Физика твердого тела. Локализированные состояния - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
к"
Соответствующие выражения без переворота спина можно получить, перевернув
обозначающие направление спина стрелки в и заменив и S+ на Sz. Прежде чем
прибавить эти вклады, заметим, что, с точностью до знака, знаменатель в
(2.1146) вследствие Е(к) = Е(к') равен знаменателю в (2.114а). Далее,
перегруппиро-
§ 24, ДЕФЕКТЫ КАК ЦЕНТРЫ РАССЕЯНИЯ, ЭФФЕКТ КОНДО
117
вываем операторы с в обоих равенствах в и
- Ck'tCkfCk/zjCkn н берем Для произведений ck,/ck" их средние значения
при тепловом равновесии [вероятность занятости /(к") п вероятность
незанятости сосгоянця 1 -/(к")]. Наконец, используем коммутационные
соотношения S+S- = S-S+ + 2 Sz. Сумма
(2.114а) и (2.1146) оказывается тогда равной
- 2 + "ДГ)]. (2.И5)
К этому следует добавить вклад первого порядка из (2.113) (коэффициент
при ck'Tckf) и вклад второго порядка без переворота спина в промежуточном
состоянии. Использование следующего из определения S+ и соотношения
4- (5+5_ + S-S+) + St = St + Si + Si = S2
[равенство (ч. 1.38.10)] приводит к соотношению
И' - 4- ^ J'1 Sflz ^ ^~ ^ ^ г+ г ('> 11(0
Лчх - ySnz + J Е(к) - Е(к") | ск' r^-kT • (-.110)
Температурная зависимость суммы в фигурных скобках может возникать только
от множителя /(к") распределения Ферми. В вероятность перехода входит
квадрат этой суммы. В качестве линейного по / (к")- члена он содержит
выражение
W(k[, k'f) оо (2Л17)
к''
В окрестности Ег числитель слагаемых в (2.117) меняется от + 1 до -1, а
знаменатель имеет в этой области полюс. Заменяя сумму интегралом по
Е(к"), получаем для (2.117)
Ж(к[, к']) co-ln Н . (2.118)
Здесь 6Е - отличие энергии Е(к) = Е(к') от энергии Ферми. Оно по порядку
величины составляет kRT. Таким образом, следует результат: вероятность
перехода, обусловленная обменным взаимодействием между двумя электронами,
и, следовательно, вклад этого механизма в электросопротивление
логарифмически растет с понижением температуры.
Этим можно объяснить наблюдаемый минимум электросопротивления.
Многочисленные приближения в намеченном выше выводе не дают, одпако,
возможности количественного сравнения теории с экспериментом. Это
приближение следует усовершенствовать хотя бы потому, что (2.118) ведет к
логарифмической расходимости сопротивления при 7 = 0. Относительно
обзорного рассмотрения эффекта Кондо см., например, статьи Кондо и
Хеегера в [101.23].
118
ГЛ. 2. ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ СОСТОЯНИЯ
Б. ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ СОСТОЯНИЯ II ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ IIA ПОВЕРХНОСТЯХ
§ 25. Введение
Дефекты, рассмотренные в разделе А, были (нульмерными) точечными
дефектами идеальной решетки. Дислокации образуют одномерные дефекты, в то
время как поверхности зерен и поверхности кристалла образуют двумерные
дефекты.
Локализованные состояния могут также встречаться и на таких дефектах.
Имеется, однако, важное отличие по сравнению с нульмерными дефектами.
Поверхность представляет собой двумерное периодическое расположение
атомов. Следовательно, можно определить элементарные возбуждения, которые
локализованы в узкой области в направлении нормали к поверхности, по
распространяются вдоль поверхности.
К этим элементарным возбуждениям относятся квазичастицы и коллективные
возбуждения. Квазичастицы - это электроны, локализованные в поверхностных
состояниях. Мы рассмотрим эти состояния в § 26.
Аналогично коллективным возбуждениям атомов решетки мы можем ввести
поверхностные фононы и поверхностные поляритоны как коллективные
возбуждения поверхностного слоя, а также поверхностные плазмоны как
коллективные возбуждения электронного газа вблизи поверхности и т. д. Мы
обсудим такие возможности в § 27.
Периодическая структура поверхности либо та же самая, что и структура
внутри твердого тела (идеальная поверхность), либо она - сверхструктура,
созданная перегруппировкой атомов поверхности. Если поверхность покрыта
адсорбированным слоем, она также может иметь структуру, отличную от
кристаллической структуры впутри твердого тела. Если адсорбированный слой
покрывает поверхность не полностью или если поверхность локально
искажена, могут, появляться локальные поверхностные состояния - они
соответствуют состояниям, рассмотренным в разделе А. Мы не будем
рассматривать здесь эти состояния и не хотим углубляться в обсуждение
элементарных возбуждений, связанных с дислокациями, которые могут быть
определены полностью аналогичным путем.
§ 26. Электронные поверхностные состояния
Чтобы исследовать влияние поверхности на энергетический спектр
электронов, мы рассмотрим упрощенную модель идеализированной поверхности.
Пусть периодический потенциал кристалла занимает полупространство z < 0
декартовой системы координат. В полупространстве z > 0 (вакуум) пусть
потенциал постоянен и
§ 26. ЭЛЕКТРОННЫЕ ПОВЕРХНОСТНЫЕ СОСТОЯНИЙ
119
равен V0. Поверхность, таким образом, представляет резкий переход между
строгой периодической решеткой и вакуумом.
Сделаем, кроме того, следующие допущения.
а) Мы рассматриваем потенциал решетки как слабое возмущение, используя,
