Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
171
нации с дефокусировкой, через См — допустимое значение комы и через Am — допустимое значение астигматизма, то общий допуск можно написать в виде
Обсудим в качестве примера некоторые применения выражения (8.14) и выразим допуски в виде, непосредственно пригодном для вычислителей.
а) Ошибка дефокусировка. Из условия
получаем
Это совпадает с правилом Релея: в стигматическом приборе, создающем сферическую волновую поверхность с центром в точке О, можно допустить дефокусировку є = OO' при условии, что расстояние между волновой поверхностью S и сферой сравнения с центром в точке О', измеренное по краю, не превосходит величину Х/4 (фиг. 69). Для этого достаточно, согласно выражению
(8.15)
§ 4. Примеры обсуждения результатов; вычисление допусков
в'
О
Фиг. 69. 160 *
Часть III. Влияние аберраций
(1.5), чтобы є удовлетворяло условию га.' /2 < Х/А, откуда є < Х/2а'\
Можно равным образом применить эти соотношения и к пространству объектов, где они определяют точность, с которой можно осуществить продольную установку. Из этой формулы вытекает, что точность наводки изменяется как квадрат отверстия прибора (см. гл. 11).
б) Сферическая аберрация. Рассмотрим прежде всего сферическую аберрацию 3-го порядка, определяемую коэффициентом S1. Из выражения (8.13) следует, что можно найти наилучшую фокусировку, при которой величина
JkL-L- *?
12 + 6 + 45 51
имеет минимум. Это происходит при d = — S1, т. е. когда дефокусировка соответствует такому положению центра
сферы сравнения S', при котором S' пересекает поверхность аберрационной волны на краю (фиг. 70). Из соображений геометрической оптики легко найти, что при этом фокусировка осуществляется на середину длины отрезка продольной сферической аберрации (этот отрезок сводится к нулю, когда аберрация мала).
В частном случае такой дефокусировки общий допуск определяется условием
S1 < 0,95 X « X.
Следовательно, деформация волновой поверхности относительно сферы S с центром в параксиальном фокусе не должна превышать длину волны. Впрочем, можно убедиться, что при этих условиях максимальное отклонение Гл. 8. Влияние малых аберраций
171
относительно сферы S' не превышает Я/4. Максимальная продольная аберрация тогда равна, как это вытекает из соотношения между продольной и волновой аберрациями 1J
.__4Х_
а
В случае сферической аберрации 5-го порядка вопрос ставится обычно следующим образом. Составляющие аберрации 3-го порядка доведены до малой величины, но остаются еще и аберрации 5-го порядка, которые практически трудно уменьшить. Можно попытаться рассчитать, какие остаточные аберрации 3-го порядка надо сохранить, чтобы уменьшить действие составляющих 5-гО порядка, а также определить наилучшую фокусировку, обеспечивающую минимум полиномиальной функции от величин d, S1, S2 в соотношении (8.13). Вычисление показывает, что
3 3
при этом получаем d = -g- S2 и S1 = — S2. Тогда можем
написать общий допуск
S2 < 3,75 X.
При этом отклонение волновой поверхности от оптимальной сферы сравнения остается значительно меньшим длины волны. Наконец, можно написать, что деформация волновой поверхности А относительно параксиального фокуса выражается следующим образом:
А = 3,75 I Л4 + Л6).
Отсюда можно легко найти продольную аберрацию. Она обращается в нуль для максимального отверстия (А = 1); следовательно, оптимальная коррекция аберраций будет достигнута, если продольная аберрация для края равна нулю (фиг. 71); при этих условиях максимальное значение продольной аберрации равно QXla''.
в) Кома. Так же как и для сферической аберрации, мы можем опять найти физический фокус волны, на сей раз используя параметр К, вводящий поперечное смеще-
1) См. Г. Г. С л юса рев, Методы расчета оптических систем, M., 1937, стр. 661, формула (38) (нужно заменить и на а'и считать а' малым). — Прим. ред.
11—5090 162 *
Часть III. Влияние аберраций
ниє центра сферы сравнения внутри геометрического пятна комы, где полностью скрыто и дифракционное пятно.
Для комы 3-го порядка найдем, что минимум полинома имеет место, когда К равно —2J3C1, т. е. когда фокус волновой поверхности расположен в центре сферы сравнения S' и положение его легко определить; он расположен на расстоянии, составляющем % полного раз-
sin а'
Фиг. 71. Фиг. 72.
мера пятна комы (фиг. 72). Применив теперь формулу для общего допуска, найдем
C1 < 0.6Х.
Таким образом, максимальная деформация волновой поверхности относительно сферы, центр которой лежит в области параксиального изображения, не должна превышать 0,6Х, но отклонение относительно сферы S' с центром в физическом фокусе F волны оказывается значительно меньше (фиг. 73).
Впрочем,, можно написать допуск и в виде функции от отступления от условия синусов. Используя известное соотношение между комой и отступлением от условия синусов, Д можно представить в виде
А = у' sina'f (sin a'), где 1F является относительным отступлением от условия Гл. 8. Влияние малых аберраций
163
