Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
какой скоростью Vo шел поезд?
К4.2. Тело массой гп = 0,5 кг движется прямолинейно, причем зависимость
пройденного телом пути S от времени t выражается уравнением S=A-Bt+Ct2-
Dt3, где С=5 м/с2, D= 1 м/с3. Найти силу F, действующую на тело в конце
первой секунды движения
К4.3. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом
угол а=45°. Пройдя расстояние S = 36,4 см, тело приобретает скорость v=2
м/с. Найти коэффициент трения к тела о плоскость.
К4.4. Невесомый блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей,
составляющих с горизонтом углы а=30° и р = 45° (рис. 8). Гири А и В
равной массы
Рис. 8
ш=1 кг соединены нитью, перекинутой через блок. Найти ускорение а, с
которым движутся гири, и натяжение нити Т. Нить считать невесомой и
нерастяжимой, трением в блоке и трением гирь А и В о наклонные плоскости
пренебречь.
5. ТЕЛО В ДВИЖУЩЕЙСЯ СИСТЕМЕ
5.1. Если тело находится в движущейся системе, то оно увлекается этой
системой. Внутри системы тело может двигаться (например, пассажир ходит
по вагону) или покоиться (сидящий пассажир). В этом разделе
рассматривается покоящееся тело в движущейся системе. Согласно закону
инерции, тело стремится сохранить состояние покоя или прямолинейного
движения Поэтому если система (в нашем примере вагон) движется
прямолинейно и равномерно, то на тело действуют те же силы, какие
действовали бы и в покоящейся системе, что является следствием принципа
Гали-
30
лея (например, на пассажира действует сила тяжести, прижимающая его к
сидению).
5.2. Если система движется с ускорением а, то для того, чтобы увлечь за
собой тело, она должна подействовать на него с силой р=та (m - масса
тела). Если на тело, кроме увлекающей его системы, действуют внешние силы
(например, сила тяжести), то все силы складываются как векторы. Т1о
'закону "действие равно тфотаводежпва'к" тело действует на систему с
силой -F=-ma. Так, например, при взлете ракеты космонавт вдавливается в
кресло гораздо сильнее, чем в неподвижной ракете на земле.
5.3. Если система движется по окружности (например, автомобиль
объезжает^ площадь), это значит, что она движется с ускорением Wn (см. н.
1.3). На тело в такой системе действует сила Fn - mWn, заставляющая его
поворачиваться. Со стороны тела на систему действует противоположно
направленная сила. При постоянной угловой скорости системы она действует
на тело с силой, соответствующей ускорению v2/R (v - линейная скорость, R
- радиус окружности), т. е. с силой mv2/R, направленной по радиусу
окружности к центру. Тело действует на систему с такой же силой, как
система, но направленной от центра (центробежная сила). Заметим, что при
равномерном вращении v=o)R, так что сила равна mco2R.
5.4. Пример 4. Шарик массой m привязан к веревке длиндй I, другой конец
которой укреплен неподвижно. Веревку раскрутили до скорости ю0, затем
систему предоставили самой себе. Предполагается, что сила тяжести
отсутствует, и можно пренебречь трением. Каков закон движения шаржа5
Решение. В этом примере нить является той системой, которая, увлекая
шарик, заставляет его двигаться по окружности. Нить удерживает шарик на
окружности силой натяжения Т, шарик действует на нить с силой ггко2/.
Поэтому на конец веревки действует натяжение веревки Т и шарик с силой
тсо21. Эти силы противоположны по знаку и равны по величине, так что
Т+тю2/-0. Поэтому в направлении натяжения нити (к центру окружности)
шарик не смещается (нить продолжает крутиться, а шарик - двигаться по
окружности радиусом /). Других сил, по условию задачи, нет. Поэтому
движение нити и шарика происходит все время в одной плоскости и вращение
шарика - равномерное, с угловой скоростью соо Движение шарика можно
описать с по-
31
мощью одной координаты <р (угол поворота веревки), которая определяется
из условия = ю0. Следовательно, закон
движения таков: <р= / a)odt+"po, или ф=Ш(Д+фо. Здесь
Фо - произвольная постоянная, которую можно найти из начальных условий
(например, считать, что в начальный момент времени t=0, ф = 0, так что
ф0=0).
5.5. Если на тело (скажем, шарик, как в примере 4), кроме натяжения нити
Т действуют еще какие-то силы (например, сила тяжести), то движение нити
может совершаться не в одной плоскости, а вращение шарика может оказаться
неравномерным. Например, в поле силы тяжести нить шарика (из примера 4)
может совершать разные движения: равномерно вращаться, описывая в
пространстве конус; вращаться в вертикальной 'плоскости, но уже
неравномерно; совершать колебания. Характер движения зависит от
соотношения сил, действующих на шарик, и начальных условий (положения и
скорости шарика в некоторый момент времени) .
Задача 27. В багажнике автомобиля находится груз массой т=42 кг.
Автомобиль, едущий со скоростью v0= = 36 км/ч, резко тормозит и
останавливается на расстоянии s = 7 м от места начала торможения. Найти
силу F, с которой rpys прижимается .к передней стенке багажника при
торможении.
