Теория твердого тела - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
ферромагнетизм, не локализованы. У элементов Fe, Со, № в верхних зонах
приходится|8, 9 и 1 (^электронов на ион решетки. Эти зоны представляют
собой перекрытые^ 3d- и 4s-30Hbi. Мы уже приводили, плотность состояний у
Ni на рис. 35. Существуют указания, что для Си и переходных металлов
можно приближенно принять одинаковую зонную структуру, а следовательно, и
плотность состояний. В этом случае элементы отличаются друг от друга
только положением уровня Ферми относительно края зоны. На рис. 54 вновь
схематически приведены плотности состояний. У Си энергия Ер лежит выше
заполненной d-зоны. У переходных металлов d- и s-зоны заполнены только
частично. Состояния вблизи границы Ферми заняты также и d-электронами.
176
СПИН ИОНОВ РЕШЕТКИ. МАГНОНЫ
[ГЛ. VI
Уже в начале главы мы показали, что электронный газ в основном состоянии
может быть ферромагнитным, если снижение энергии за счет обменного
взаимодействия направленных спинов превосходит возрастание кинетической
энергии. В настоящем случае мы не можем использовать эту простую модель,
так как электронный газ валентных электронов почти заполняет d-зоны.
Следующая простая модель, одна-4э-зона ко, может объяснить важнейшие
осо-
"7 -> д бенности ферромагнетизма переход-
FeCoNj Си ,F ных металлов (модель коллективных
Рис. 54. Схематическое изоб- электронов Стонера). С ОДНОЙ сторо-
ражение плотности состояний в ны предполагаем, что сохраняются
переходных металлах в предпо- ^ r i
ложении, что все эти элементы бЛОХОВСКИв СОСТОЯНИЯ ЗОННОЙ МОДвЛИ.
имеют приблизительно одинако- Однако к энергии блоховского со-
вую зонную структуру (rigid стояния мы прибавляем обменную
band model), в зависимости энергию, которую опишем как внут-
от числа валентных электро-
нов у Fe, Со, Ni d-зоны будут Реннее поле- ТогДа все СОСТОЯНИЯ СО
заполнены до все более высоких спинами, направленными В одну сто-
энергий. У Си граница Ферми рону, будут энергетически смещены
лежит над d-зоной- и попадает относительно состояний со спинами
в 4s-3ohv. ¦ -р.
другого направления. Если, дальше, предположить, что величина этого
расщепления не зависит от k, а только от характера s-, р-, d-состояний,
то это означает смещение всех состояний с одним направлением спинов одной
зоны как целого относительно состояний с другим направлением спинов
другой зоны. Если граница Ферми лежит внутри такой зоны, то смещение
определяет перевес электронов с одним направлением спинов, т. е.
спонтанный магнитный момент в основном состоянии.
В применении к никелю это означает следующее. Вследствие перекрытия s- и
d-зон из десяти валентных электронов атома никеля в среднем 9,46
электрона находится в d-зонах и 0,54 - в s-зоне. Обменное взаимодействие
имеет место практически только у d-электронов. Обменное смещение обеих d-
зон оказывается настолько большим, что одна из зон целиком заполняется, а
другая содержит 0,54 дырки на атом. Намагничение насыщения тогда М = 0,54
N\jlb. Если бы намагничивание осуществлялось р-лока-лизованными
электронами, то намагничение M = pN\aB. Комбинация зонной модели с
обменным взаимодействием приводит к нецелым эффективным числам магнетонов
р. Дальнейшее подтверждение этой модели видно из экспериментальных
результатов, изображенных на рис. 55. Если принять, как было предположено
выше, что плотность состояний, изображенная на рис. 54, справедлива для
всех переходных металлов (и их сплавов!), т. е. что
МОДЕЛЬ КОЛЛЕКТИВНЫХ электронов;
177
только положение уровня Ферми определяет эффективнее число магнетонов, то
р должно было бы зависеть только от компонент сплава. В частности,
ферромагнитные свойства должны пропадать в момент, когда d-зоны
оказываются целиком заполненными. Эти предсказания хорошо подтверждаются
результатами, представленными на рис. 55. (По этим вопросам ср. со
статьей Фриделя в [55].)
Рис. 55. Эффективное число магнетонов р у бинарных[сплавов переходных
металлов в зависимости от среднего числа валентных электронов (кривая
Слэ-тера - Полинга). (По Грэнглу и Хэлламу (Proc. Roy. Soc. А-272, 119,
1963).)
Эта модель, конечно, является только первым шагом к пониманию
ферромагнетизма металлов. Для более подробного ознакомления с теорией мы
здесь можем только сослаться на литературу. В частности, мы не будем
затрагивать вопроса о спиновых волнах, которые возможны и в этом случае.
Однако интересный аспект ферромагнетизма электронов проводимости будет
здесь еще упомянут.
Мы рассматриваем электронный газ и предполагаем для энергий отдельных
электронов соотношение Е = fi2k2/2m. К этой энергии мы присоединяем
обменную энергию, которая смещает состояния спинов одного направления
относительно состояний спинов другого направления на постоянную величину
V. Это представлено на рис. 56, а. Пусть в основном состоянии заполнены
состояния до энергии Ер. Возбужденные состояния при возбуждении одного
электрона тогда возможны или при сохранении электронного спина, или при
одновременном перевороте электронного спина. Первый тип одночастичных
