Теория магнетизма - Маттис Д.
Скачать (прямая ссылка):
для момента количества движения, равного единице. Таким образом, в
диагональный матричный элемент (LnojnOi.i входят три слагаемых типа (61),
дающих 3 х 2 = 6, а также -2 (из 2L\L\), что дает в итоге 4. Остальные
матричные элементы находятся также просто и окончательно получаем
(63)
Теперь для читателя не составит труда, зная собственные векторы, написать
собственные значения Е как функции A, Bt и В2 и вычислить соответствующие
значения момента количества движения, зная собственные векторы. Спин этих
состояний уже обсуждался и приводился несколько раз.
Следующий результат может быть взят из книги Кондона и Шортли [10] или
доказан непосредственно разложением (г12)-1 по сферическим функциям (см.
задачу 8):
Bz = 2Bi. (64)
Это еще более упрощает расчеты. Окончательно для собственных значений
находим
?(2Р) = Л(1 + 51), (65)
E(*D) = A(1-B1), (66)
E(4S)=-A(l-4Bi). (67)
В согласии с обычными спектроскопическими обозначениями муль-типлетность
(2iS'nonH + 1) записана в виде переднего верхнего индекса при букве,
обозначающей момент количества движения S, Р, D, F, G, ... (?полн = 0, 1,
2, 3, 4, . . .). Из выражений (65)-(67) находим для расстояний между
уровнями:
E(?P) - E(?D) 2
E^D) - E(^S) _ 3 -
(68)
КОНФИГУРАЦИЯ ps
139
Соотношение это не зависит от А и Ви т. е. от интегралов, включающих
радиальные части волновых функций.
Согласие с экспериментом превосходное. Оказывается, что не только все
конфигурации р3 обладают низколежащими уровнями уже описанного типа и
распределенными по энергии так, как мы обнаружили, но и отношение (68)
хорошо подтверждается экспериментально в пределах нами установленной
точности. На фиг. 4.2 воспроизводится схема уровней азота совместно с
конфигурациями электронов, которые соответствуют различным уровням. В
табл. 4.1 даются полученные экспериментально значения отношения (68) для
различных элементов.
Таблица 4.1
Конфигурация и отношение расщепления термов в различных атомах и ионах
[10]
Теория Эксперимент
N 0+ S+ As
Конфигурация Отношение (68) пр3 0,667 2 р3 0,500 2 р3 0,509 3 р3 0,651
4 р3 0,751
Так как каждое одноэлектронное состояние занято, то в принципе не
составляет труда построить эквивалентный гамильтониан Гейзенберга или
векторную модель для спинов V2. Это показано на фиг. 4.3.
TTLi= 0
Фиг. 4.3. Индексы (/щ) и связи в векторной модели азота (N).
Обладая опытом предыдущих вычислений, можно догадаться, что в
?№гейз= -J1 (S-i -Sp -j- Sp-S-ц) - J2 (S_t-S+1) (69)
константы обмена надо выбрать так:
J1 - 2BlA и J2 = 2B2A\ (70)
140
4. МНОГОЭЛЕКТРОННЫЕ ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ
Al, Bi и В2 определяются формулами (55) и (56). Решение дан" в задаче 7.
Задача 7. Найдите собственные значения гамильтониана Гейзенберга (69) для
спинов 1/2. Используйте принцип Паули и соображения симметрии
относительно пространственной инверсии (при построении истинных волновых
функций, пространственных и спиновых) для классификации собственных
значений обменного гамильтониана по Еполн, а также ^полн- Найдите
отношение [Е (2Р) - Е (2D)]/[E (2D) - Е (4У)] и проверьте, что оно равно
2/3, когда J2= 2Ji- Указание: определите Т = S_i+ Sj, запишите й^гейз с
п0~ мощью Т и Т -f- S0.
КОНФИГУРАЦИИ р 2 п р 4
Углерод, кремний, германий, олово - все они имеют по два электрона в р-
оболочке. Кислород, сера, селен и другие имеют по две "дырки" в р-
оболочке. Все обладают основным ^-состоянием. (Схема уровней для углерода
- представителя этой группы дана на фиг. 4.4.) Можно ли доказать это
теоретически и найти также ниэколежащие термы?
_ т
_~=}2sz2p3p ! \2s2p3 зр =}2s*2p3p \ D_J 1
- 's
- 'd ¦2sz2pl
- 3Р
Фиг. 4.4. Диаграмма энергетических уровней углерода (С) как пример
применения двух правил, Хунда.
Это упражнение на второе правило Хунда, которое пока еще нами не
вводилось в игру. А также задача, в которой справедливость гамильтониана
Гейзенберга сомнительна, так как имеются лишь две частицы с тремя
орбитальными состояниями, в которых они находятся. Эта конфигурация
изучается вместо сложных атомов переходных элементов и, в частности,
элементов группы редких земель, которые особенно интересны для
магнетизма. Делается это для того, чтобы не вовлекать читателя в
запутанные вычисления, хотя они могут быть и очень ценными, и чтобы с
минимальной затратой сил ввести его в теорию строения атома.
КОНФИГУРАЦИИ р2 И р!
141
{Применение к магнитным атомам - тема, например, книги Гриффитса [11].)
Важно свести число конфигураций, которые следует рассмотреть, к разумному
минимуму. В так называемой спаренной L - 5-схеме ¦состояния, которые
можно получить одно из другого путем повторного применения 5полн или -
^полл! эквивалентны, если пренебречь расщеплением, вызванным спин-
орбитальным взаимодействием {которое обычно рассматривается отдельно).
Таким образом, необходимо только рассмотреть максимальные значения Ms и
Мl для каждого терма, а именно
Ms = Sn0Iia и ML = Ьполи, (^)
а для того чтобы определить 5Полн и ?Полн и соответствующие собственные
