Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
магнитных полюсов происходит сгущение магнитных силовых линий, т. е.
усиление магнитного поля. Поэтому области вблизи полюсов для заряженных
частиц являются магнитными зеркалами. Заряженная частица движется по
спирали вокруг линии индукции в меридиональном направлении от одного
магнитного полюса к другому. Вблизи него она отражается и меняет
направление своего движения на обратное. Вследствие дрейфа частица
переходит с одной линии на другую, т. е. меняет свою долготу, обходя все
возможные меридианы. Благодаря этому заряженные частицы длительное время
удерживаются магнитным полем вблизи Земли, в результате чего образуются
радиационные пояса, открытые в связи с полетами искусственных спутников.
Радиационные пояса Земли оказывают влияние на ряд процессов на Земле и
играют важную роль для космических полетов.
I
Электромагнитная плоская волна не изменяет скорости зарятенной частицы.
Она лишь вызывает колебание скорости около средней с частотой волны, не
изменяя средней энергии частицы.
Как движутся заряженные частицы в радиационных поясах Земли!
Под действием каких факторов частицы в радиационных поясах Земли
перемещаются по долготе вокруг земного шара!
39. Движение заряженной частицы в поле электромагнитной волны
Плоская электромагнитная волна. В
плоской электромагнитной волне электрическое и магнитное поля расположены
перпендикулярно друг другу и перпендикулярно скорости распространения,
равной в вакууме скорости света. Если ось z направить вдоль
распространения волны, то электрическое и магнитное поля ее можно
представить следующим образом (рис. 89):
?x = ?osin((o/-A-z), Ey = Ez = О,
By = B0sii\{(?)t - kz), BX = BZ = О,
где со = 2п/Т - круговая частота, Т - период. Величина к - 2лIX
называется волновым числом, X = еТ - длина волны.
Плоская электромагнитная волна в некоторый момент времени
250
Глава 8. ДВИЖЕНИЕ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
В плоской электромагнитной волне амплитуды Е0 и В0 связаны соотношением
Е0 - сВ0, как это доказывается в теории электромагнитных волн.
Уравнение движения. На заряженную частицу электромагнитная волна
действует как своим электрическим, так и магнитным полем. Сила Лоренца
F = eE-fe[v, В] (39.2)
для плоской электромагнитной волны в компонентах по осям координат
расписывается в виде
Fx = еЕх -j- е (vyBz - vzBy) - еЕ0 sin (tot - kz) - ezB0 sin (to/ - kz),
FV = eE\/ + 6 (V*B* - V*B*) = 0-
Fz - eEz -f e (vxBy - vyBx) - exB0 sin (tot - kz). (39.3)
Поэтому уравнения движения частицы имеют вид:
m4k^Fx==eE°[i~i)sin
тчк=К=0' (ы-*)
т = Fz еЕ0 - sin (to/ - kz),
где учтено, что Е0 = сВ0. Если скорость частицы мала в сравнении со
скоростью света [(г/с) 1], то из этого условия следует
I .
kz - to ^ ~ dt to/, (39.5)
где к - (2л/к) = со/с. Поэтому в уравнениях движения (39.4) можно
пренебречь величинами zlc в сравнении с единицей и kz в сравнении с tot.
Уравнения принимают вид
х - (еЕ0/т) sin to/, z - (еЕ0/т) х sin со/. (39.6)
Интегрируя дважды первое уравнение, получим: х = - (еЕ0/тш) cos to/ + х0,
^3g
х - - (eEjmm2) sin to/ -f- x0t + x0,
где x0 - х~я составляющая скорости частицы в момент / - 0, х0 - ее
координата в тот же момент. Подставляя решение (39.7) во второе уравнение
(39.6), имеем
z = - Т (^г\ sin + -S' *о sin (о/. (39.8)
2 \ т ) toe 1 тс
В результате интегрирования этого уравнения находим
2 = ? (^Т W sin 2ш ~ тЦг х0 siu ш + z°l + (39>9)
40. Движения в переменном электр. и постоянном магн. полях
251
Анализ движения. Из решений (39.7) и (39.9) можно сделать следующие
выводы. Если в начальный момент частица покоится (z0 = 0, х0 = 0), то
электромагнитная волна вызывает колебания частицы в окрестности ее
положения. Какого-либо систематического удаления от начального
положения нет. Если при t = 0 частица
• •
обладает некоторой скоростью z0^=0, х0 ф 0, то в последующем она будет
удаляться от первоначального положения с этой скоростью, как средней. При
этом частица будет совершать колебания. Таким образом, можно сказать, что
электромагнитная волна не изменяет средней скорости движения частицы, но
вызывает колебания скорости с частотой электромагнитной волны.
1 (
г*"
/
E0coso)t
В 7-const 2
90.
Расположение системы координат относительно постоянного магнитного поля и
переменного электрического поля, в которых рассматривается движение
заряженной частицы
40. Движения в переменном электрическом и постоянном магнитном полях
Постановка задачи. Пусть имеются переменное электрическое поле, частота
которого со, и постоянное магнитное поле, направленные так, как указано
на рис. 90, и заданные уравнениями:
Ех = Е = EQ cos оЦ, Ey = Ez - 0,
Л"°-
(40.1)
Вг = В о, Вх ¦
Уравнения движения имеют вид:
•• • ¦¦ •
х - (еЕо/т) cos cat -f- со0г/, у -- cd0s> (40.2)
где со0 = еВ0/т - частота вращения частицы в магнитном поле В0,
называемая циклотронной частотой. Будем считать, что в момент t - 0
частица покоится в начале координат, т. е. х0 = у0 = 0, х0 =
- г/о = о.
Анализ различных случаев движения. Циклотронный резонанс. Интегрируя
