Физика твердого тела. Локализированные состояния - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
геометрия поверхности является подходящей. Это, конечно, не так для
плоской поверхности, только что рассмотренной выше, так как, согласно
рисунку 36, решения для поверхностных поляритонов (поверхностных фононов)
располо* жены справа от прямой /с4 = и/с. Возбуждение фотонами невозможно
- в противоположность объемным поляритонам, у которых передача импульса
обусловлена частичным отражением от поверхности.
За дальнейшими сведениями о поверхностных фононах и поля-ритонах мы
отсылаем читателя к сообщениям Раппина и Инглмана a [111.XXXIII] и Отто
[103.XIV],
Аналогичные типы колебаний находим в электронном газе твердого тела.
Наряду с плазменными колебаниями газа (плазмоны), возможны также
локализованные колебания (поверхностные плаз-
МОНЫ ) . -
Для дисперсионных соотношений поверхностных плазмонов можно принять
непосредственно формулу (2.137), так как эта формула была получена прямо
из уравнений Максвелла (не используя колебация решетки). Мы доказали, что
диэлектрическая проницаемость свободного электрбнного газа описывается
формулой (ч. 1.13.16) и что для электронного газа, внедренного в твердое
кх^уЦ(ПГ)
Рис. 36. Дисперсионный спектр поверхностных фононов. В отношении
обсуждения отдельных областей см. текст. (По Ибаху [103.XI].)
S 27. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ФОНОНЫ, ПОЛЯРИТОНЫ И ПЛАЗМОНЫ
тело, имеет место формула (ч. II.73.6). Используем формулу (ч. II.73.6),
опустив введенное там затухание со0,
е (и) = eL 1
2 lf
Ш J
(2.138)
где eL - диэлектрическая проницаемость тронного газа и - плазменная
частота, При больших кх частота (2.137) приближается к предельной
частоте, определяемой условием: е(ю) = - 1. Тогда из
(2.138) получаем
1 \ -1/2
среды без вклада элек-= (me2Jm*zati)in.
со = ю" (1 +
Рис. 37. Дисперсионная кривая поверхностных плазмонов в InSb и сравнение
с теорией. [По Маршаллу, Фишеру, Квиссеру (Phys, Rev. Lett. 1971, v. 27,
p. 95).]
(2.139)
В качестве примера на рис. 37 дано сравнение с теорией экспериментально
определенной кривой дисперсии поверхностных плазмонов в In Sb. Для
плоских невозмущенных поверхностей поверхностные плазмоны возбуждаются
светом так же незначительно, как и поверхностные поляритоны. Поэтому,
чтобы получить результаты измерений, представленные на рис. 37, на
поверхности должна быть вырезана штриховая решетка с постоянной решетки
d. При этом получаем компонент вектора к, касательный к поверхности, со
значениями кх = (o)/c)sinа + 2nm/d, где а - угол падения, а т принимает
все целые значения. В таком случае могут быть возбуждены поверхностные
плазмоны (и поляритоны). Относительно этого см. ссылку, данную в подписи
к рис. 37,
Глава 3
НЕУПОРЯДОЧЕННОСТЬ
А. ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ СОСТОЯНИЯ В НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ РЕШЕТКАХ
§ 28. Введение
Идеальный неограниченный кристалл характеризуется регулярным
упорядочением атомов в его решетке. Важны два аспекта этой
упорядоченности.
Ближний порядок. Под ним понимается правильное расположение атомов
решетки в непосредственной близости от отдельного рассматриваемого атома.
Он определяет кристаллическое поле, в которое внедрен атом. .
Дальний порядок. Под ним понимается строгая периодичность и,
следовательно, трансляционная инвариантность кристаллической решетки.
Дальний порядок связывает области с ближним порядком таким образом, что
атомы в эквивалентных узлах решетки имеют одинаковое окружение с той же
самой ориентацией.
Дальний порядок очень важен Для теории зонной модели. В ч. I, § 18
трансляционная инвариантность решетки позволила определить
делбкализованные состояния с данным волновым вектором к и представить эти
состояния в зоне Бриллюэна в к-простран-"стве. Дальний порядбк был также
весьма существенным для определения элементарных возбуждений с различным
количеством движения и, следовательно, для формулировки взаимодействий в
твердых телах.
Необходимо отметить, однако, что строгий дальний порядок вряд ли влияет
на физические свойства твердого тела. Неискаженная неограниченная решетка
является идеализацией, которая может быть очень важной в качестве
нулевого приближения при количественном рассмотрении свойств твердого
тела. В действительности кристалл всегда искажен либо вследствие конечной
протяженности его, либо за счет элементарных возбуждений как динами-
ческих искажений и точечных дефектов (рассмотренных в предыдущей главе)
как статических искажений. Эти искажения рассматривались до сих пор в
первом приближении как малые, и их влияние на решения нулевого
приближения трактовалось с помощью теории возмущений. Они ведут к
появлению конечных времен жизни элементарных возбуждений в стационарных
состояниях нулевого приближения и, следовательно, также к
характеристическим
§ 28. ВВЕДЕНИЕ
129
длинам, как, например, к средней длине свободного пробега блохов-ского
электрона между двумя взаимодействиями с фонопной системой. Такие длины
дают эталон, с помощью которого может быть определен смысл дальнего
порядка.
В дальнейшем будем говорить о решетке как об упорядоченной" если можно
