Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
можно описывать как действие некоторой силы, называемой реакцией связи.
Так, в примере с подвешенным шариком сила реакции нити f направлена вдоль
нити. Силу f часто называют натяжением нити и обозначают буквой Г (рис.
3). Натяжение нити Г не зависит от ее длины. Считая нить идеальной, можно
принять, что сила натяжения нити одинакова в любой ее точке. В примере с
автомобилем действие шоссе на автомобиль можно заменить силой нор-
16
/77//////////////,
V77777777777777777
mq
Рис. 4
мального давления N (рис. 4), котрая уравновешивает силу давления
автомобиля на шоссе.
Реакции связей вводятся в уравнения движения и складываются с силами,
действующими на тело.
Обычно в задачах предполагаются идеальные связи: поверхности, с которыми
соприкасается тело, абсолютно твердыми, нити - нерастяжимыми, стержни -
несгибаемыми и невесомыми и т. д.
1.8. При соприкосновении данного тела с другими телами кроме указанного
ограничения возможности движения часто оказывается заметным трение,
которое тормозит движение. Во многих случаях силу трения о поверхность
считают пропорциональной величине силы давления тела на поверхность, но
направленной 'по касательной к ней. Например, на горизонтальную
поверхность тело массой ш давит с силой mg1, так что силу трения можно
считать равной kmg, где к-коэффициент трения, зависящий от качества
трущихся поверхностей. В некоторых случаях, например при движении тела в
среде (в воде и т. д.) сила трения зависит от скорости движения тела.
Сила трения вводится в уравнения движения Ньютона.
1.9. Мы описали два основных типа задач. Разумеется, возможны задачи и
смешанного типа. Так, иногда бывают заранее известны некоторые данные о
характере действующих сил и движения, хотя ни силы, ни закон движения
полностью че заданы. В этом случае важно осмыслить задачу и построить
соответствующие математические выражения. Например, если в задаче
указано, что одна из составляющих вектора скорости постоянна, можно
записать условие равенства нулю соответствующей проекции ускорения; если
известно, что сила действует в одном и том же направлении
2 Заказ 259
17
(например, сила тяжести), то естественно так выбрать оси координат, чтобы
по двум из них составляющие силы равнялись нулю. Часто после несложных
рассуждений и небольших вычислений задача сводится или к типу I или к
типу II.
Обширную информацию о движении можно получить из закона движения. Поэтому
во многих задачах ответы на поставленные в них вопросы можно найти после
предварительного определения закона движения. Исследованием характеристик
закона движения занимается кинематика - специальный раздел механики, с
задачами которого вы познакомитесь далее.
1.10. Во многих задачах механики весьма сложные объекты можно считать
точками. Например, движение автомобиля, который может иметь разную форму,
качаться на рессорах, быть наполнен грузом, можно описывать моделью
движущейся точки. Но если нужно исследовать законы качения колеса, модель
точки неприемлема, и следует вводить модель твердого тела. Обычно
допустимость точечной модели для движущегося объекта очевидна из условия
задачи и специально в ней не оговаривается.
1.11. Предлагаемые в данном разделе задачи относятся к одному из
разобранных типов. Как только вы по условию задачи определите ее тип,
можете воспользоваться алгоритмом (рецептом), данным в п. 1.5 или 1.6.
Рекомендуем также внимательно еще раз разобрать примеры, относящиеся к
тому типу задачи, которую вы будете решать.
Задача 1. Материальная точка (тело) массой m свободно падает (движется в
поле силы тяжести). Найти закон движения, если в начальный момент времени
точка находилась в начале координат х=0, у = 0, z = 0.
1. Не знаю, с чего начать решение задачи (18).
2. Не понимаю условия задачи (7).
Вывод. При свободном падении точка (тело) движется равноускоренно.
Задача 2. Свободно падающее тело начинает движение из точки с
координатами х = 0, у=0, z = z0. Найти закон движения и момент времени,
когда тело окажется в начале координат.
Указание. Не спешите заглядывать в ответ: дело не в том, чтобы знать
ответ, а в том, чтобы найти его самостоятельно. Если вы разобрали задачу
1, то не должны затрудняться в решении этой задачи.
1. Ход решения неясен (50).
18
Задача 3. Камень брошен вертикально вверх со скоростью Vo. Найти закон
движения. Подумайте, какие задачи можно решать с помощью полученного
закона движения. Придумайте такие задачи и запишите их. Когда дойдете до
задачи 8, сравните ваши вопросы с поставленными в ней.
1. Не знаю, с чего начать решение задачи (74).
2. Выражение для г не получилось (67).
Выводы. 1. Закон движения в поле силы тяжести не содержит массы. Это
значит, что в отсутствие сопротивления воздуха <при равных начальных
условиях все тела падают по одинаковому закону.
2. При одной и той же силе (в задачах 1-3 - в поле силы тяжести) закон
движения зависит от начальных условий, которые, как правило, задают с
