Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
синусов1. Следовательно, для допуска этой величины можно написать следующее условие:
V (SiO «'К
Для наилучшей компенсации комы 5-го порядка с помощью остаточной комы 3-го порядка и введения накло-
Фи г."73. Фиг. 74.
на сферы сравнения нужно найти минимум полинома от К, C1, C2 относительно К и C1. Это дает
= — § С2 И ^ = П) С2',
с другой стороны, максимальная величина C2 равна 2,5Х. Этот результат может быть выведен из допуска для максимального отступления от условия синусов: после некоторых простых вычислений найдем, что кривая на фиг. 74, представляющая функцию Ir(Sinar), определяе-
1 Под ?(sina') следует понимать выражение п sina/?n'sina'—1. —Прим. ред.
11* 164 * Часть III. Влияние аберраций
мую в геометрической оптике, должна обратиться в нуль для отверстия, превышающего максимальное (в отношении У 1,2:1), и что среднее значение максимума не должно превышать 0,9Х/г/'а'.
г) Астигматизм. Находим в этом случае
а* Я2
6 <180' откУда а<0,17Х.
Таким образом, допуск для астигматизма оказывается значительно более жестким, чем для других аберраций.
§ 5. Влияние малых аберраций на качество изображения линии (некогерентное освещение)
Вернемся к результатам, полученным в гл. 2, § 4 Выражение для распределения интенсивности в изображении тонкой темной линии имеет вид
/ W = Z0- sS (у')
при
-f-oo
S (У') = 1\Е{у',г')\Чг'.
-OO
Мы нашли также, что S (у') можно записать следующим образом:
где
H-OO
fil'.y')=
-OO
Далее, используя ту же методику, что и при изучении изображения точки, можно вывести выражения, аналогичные (8.8); однако интерпретация их не так проста, и в дальнейшем мы будем изучать влияние классических аберраций. Но это требует значительных вычислений, которые были выполнены Пьешаром (G. Pieuchard, 1951) и Стилом (W. Steel, 1952), здесь мы приведем лишь их результаты. Гл. 8. Влияние малых аберраций
171
Понижение контраста дается выражением
[0,33962s? + 0,30542s! + 2 X 0,31992^ +
+ 2 X 0,28474ds2 + + 2 X 0,31691s,s2 + + Siri2 Ф (0.016549С? + 0,038678(? + 0,023919Cf) + + cos2 Ф (0,65160/("2 + 0,85639/CCj + 0,63653КС2 + + 0,31827Ci + 0,50607(? +0.20991СІ) + + 0,32508 (a cos 2Ф + df + 0,8l2a2 sin2 2ф]. (8.16)
В этом выражении Ф представляет азимут линии в плоскости объекта: Ф = 0, когда линия перпендикулярна оси симметрии пятна комы.
По поводу этого можно привести рассуждения, ана логичные приведенным ранее для точки. Все выводы по лучаются весьма близкими к ним, но ориентация линии относительно аберрационного пятна, не обладающего круговой симметрией (кома, астигматизм), влияет на результат; результаты вычислений мы приводим в табл. 7 на стр. 173.
§ 6. Влияние малых аберраций на контраст изображения периодического объекта (некогерентное освещение)
Формула (3.8) позволяет выразить множитель контраста в присутствии каких-либо аберраций и, в частности, изучить влияние малых аберраций. Такая работа была выполнена Стилом (W. Steel, 1952), который получил общее выражение для контраста в зависимости от аберраций (предполагаемых малыми) и от пространственной частоты.
Предположим, что пространственная частота может быть охарактеризована величинами w = cos 9 = Х/2ра' и г <= sin 9. 166 *
Часть III. Влияние аберраций
С другой стороны, полагая, что
P1 = 3 (9 — sin 9 cos 9) = 3 (9 — em), P2 = P1- 2езш,
P3 = P2-h5^
/>4=Р,_1®еЧ
получаем следующее выражение1'для коэффициента пропускания прибора, обладающего аберрациями (первый член относится к совершенному прибору):
^P 4-Зя 1 +
+ і— D2 X яш2
32
(1 4- 4ш2) P3 — s7u)
-ZDS1 X -д4- яш2 [(1 + 12ш2 + 12ш4) P3 — є7« (3 + 4u)2)J - Sj X 3Q- яш2 [(3 + 68(1)2 + 192(1)4 + 96(1)8) P3 _
2DS2 X
J- s7u) (7 + 28ш2 + 16U)4)] — (3 + 72ш2 + 240U>4 + I28u)6) P3
— s7u) (21 + 104(1)2 + 64ш4)] — — 2SXS2 X я«2 [(6 ¦+ 225ш2 +1320u)4+2000шв + 640ш8) P3 -
16
— ^ s7U) (57 + 497u)2 + 920ш4 + 320и>6)] —
-S22 X Jg яш2 [(15 + 828(1)2 + 7960(1)4 + 24000ш6 +
+ 23040u)8 + 5120u)10) P3 — — II s7u) (315 + 4578ш2 + 17298u)4 + 19040ш6 + 4480ш8)] -
О В этом параграфе коэффициенты аберраций определены прн условии, что А,—1. Гл. 8. Влияние малых аберраций
171
— K2 COS2 ФХ^ ^(I)2P1 —
16
— 2KCt cos2 Ф X ™2 [(1 + 4ш2) P1 — 8е3ш]
— C2 COS2 Ф X 471(1)2 [(3 + 34(1)2 + 32u)4) pI -
і
— C2 sin2 Ф X 471(1)2 R1 + 6u)2) pi -
— 42sin22® X^-™2P2}.
8
(8.17)
Этим сложным выражением можно легко пользоваться на практике, если для разных значений приведенной (пространственной частоты со вычислить коэффициенты
различных составляющих аберраций. Они приведены в табл. 5.
По поводу этих результатов необходимо сделать следующее общее замечание. Аберрации ївсех видов довольно сильно влияют на контраст при промежуточных значениях приведенных частот (ю порядка 0,5), однако их влияние на низкие частоты очень слабо, и оно оказывается еще более слабым на частоты, близкие к предельной. Ход кривой фильтрования прибора, обладающего аберрациями, представлен на фиг. 75; эта кривая прибли-
