольном электрическом поле, и постоянство средних значений электронов е. Последнее легко получить, еоли учеоть, что Е~ъ/(еЯ) [72]: _ .
-RE1^ -|- = idem.
Эти два инварианта могут оущеотвовать вмеоте только в одном случае. При условии одинакового нагрева в электричеоком поле за время дрейфа на расстояние R вдоль оои разрядной трубки (eE|J?«idem) оредняя энергия электронов е в двух плазмах будет одинаковой только тогда, когда одинаковыми будут и потери энергии электронов в этой оитуации. Потери энергии можно оценить следующим образом. Введем длину Яе - раоотояние, которое в ореднем пройдет электрон прежде, чем потеряет свою энергию в результате ооударений о атомами. Длину A6 можно было бы, например, определить так:
lXt-(2m/Ma)*a+**(B*/$)9 и б*" - чаотота неупругих столкновений и энергия, теряемая электронами при таких столкновениях), но для нао оейчао важно не точное определение длины А$« а лшь то, что в случае однородного газа Я ^p1 и в интересующем нао разряде в омеои паров ртути о инертными ґавами Ag^JVJ"1. Путь, который пройдет электрон за время дрейфа на раоотояние Я (рио.1.3), ооотавит
Величина потерь энергии на этом пути может быть представлена о помощью введенной длины A6 :
LJ?.?e JL- ^9(.,1«.): (Lei)
Ae Ag ЪлЕш Яг ЪаЯЕш ЯАъ
60
В соотношениях (1.61) учтено, зависящая от давления газа р представима в виде
что подвижнооть электронов Ье, и оредней энергии электронов е,
^ ЯЪге(е).
Функция Q(E9RE^) в подобных разрядах постоянна, так как зависит только от инвариантных величин. Поэтому для сохранения значения S необходимо потребовать постоянства отношения B2/(XXt). Физический омыол этого отношения яоен, R2IX- это полный путь электрона, продиффундировавшего от начальной точки на расстояние R (функция в в (1.61) учитывает поправку на то, что электроны дрейфуют не в режиме свободной диффузии, а в продольном электричеоком поле Г|; по порядку величины вА а отношение R2I(XXt) есть полное чиоло потерь энергии на этом пути.
Для разряда в однородном газе Л, Ag ^jT1, поэтому Я2/(ААв)~<рР)29 как и должно быть в соответствии о законами подобия [23, 73]. Однако те простые соображения, которые мы приводили для обоснования возникновения инварианта^, как теперь видно, не отражают ио тинного положения вещей. На самом деле сохранение pR фикоирует в плазме потери энергии электронами.
Для разряда в омеои газов А и Яв являются функциями парциальных давлений. Эти длины можно представить в виде
»"-**(?•#••••)¦. *г-гМ(&%-~У
поэтому, как легко видеть, для сохранения ? необходимо фиксировать p.R и отношения давлений pn/Pi*
1 61
РиоД.З.
Допуотим теперь, что А и A8 независимы друг от друга. Это возможно в том случае, когда разряд осуществляется в смеси газов и Я определяется одним газом (или одними газами), а A6 - другим газом (другими газами). Как мы уже знаем, такие условия могут осуществляться в положительном столбе разряда в смеси паров ртути о инертными газами. В доотаточно широком диапазоне внешних условий потери энергии электронами в плазме завиоят только от атомов ртути, а процэсоы переноса заряженных частиц и нейтральных атомов - только от атомов инертного газа. Для разряда в бинарной смеси, например для ртутно-аргонового разряда, такое разделение ролей означает, что A ^p'*, а Ае Nq*, Следовательно, для обеспечения подобия разрядов (?= const ) необходимо фиксировать величину H*/{&&b)~N0pB**zY Возникает новый параметр подобия, который может повлечь за собой появление новых законов подобия в целом.
