Точки либраций в небесной механике и космодинамике - Маркеев А.П.
Точки либраций в небесной механике и космодинамике
Автор: Маркеев А.П.Издательство: М.: Наука
Год издания: 1978
Страницы: 312
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106
Скачать:
А.П.Маркеев
ТОЧКИ ЛИБРАЦИЙ В НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКЕ И КОСМОДИНАМИКЕ
М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит. 1978, 312 стр.
В книге излагаются аналитические и численные методы теории
гамильтоновых систем и их приложения к исследованию движений, близких к точкам либрации ограниченной задачи трех тел. Основное внимание уделяется устойчивости положений равновесия и периодических движений нелинейных гамильтоновых систем в резонансных случаях, когда чисто мнимые
характеристические показатели линеаризованной системы уравнений
возмущенного движения связаны целочисленными соотношениями.
Подробно исследована задача об устойчивости треугольных точек либрации ограниченной задачи трех тел. Разработан способ построения и исследования устойчивости периодических движений, близких положениям равновесия
автономных гамильтоновых систем. Этот способ применен в анализе периодических движений, близких треугольным точкам либрации. Построена приближенная аналитическая теория движения вблизи прямолинейной
окололунной точки либрации.
Содержание
Предисловие 7
Введение 9
Глава 1. Точки либрации ограниченной задачи трех тел 17
§ 1. Уравнения движения ограниченной задачи трех тел 17
§ 2. Точки либрации — частные решения ограниченной задачи трех 20
тел
§ 3. Об устойчивости точек либрации 24
Глава 2. Гамильтоновы системы линейных дифференциальных 30
уравнений
§ 1. Устойчивость линейных гамильтоновых систем с постоянными 30
коэффициентами
§ 2. Нормальная форма автономной системы линейных 32
гамильтоновых уравнений в случае простых чисто мнимых корней характеристического уравнения § 3. Общие сведения о линейных системах с периодическими 35
коэффициентами
§ 4. Устойчивость линейных гамильтоновых систем с 37
периодическими коэффициентами § 5. Нормализация гамильтоновой системы линейных уравнений с 39
периодическими коэффициентами § 6. Задача о параметрическом резонансе. Линейные гамильтоновы 42
системы, содержащие малый параметр § 7. Нахождение областей параметрического резонанса в первом 46
приближении по малому параметру Глава 3. Устойчивость положений равновесия гамильтоновых 52
систем с одной степенью свободы
§ 1. Преобразование Биркгофа 52
§ 2. Теорема Мозера об инвариантных кривых 57
§ 3. Теорема Арнольда—Мозера об устойчивости гамильтоновой 58
системы с одной степенью свободы в общем эллиптическом случае
§ 4. Линейная нормализация 59
§ 5. Неустойчивость в случае целого числа 3\lambda 62
§ 6. Исследование устойчивости в случае целого числа 4\lambda 64
§ 7. Устойчивость при резонансах произвольного порядка 67
Глава 4. Устойчивость автономной гамильтоновой системы с 69
двумя степенями свободы
§ 1. Постановка задачи 69
§ 2. Исследование устойчивости при резонансе Ш1=2 02 70
§ 3. Устойчивость при резонансе о 1=3 о 2 73
§ 4. Об устойчивости в случае равных частот 77
§ 5. Исследование устойчивости при c20&22 + cn0j02 + c02Oj2 = 0 85
Глава 5. Об устойчивости многомерных гамильтововых систем 87
§ 1. Устойчивость многомерных гамильтоновых систем для 87
большинства начальных условий. Результаты Арнольда § 2. Формальная устойчивость. Теорема Брюно 90
§ 3 Оценка скорости диффузии Арнольда. Результаты Нехорошева 94
§ 4. Неавтономная система с двумя степенями свободы. Случай 97
резонанса третьего порядка § 5. Об устойчивости неавтономной системы с двумя степенями 102
свободы при резонансе четвертого порядка
Глава 6. Метод точечных отображений в задачах нормализации 106
и устойчивости нелинейных гамильтоновых систем § 1. Необходимые понятия и определения 106
§ 2. Перенесение теоремы Четаева на точечные отображения 108
§ 3. Разложение отображения в ряд 109
§ 4. Нормализация точечного отображения в окрестности 112
неподвижной точки § 5. Получение функции Гамильтона по отображению 115
§ 6. Об устойчивости неподвижных точек отображения в случае 117
резонанса
Глава 7. Устойчивость точек либрации в плоской круговой 122
задаче трех тел
§ 1. Функция Гамильтона задачи трех тел 122
§ 2. Краткая предыстория решения задачи об устойчивости 123
лагранжевых решений § 3. Гамильтониан возмущенного движения 125
§ 4. Решение задачи об устойчивости точек либрации для значений 126
параметра \mu из области устойчивости в первом приближении
§ 5. Об устойчивости точек либрации при критическом отношении 130
масс
Глава 8. Устойчивость точек либрации в пространственной 132
круговой задаче трех тел
§ 1. Нормальная форма функции Гамильтона 132
§ 2. Устойчивость для большинства начальных условий 134
§ 3. Формальная устойчивость 135
§ 4. Формальная устойчивость точек либрации при критическом 143
отношении масс
§ 5. Выводы 145
Глава 9. Устойчивость точек либрации в плоской эллиптической 147
задаче трех тел
§ 1. Краткая история рассматриваемой задачи 147
§ 2. Линейная нормализация с точностью до первой степени 149
эксцентриситета
§ 3. Резонансные кривые 155
§ 4. Резонансы третьего порядка 157
§ 5. Об устойчивости при резонансах четвертого порядка 159
§ 6. Исследование устойчивости при нерезонансных значениях 160
