Цвет и свет - Луизов А.В.
ISBN 5-283-04410-5
Скачать (прямая ссылка):
Следующее требование уже вносит нечто существенно новое. Большое неудобство системы RGB—¦ существенное различие в яркостных коэффициентах ее основных стимулов. В новой системе можно было бы потребовать равенства яркостных коэффициентов. Однако создатели системы пошли по другому пути. Было решено, чтобы вся яркость цвета определялась одним стимулом, а яркость двух других была равна нулю.
Основные стимулы новой системы были названы X, Y и Z. В основу системы XYZ было положено такое соотношение яркостных коэффициентов;
Lx:LY:Lz = 0:1:0. (8.1)
Яркость цвета в новой системе целиком определяется координатой у'.
Напишем для системы RGB уравнение плоскости нулевой яркости. Для этого воспользуемся обшей формулой для яркости цвета, т. е. формулой (7.3), положив в ней L(U,) —0. Так как коэффициент К не равен нулю, нулю должен быть равен трехчлен, стоящий в формуле (7.3) в скобках, т. е.
г' + 4,5907/ + 0,05016' = 0. (8.2)
Ясно, что для того чтобы удовлетворить условию
(8.1), в системе XYZ оси х и z нужно провести в плоскости (8.2), а ось у перпендикулярно к ней. Но и это условие можно удовлетворить многими способами, так что свобода выбора еще остается. След плоскости нулевой яркости на рис. 7.2 будет прямой NiNx.
Чтобы найти ее уравнение, прежде всего учтем, что для плоскости цветности координаты цвета следует заменить координатами цветности, т. е. вместо г', g', b' поставить г, g, b. Затем исключим из формулы координату Ь, воспользовавшись формулой
(7.2), переписав ее так:
b = l~(r + g). (8.3)
Подставив (8.3) в (8.2), получим
0,9399r + 4,5306g + 0,0601 = 0 (8.4)
или
г = —4,8203g - 0,0639. (S.5)
Эта прямая, нанесенная на рис. 7.2, называется «алихна», что в переводе с греческого означает «бес-светная». Вторую сторону треугольника новой системы отложим на прямой, проходящей через точку (п = 1; gi = 0) по касательной к длинноволновому концу линии спектрально-чистых тонов, чему удовлетворит выбор второй точки (г2 — 0,9797; g2 — .= 0,0205), через которую пройдет прямая. Согласно формулам (7.13) и (7.14)
г = 1 - 0,99g. (8.6)
От третьей прямой, ограничивающей новый цветовой треугольник, требуется только, чтобы она не пересекала поля реальных цветов и проходила не очень далеко от него. В значительной степени произвольно положили, что ее уравнение
1,45л + 0,55g -j- 1 = 0. (8.7)
Точки пересечения Nx, Ny, Nz трех прямых (8.5),
(8.6) и (8.7) будут вершинами треугольника новой системы XYZ. Пересечение алихны (8.5) с прямой
(8.6) даст точку Л'*, с прямой (8.7)—точку iV2, а пересечение прямых (8.6) и (8.7)—точку Ny.
Координаты вершин таковы:
Nх ... гх — 1,2750; ёх = -0,2778;
(Ьх — 0,0028);
Nz ... г2 =-0,7431; g2 = 0,1409;
(bz= 1,6022); (8-8)
Ny...ry = -1,7393; gy = 2,7673;
{by = 0,0280).
Точки Nx, Ny и Nz нанесены на плоскость rg на рис. 7.2. Видно, что новый треугольник охватывает всю область реальных цветов.
8.4. ЕДИНИЧНЫЕ ОСНОВНЫЕ ЦВЕТА СИСТЕМЫ XYZ
Казалось бы, проще всего принять точки Nx, N9 и Nz за концы единичных векторов системы XYZ, т. е. принять за единичные цвета Ц*, Цу и Ц2, координа-
81
ты которых определены выражениями (8.8):
Цх = 1,275R — 0,2778G + 0,0028Б;
= —0,7431R + 0,1409G + 1,6022В; (8.9)
= — 1,7393R + 2,7673G + 0,0280В.
Однако для системы XYZ был избран тот же базисный стимул и то же условие, что и для системы RGB: одинаковые количества основных цветов при сложении должны давать белый равноэнергетический цвет We. Достаточно взглянуть на рис. 7.2, чтобы понять, что, если в точки Nx, Ny и Nz поместить рав-> ные грузы, центр тяжести отнюдь не совпадет с точкой We. Он окажется в точке Ц — в области довольно чистого голубого цвета.
Единичные цвета X, Y и Z следует выбрать так, чтобы сумма их была равна сумме единичных цветов R, G и В, т. е. чтоб выполнялось условие
X + Y + Z = R+G + B. (8.10)
Не изменяя цветности цветов Ц*, Цу и Ц2, мы должны так изменить их модули, чтобы удовлетворить условию (8.10). Этого можно достигнуть, умножив Ц* на а, на р, Ц2 на у и положив, что
X = аЦх; Y = my; Z = yU2, (8.11)
если к, р и у будут решением трех уравнений, составленных с помощью равенств (8.11):
1,2750а- 1,7393^ — 0,7431Y== I;
—0,2778а + 2,7673|3 + 0,1409у = 1; (8.12)
0,0028а — 0,0280(3 + 1,6022у = 1.
Решение дает а = 1,8546; р = 0,5155; 7 = 0,6299* Умножив первое из равенств (8.9) на а, получим слева аЦд, т. е. X, а справа выражение основного цвета X через основные цвета R, G и В. Таким же образом второе уравнение даст Y, третье Z. Б результате получены уравнения
X = 2.3646R — 0,5152G + 0,0052В;
Y = —0,8965R+ 1,4264G — 0,0144В; (8.13)
Z = -0,4-681 R -f 0,0888G + 1,0092В.
Сложив все три уравнения почленно, убедимся, что X + Y rf“ Z = R -j- G *-|- В, т. е. что равенство
82
Рис. 8.1. Следы осей х, у и г на плоскости rg
(8.12) удовлетворено и, следовательно, сумма единичных (и любых равных количеств) цветов X, Y, Z дает белый равноэнергетический цвет. На рис. 8.1 плоскость чертежа совпадает с плоскостью (8.10). Видно, что точка Ц попала теперь в центр треугольника XYZ и, следовательно, соответствует белому равноэнергетическому цвету в системе XYZ, так же как точка We в треугольнике RGB. (Мы не поставили вместо Ц снова символ We, чтобы избежать двух одинаковых обозначений на одном чертеже.)
