Физика твердого тела. Локализированные состояния - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
6. а) Используя приближение времени релаксации, рассчитайте мнимую часть
плотности электрического тока при высоких частотах. Приравнивая результат
мнимой части (ч. II. 73:2), определите "оптическую эффективную массу"
тгеоР. Сравните т0р с эффективной массой т*, определяемой второй
производной от энергии по компонентам волнового вектора:
1) для изотропной параболической зоны Е = %2к2/2пг;
2) для анизотропной параболической зоны
E = {t2/2)(kl/2m1 + kl/m2 + kl/m3)- '
3) для двух зон с эффективными массами 7тгь т2, вырожденных при к = 0;
'
4) для изотропной зоны с полностью вырожденным -электронным газом.
б) В случаях а2) и аЗ) какие комбинации эффективных масс появляются в
плотности состояний g(E)2 (Определение плотности состояний в методе
.эффективной массы (density о/ states mass).)
в) В случае а2) какая комбинация эффективных масс появляется в
циклотронной резонансной частоте а>с? Укажите ту комбинацию, которая
зависит от ориентации магнитного поля.
7. Результатом взаимодействия зоны проводимости и спин-орбитального
расщепления валентной зоны в InSb является не только существенно
уменьшенная эффективная масса электрона m*(k) [ттг*(0) " 0,0157/г], но
также сильно измененный g-фактор электроновч [g*(0)"-50 сравнительно с g
= = + 2 для свободных электронов]. Рассчитайте g-фактор, используя
уравнение для зонной структуры InSb, данное в задаче 8 к гл. II, IV ч. I.
При наличии магнитного поля уравнение должно быть расширено путем
включения члена АР2еВ/3% и энергетических параметров, модифицированных в
соответствии с ч. I, § 8. Покажите, что в пределе А Е0 формула становится
просто g*(0) =1 - 771/7/7* (0).
К главам VIII, XI ч. II, к главе 1 данной книги
1. Получите линейный температурный коэффициент расширения а = = (1/1)
(dl/dT) ионного кристалла (структура NaCl). Температура должна быть так
высока, чтобы могла быть использована статистика Больцмана для расчета
среднего отклонения ионов от их положения равновесия при Т = 0. Опишите
иОн-ионное взаимодействие с помощью обеих возможностей, рассмотренных в §
4 (экспоненциальный и степенной закон для отталкивающей части
взаимодействия).
' 2. В металлах фононы рассеиваются на свободных электронах' в
дополне-
ние к механизмам рассеяния, рассмотренным в ч. II, § 91. В этом случае
уравнение. Больцмана для фононов может быть редпено, подобно
противоположному случаю рассеяния электронов на фононах (ч. II, § 60).
Обсудите процедуру расчета, предполагая, что электронная система остается
в равновесии.
174
ЗАДАЧИ
К главе 1 данной книги
1. Какие комбинации s-, р- и d-орбиталей ведут к гибридным орбиталям,
имеющим следующие симметрии:
а) одинаковая связь двух ближайших соседей, в линейной цепочке,
•б) одинаковая связь трех ближайших соседей в плоскости,
в) одинаковая связь шести ближайших соседей, упорядоченных октаэд-
рически?
2. Получите общее квантовомеханическое выражение для .резонансной энергии
в (1.28).
ЗГ Разложение постоянной Маделунга, в котором суммируются вклады от
ближайших,. следующих за ближайшими и т._ д. соседями, сходится очень
медленно. Более удобен следующий метод. Комбинируют ячейки, каждая, из
которых имеет равный нулю суммарный заряд, например, отрицательный
центральный ион (-а) и + e,/v заряды каждого из v ближайших соседей. К
вкладу такой ячейки тогда добавляют вклады от ближайших, следующих за
ближайшими п т. д. идентичных соседних ячеек;
а) покажите сходимость этим методом, сравнивая оба ряда для линейной
цепочки с чередующимися положительными и отрицательными зарядами.
Постоянная Маделунга для этого случая есть А = 2 In 2 = 1,3863, .
'
б) рассчитайте постоянную Маделунга для решетки NaCl [трехмерное
обобщение а)].
4. Сходство многих свойств между соединениями III - V и элементами IV
группы может быть усмотрено в том факте, что в обоих случаях в среднем
имеются в распоряжении четыре валентных электрона, чтобы формировать
ковалентные или смешанные ковалентно-ионные связи с четырьмя ближайшими
соседями.
' а) Продолжите схему
IV /\ •:
III v
Какие группы других бинарных и тройных соединений с координационным
числом четыре могут быть образованы? Какие качественные критерии
стабильности таких соединений могут быть установлены?
б) Соединения III-VI, такие как 1п2Те3, также могут быть включены в эту
последовательность. Пространственная группа "упорядоченного" 1п2Те3 такая
же, как пространственная группа соединений III-V. Как выглядит решетка?
Какова элементарная ячейка?
в) Другие -критерии твердых тел с локализованными связями таковы пе/па +
Ьа = 8 или пе/па + Ьа - Ьс = 8, где. пе - число валентных электронов на
структурную единицу, па - число анионов, Ьа и &" - числа анион-анионных и
катион-катионных связей. Найти примеры таких твердых тел.
Правила эт'ого рода часто используют, чтобы предсказывать
полупроводниковые свойства бинарных и тройных соединений [см., например,
Е. Музер, В. Б. Пирсон: Прогресс в полупроводниках, т. 5 (Хейвуд, Лондон,
