Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
d = lgN.
На диаграмме Френеля все происходит так, как будто бы начало координат перенесено в точку 0'2, такую, что
AO2J
Освещенность изображения части объекта, вносящего разность фаз, становится равной
Е = (yF + cpJ= (1 + ^~ Jf + 2<р v^
а в остальной части поля (<р = 0)
E = J.
N •
Контраст изображения равен
у = 2<Р Vh. Гл. 6. Фазовый контраст
111
По отношению к прозрачной фазовой пластинке контраст изображения увеличивается в ]fN раз. В принципе при n = 2500 (d = 3,4) можно наблюдать разности хода порядка ангстрема при контрасте, равном 0,1. Чтобы это осуществить на практике, прибор нужно полностью защитить от паразитного света, что представляет громадные затруднения (это осуществляется, например, при изучении дефектов полировки объектива коронографа). Метод фазового контраста позволяет тем не менее получить высокую чувствительность при условии, что сама оптическая система достаточно хороша — свет в ней рассеивается очень слабо.
§ 2. Распределение амплитуд на изображении
Пусть источник S (см. фиг. 47) настолько мал, что мы можем считать освещение когерентным и воспользоваться основными результатами гл. 3. Вычислим прежде всего распределение амплитуд на изображении, используя метод, аналогичный применяемому в гл. 3, § 4, для объяснения механизма образования изображения после двух последовательных дифракций.
Пусть Щу,г), и (у'> 2O — распределение
комплексных амплитуд соответственно на объекте Р, в плоскости изображения s' источника 5 и на изображении P' объекта P (фиг. 49). Для упрощения будем считать,
Z'
Фиг. 49. і 28 Часть Ii. Образование изображения протяженных объектов
что увеличение в сопряженных плоскостях А и А' равно единице. Схема на фиг. 49 отличается от схемы на фиг. 47 только тем, что там были показаны S, O1 и Ос.
Пусть фазовый объект имеет единичную амплитуду, но определяется фазой <?(y,z). Распределение амплитуд в плоскости S' представлено выражением
F{kR)Sh(?)h[k®'y + T'z)1 dydz- {6A)
O2
Выберем в качестве начальной среднюю фазу, определяемую из условия
^sirifdydz = O, (6.2)
O1
и обозначим через пг среднее значение cos<p внутри зрачка. Выражение (6.1) можно переписать так:
F (р/( т0 e _ _L h {kR) U § h Ik фу + ft)] dydz +
I O1
+ jjjj [cos cp—m) -ft sin <p] h [k $'y +fz)] dydzJ . (6.3) oa J
Первый член этого выражения представляет картину дифракции от идеальной волны, ограниченной контуром объектива O2, расположенным вплотную к объекту. Источник света мал, и если объектив O2 ограничен круговым контуром, то первый член представляет распределение амплитуд в пятне Эри. Присутствие второго члена вызвано дифрагированным светом, возникшим вследствие изменений фазы, вносимых объектом. В частности, в точке S' ф' = f = 0) имеем
Jj (cos 9 — m) dyd2 = 0.
O2
Последний член выражения (6.3) равен нулю в этой точке. Можно утверждать, что дифрагированный свет вследствие изменений фазы объекта, равной нулю в точке S', распространяется вокруг центрального дифракционного пятна, возникшего от идеальной волны. Гл. 6. Фазовый контраст
111
Этот свет разбрасывается тем дальше, чем меньше размеры неровностей объекта, которые его создали. Фиг. 50 схематически представляет этот результат. Кривая 1 дает
распределение амплитуд, соответствующих первому члену выражения (6.3), представляющему, например, пятно Эри. Кривая 2 дает распределение амплитуд, соответствующих второму члену выражения (6.3). Иначе говоря, кривая / представляет прямой свет, а кривая 2 — дифрагированный свет в плоскости, проходящей через Sr. Таким образом, если поместить тонкую фазовую пластинку в точке S', то она практически не будет действовать на дифрагированный свет или, во всяком случае, будет изменять только низкочастотные компоненты, исчезновение которых может вызвать лишь такие изменения в изображении А', которыми можно пренебречь. Чтобы перейти, наконец, от дифракционной картины в S' к изображению А', можно написать
= fh (~kR)§ Fft', f)h [- Щ'у' + TV)]
Если наблюдаемые детали объекта А не слишком малы, то весь свет, который на них дифрагирует, собирается объективом O3, и мы имеем, очевидно, (y'>z') = Q(y,z): изображение вполне идентично объекту.
При малом угле <р можно написать
Ф'и г. 50.
0(0', 2') =
о,
8 Зак. № 509 і 28 Часть Ii. Образование изображения протяженных объектов
Если поместить в точке S' фазовую пластинку, которая вызовет запаздывание по фазе прямого света, то амплитуда Q (у', г') в изображении становится равной 1 — ср, а освещенность представляется в виде 1 — 2ср. Мы вновь пришли к результатам, полученным непосредственно из диаграммы Френеля.
§ 3. Дифракционные полосы, вызываемые фазовой пластинкой
До сих пор мы пренебрегали действием фазовой пластинки «а дифрагированный свет, отмечая, что ее наличие очень слабо изменяет первоначальную картину дифракции. Хотя изменения, вносимые фазовой пластинкой в точке S', вообще весьма слабы, все же они 'производят вторичные явления, которые любопытно уточнить.
