Точки либраций в небесной механике и космодинамике - Маркеев А.П.
Скачать (прямая ссылка):
М (гг< г і) = сшг? + стг\гх + Сгііггг? + СШГІ (11.2)
Подсчитав значение формы (11.2) на векторе с компонентами ?2г, — Q; и убедившись в отличии получившейся величины от нуля, можно сделать вывод об устойчивости по Ляпунову для соответствующих значений параметров |х, є (ср. § 4 главы 7).
В пространственной задаче учет членов шестого порядка из
(4.2) может дать возможность получить утверждения о формальной устойчивости для значений jli , не попадающих в интервалы формальной устойчивости из табл. 18 (ср. § 3 главы 8).
Однако указанные исследования, учитывающие члены шестого (а возможно, и более высокого) порядка, можно не проводить, поскольку описанные выше результаты, полученные на основе ис-следования членов до Нъ включительно, дают достаточно полное представление об устойчивости рассматриваемых периодических движений.
ГЛАВА 13
О ДВИЖЕНИИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ВБЛИЗИ ТРЕУГОЛЬНЫХ ТОЧЕК ЛИБРАЦИИ СИСТЕМЫ ЗЕМЛЯ-ЛУНА С УЧЕТОМ СОЛНЕЧНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ
§ 1. Влияние солнечных возмущений на движение космического аппарата, помещенного в точку либрации
В предыдущей главе была рассмотрена задача о периодических движениях, близких треугольным точкам либрации ограниченной задачи трех тел. Однако для многих реально существующих систем задача трех тел является лишь некоторым приближением. В конкретных астрономических задачах часто необходимо учитывать еще возмущающие воздействия, обусловленные теми или иными факторами, не учитываемыми в ограниченной задаче трех тел.
Так, например, при описании движения космического аппарата (КА) вблизи треугольных точек либрации системы Земля — Луна следует в качестве возмущений учитывать гравитационное воздействие Солнца. При исследовании движения вблизи треугольных точек либрации с учетом солнечных возмущений важно получить ответ на следующие три вопроса: 1) будет ли КА, помещенный в точку L4 или Ь5, оставаться вблизи этих точек длительное время, 2) какова природа движения КА за время порядка нескольких лет, 3) существуют ли в окрестности точек либрации устойчивые орбиты? Ответы на эти вопросы важны как в задачах небесной механики и астрономии, так и в задачах использования точек либрации в космических исследованиях.
Исследование влияния гравитационного возмущения Солнца на движение КА вблизи треугольных точек либрации системы Земля — Луна проводилось численно и аналитически. Основные результаты в этой задаче получены в работах американских ученых. Подробную библиографию этих работ можно найти в монографии Себехея [175], статье Стега и де Ври [173] и работе де Ври [178].
В этом параграфе излагаются результаты исследований Тэпли, Льюэллена и Шульца [176, 177], касающиеся анализа влияния солнечных возмущений на движение КА, помещенного в точку либрации L4 или вблизи нее. Исследования [176, 177] основаны на численном интегрировании точных уравнений движения. Применение численного анализа необходимо из-за того, что попытки изучить движение КА посредством формальных методов теории
238
ДВИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ВБЛИЗИ Lt [ГЛ. ІЗ
возмущении, примбнбнных к сложной системе дифференциальных уравнений движения вблизи оказались безуспешными. Дело в том, что один из периодов линеиных колебании невозмущенного Солнцем КА вблизи L4 (и Ь5) почти равен синодическому месяцу (равному 29,53 сут.), а солнечные возмущения также содержат одну из гармоник с периодом, близким синодическому месяцу [178]. Отмеченная соизмеримость приводит к появлению малых знаменателей во многих членах предполагаемого решения, представленного в виде ряда. Это не позволяет ограничиться в искомых рядах разумным конечным числом членов.
Системы координат, использованные в работах [176, 177] при численном исследовании движения вблизи L4, изображены на рис. 27. Предполагается, что Земля и Луна движутся по круговым орбитам относительно их центра масс О, который относительно Солнца движется также по круговой орбите. Плоскость орбит Земли и Луны наклонена к плоскости эклиптики под постоянным углом 5°9'. Каждое из тел считается материальной точкой.
Система координат OXYZ связана с центром масс Земли и Луны. Ось ОХ направлена в точку весеннего равноденствия, ось OY лежит в плоскости движения Земли и Луны, а ось 07 направлена по вектору их угловой скорости. Вращающаяся система координат 0\т] ? также связана с центром масс Земли и Луны, ее ось 0\ направлена вдоль линии, соединяющей Землю и Луну, ось Оц лежит в плоскости орбиты Земли и Луны, а ось OZ, совпадает с осью OZ. Плоскость 0\г] вращается вокруг оси О ? с той же угловой скоростью со, как и линия Земля — Луна.
Система координат Ltxyz имеет своим началом точку либрации Li и получается из системы координат ОЪ,г\ ? параллельным переносом. Имеют место формулы
Рис. 2 7. *Сис темы ^координат для описания движения космического аппарата вблизи L..
I = X + 1и, Г] = у + 1\Ll,
(1.1)
где —константы, являющиеся координатами точки либра-
ции І/4. В статье Тэпли и Льюэллена [176] получены следующие
8 1] ВЛИЯНИЕ СОЛНЕЧНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ 239
уравнения движения КА в системе координат Ltxyz:
