Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
С
Фиг. 52. і 28 Часть Ii. Образование изображения протяженных объектов
то они вызывают в точках А и В колебания, амплитуды которых будут
sh [— k (S/1)] + S1Hl-k (S1^)] для А,
sh[-k (SB)] +S1Iii-k(S1B)] для В,
где S и S1 — колебания (некогерентные), исходящие из S и S1. Если оптические пути (SA), (SB), (S1/!) и (S1B) практически равны, то можно считать, что колебания в А и В идентичны; еще есть когерентность, но нужно уточнить ее пределы.
Положим, что у = AB, и пусть а —угол между лучами, проведенными из точек S и S1. Из известного выражения для дифференциала оптических путей') получим
(S1^)-(S1Zl) = пу sin а и (SB) — (S/1) = 0.
Таким образом, для данного значения а можно всегда найти достаточно малое значение у, для которого изменения оптического пути колебаний, пришедших из точки Si в точки А и В, были бы малы по сравнению с длиной волны (например, Я/10). Следовательно, всегда существует когерентность, если две точки А и В достаточно близки одна к другой; действительно, достаточно, чтобы пу sin а было значительно меньше 1K, где а — максимальный угол сходимости лучей, освещающих объект.
Раскроем теперь диафрагму D конденсора; при этом угол а возрастает и область когерентности, определяемая расстоянием у, убывает. На объект падают волны, которые составляют одна с другой значительные углы, чи к каким-либо двум удаленным друг от друга точкам А и В придут некогерентные между собой волны с сильно отличающимися ориентациями, так что разность оптических путей колебаний, пришедших в А и В, окажется очень большой; мы приближаемся к совершенной некогерентности. До анализа этого явления необходимо уточнить некоторые данные об испускании световых колебаний источниками.
х)См. любой вывод условия синусов Аббе. — Прим. ред. Гл. 7. Частичная когерентность
123
§ 2. Цуги волн и когерентность
Механизм испускания света еще недостаточно изучен; известно лишь, что обмен энергией между веществом и излучением (электромагнитными волнами) осуществляется только квантами величиной hv; в частности, когда атом излучает фотон с энергией hv, то один электрон этого атома переходит на другой энергетический уровень, причем разность этих уровней в точности равна hv.
Это создает определенные трудности для уточнения механизма излучения, но для вопросов прикладной оптики, которые мы здесь освещаем, можно основываться на следующих положениях:
1) электромагнитные волны не излучаются непрерывно, а все происходит так, как будто они излучаются пакетами, или цугами волн, исходящими из различных атомов;
2) плотность энергии этих волн соответствует вероятности присутствия фотона; опыты, выполненные Брауном и Твиссом, видимо, доказали, что волны, переносимые различными фотонами, могут интерферировать, а это вновь привлекает .внимание к классической теории.
Таким образом, мы приходим к следующему представлению1' : источник света состоит из очень большого числа атомов и колебание, которое излучает источник в некоторый момент времени, является суммой отдельных колебаний, испускаемых различными атомами. Практически последние излучают только в течение ограниченного времени т («продолжительность жизни» —в квантовой теории, коэффициент затухания—в классической теории), и если излучение рассматривают за время, значительно большее т, то колебания, наблюдаемые в начальный момент, исчезают, а другие атомы вызывают новые колебания, причем их колебания уже не связаны с первоначальными. Их амплитуда и их фаза будут другими: длительной когерентности не существует. Когерентность источника с самим собой может существовать только в том случае, когда колебания испускаются в течение очень короткого интервала времени (интервал должен быть значительно меньше т).
Соответствующие пояснения даны в дополнении 3. і 28 Часть Ii. Образование изображения протяженных объектов
Покажем теперь, что постоянная времени т, которая связана с длиной цугов волн, определяет «тонкую структуру» испускаемого излучения. Легко себе представить, что если цуг волн очень медленно затухает (т велико), он является почти синусоидальным колебанием, т. е. совершенно монохроматическим. Наоборот, если колебания быстро угасают, образуется весьма широкий спектр частот.
Фиг. 53.
Действительно, рассмотрим колебание, представляемое для / > О синусоидальной затухающей функцией. Напишем, например (фиг. 53),
f(t) = A sincu^e-''4 (для t > 0).
Преобразование Фурье этой функции имеет вид
OO
g(tt) = A S sin №0te-'^ei2liwtdt, о
где и — частота в обычном смысле и ш — соответствующее ей колебание. Следовательно,
1
1
¦ — і (со + CO0)
1
— І (cO — tOo)
Собирая члены, соответствующие частотам + а, получим
+OO
f{t)=\ g{u)e-nnutdtt =
-OO
OO
д Г ріп(2яиі — 6) sin(2jtu*-
J L~ P V
о
da, Гл. 7. Частичная когерентность
125
причем
ре'9 = - + i2tz (а — U0),
(7.1)
T
+ г2ти (Й + U0).
Практически 1 /х мало по сравнению с 2тги0, и вторым членом можно пренебречь по сравнению с первым, если и очень близко к U0. Модуль амплитуды 1/р будет равен
