Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
Ясно, что ускорение по одинаковому закону в этом случае становится
невозможным. Отсюда можно заключить, что при рассмотрении ускоренных
движений материальных тел мы не можем представлять их себе как абсолютно
твердые.
17. Темп хода движущихся Собственное время
Замедление хода движущихся часов. Пусть в точке х" движущейся системы
координат происходят последовательно два события в моменты t[ и t'i. В
неподвижной нештрихованной системе координат эти события происходят в
разных точках в моменты ?х и ?2- Интервал времени между этими событиями в
движущейся системе координат равен A t' = t\ - t[, а в покоящейся A t =
- tx.
На основании преобразования Лоренца имеем;
fI+(iVc2) X' t', + (v/c*) х'0 i\H i\
1 Vi - V*jc* * 2 Vi- y2/C2 * ( ' )
17. Темп хода движущихся часов. Собственное время
117
Отсюда следует, что
(17.2)
Таким образом, интервал времени между событиями, измеренный движущимися
часами,
(17.3)
меньше, чем интервал времени At между теми же событиями, измеренный
покоящимися часами. Это означает, что темп хода движущихся часов замедлен
относительно неподвижных.
Может показаться, что это утверждение противоречит принципу
относительности, поскольку движущиеся часы можно считать неподвижными.
Однако это противоречие основано на недоразумении. Дело в том, что в
формуле (17.3) сравнивается время одной и той же движущейся точки со
временем различных неподвижных точек. Поэтому, чтобы применить принцип
относительности, надо время различных точек движущейся системы координат
сравнивать с временем одной и той же точки неподвижной системы координат.
Проделаем это сравнение. Пусть в некоторой точке нештрихованной системы
координат, например в точке х0 оси х, произошли два последовательных
события в моменты и t2. Интервал времени между этими событиями равен • At
= t2 - t±. В штрихованной системе координат, принятой за неподвижную, эти
события произошли в разных точках в моменты t\ и t2. На основании формул
(14.23) имеем:
t, _ ti - (v/c2) х0 ^ _ t2 - (v/c2)x0 1 VI - V2/ С2 ' 2 V1 - 1,2/с2
Отсюда следует, что At' = t'2 -1[ =
у 1 - 172/с2 1 - у2/с2
но теперь At' есть интервал времени между событиями в неподвижной системе
координат, а At - интервал времени между теми же событиями в движущейся
системе. Таким образом, содержание формулы (17.5) совпадает с содержанием
формулы (17.2), и никакого противоречия с принципом относительности нет.
Собственное время. Время, которое измеряется по часам, связанным с
движущейся точкой, называется собственным временем
этой точки. В формуле (17.3) можно перейти к бесконечно
малому
(17.4)
(17.5)
At' = AtVl-v2/c2
At - t2 -t± =
t' tr
2 *1
At'
V1- v2/c2 yT - v2/c2
118
Глава 4. СЛЕДСТВИЯ ИЗ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛОРЕНЦА
интервалу времени и записать ее так:
(17.6)
где dx - дифференциал собственного времени движущейся точки, dt -
дифференциал времени той инерциальной системы координат, в которой
рассматриваемая точка имеет в данный момент скорость v. Заметим, что dx
есть изменение показаний одних и тех же часов, связанных с движущейся
точкой, a dt - это разность показаний различных часов неподвижной системы
координат, находящихся в соседних пространственных точках.
В § 15 [формула (15.10)] было показано, что дифференциал интервала есть
инвариант. Учтем, что dx2 -f- dy2 -f- dz2 = dr2 есть квадрат
дифференциала пространственного расстояния между двумя соседними точками.
Поэтому формула (15.10) для квадрата дифференциала интервала может быть
преобразована следующим образом,
<17-7)
где в качестве событий, между которыми вычисляется интервал, взяты два
последовательных положения движущейся точки и учтено, что (dr/dt)2 = у2
есть квадрат ее скорости. Мнимая единица i =
- ]/-1 появилась в этой формуле вследствие того, что ds2 - dr2 -
- c2dt2 = (-1) (c2dt2 - dr2). Сравнение (17.7) и (17.6) показывает, что
дифференциал собственного времени dx может быть выражен через
дифференциал интервала по формуле
dx = dt~\f 1- v2/с2,
(17.8)
Как это видно в (15.10), дифференциал интервала является инвариантом.
Поскольку скорость света - постоянная величина, из равенства (17.8) можно
заключить, что
собственное время есть инвариант относительно преобразований Лоренца.
Это вполне естественно, потому что собственное время определяется по
показаниям часов, связанных с движущейся точкой и не имеет значения, в
какой системе координат эти показания считывать.
Экспериментальное подтверждение замедления времени. В настоящее время
известно много экспериментальных подтверждений замедления времени.
Исторически одно из первых было получено в опытах по исследованию распада
р-мезонов. Среди известных элементарных частиц большинство существует
лишь в течение очень корот-
dx = ds/ic.
17. Темп хода движущихся часов. Собственное время
119
ких промежутков времени от 10~в с и меньше. По истечении времени жизни
элементарной частицы она распадается, превращаясь в некоторые другие.
Среди элементарных частиц имеются так называемые я-мезоны (пи-мезоны).
