Цвет и свет - Луизов А.В.
ISBN 5-283-04410-5
Скачать (прямая ссылка):
Возьмем один из векторов цвета — цвет Цл. Ой пересечет единичную плоскость в некоторой точке А* Отрезок прямой, начинающийся в начале координат и кончающийся в точке А, называют единичным век* тором, характеризующим направление вектора Цл Если координаты цвета Цд суть /, g' и Ь', то коор*
66
дйнаты конца соответствующего единичного вектора, т. е. координаты цветности, будут
________К_______________ g'
г ~~ г' 4- g' + ь' ’ & ~ r'~+g' + b' *
7 //
/¦' + g' + 6' ‘
Координаты единичного вектора обозначаются теми же буквами, что и координаты цвета, но без штриха. Легко видеть, что сумма координат единичного вектора равна единице:
r + g+b = 1. (7.2)
Видно, что формула (7.2) и есть уравнение единичной плоскости. Модуль единичного вектора определяет ту единицу, которой измеряют модуль вектора соответствующего направления, в нашем примере модуль вектора Цл. Определяет единичный вектор и направление вектора Цл, но модуля его не определяет.
Что же это значит физически? Яркость пропорциональна модулю. Значит, единичный вектор ничего не говорит о яркости цвета. Если обратиться к другой системе, о которой мы говорили в четвертой главе, единичный вектор характеризует длину волны X и чистоту цвета р. По установившейся терминологии единичный вектор определяет цветность.
Чем отличаются два предмета, одинаковых по цветности, но разных по цвету? Один из них будет темнее другого. Единичному вектору соответствует единичный цвет, т. е. цвет, сумма координат которого равна единице. Любой цвет Ц может быть получен умножением единичного вектора на сумму координат цвета Ц, т. е. па его модуль. Если г, g и b — координаты цветности цвета Ць то яркость L (Ui) его единичного вектора Ui согласно формуле (6.3) выражается так:
L (ДО = К(г + 4,5907g + 0,0601ft). (7.3)
Как уже говорилось, цвет полностью определяется тремя координатами. Но ведь и для цветности даются три координаты г, g, b. Однако эти координаты не независимы. На них налагает связь формула (7.2). Две координаты уже однозначно определяют третью, которая не дает никакой новой информации. Именно
3*
67
поэтому цветность не дает полной информации о цвете. Обычно, характеризуя цветность, приводят толь* ко две ее координаты: г, g.
7.2. ЦВЕТОВОЙ ТРЕУГОЛЬНИК
Рассмотрим подробнее единичную плоскость, на которой изображается цветность (рис. 7.1). Оси ко*, ординат R, G и В пересекают плоскость единичных цветов в вершинах равностороннего треугольника. Точку, изображающую любую цветность, можно получить, найдя центр тяжести для грузов, привешенных к вершинам треугольника и пропорциональных координатам цветности г, g и Ь. Если г — g — b, грузы равны друг другу и центр тяжести оказывается на пересечении медиан трех углов треугольника, т. е. в его центре. Условие г = g — b определяет базисный стимул системы RGB и соответствует ахроматическому цвету We — белому равноэнергетическому.
Чтобы найти центр тяжести для любой цветности с координатами г, g, b, приходится находить сначала точку центра тяжести на одной из сторон треуголь-
515
V505
-500
Рис. 7.1. Единичная плоскость в системе RGB
68
пика и помещать туда груз, равный сумм! грузов па концах стороны, а затем уже искать центр тяжести для суммы двух грузов и третьего груза. Обозначим сторону треугольника а, высоту его к К Для цвета Ц с координатами г', g' и Ь' найдем сначала по фор-’ муле (7.1) координаты его цветности г, g, b. Теперь определим расстояние s от вершины G до точки С, па которую придется центр тяжести г и g:
s — - Ь. -, а. (7.4)
8 + b v '
Расстояние от вершины R до точки С назовем /. Его нужно поделить на отрезок v (от точки R до центра тяжести Ц\) и отрезок / — и с таким расче-том, чтобы соблюдалось равенство
rv = (I — v)(g + b). (7.5)
Пользуясь теоремой Пифагора, найдем
'=йл/(7Т1г)2-7ТТ+1- <7-6>
откуда
v = (g + b)l. (7.7)
Расстояние точки Ц\ от вершины G или В можно пайти по формулам, аналогичным формулам (7.4)—•
(7.7). В формулы для расстояния до G не должна входить координата g, а для расстояния до В — координата Ь. Пользуясь формулами (7.4), (7.6) и
(7 7), для любого цвета можно найти соответствующую ему точку на плоскости цветности.
Пусть дан цвет Ць для которого г' =1,35; g'— = 4,50; 6'= 2,00; координаты его цветности г = = 0,172; g = 0,573; b = 0,255.
По формуле (7.4) находим s = 0,308а. Отложив s из вершины G на стороне GB, получаем точку С, соединяем ее прямой с вершиной R и, найдя / и и по формулам (7.6) и (7.7), откладываем и = 0,735а на прямой RC. Получаем точку цветности цвета Ui.
Для другого цвета Ц2 с координатами
г' = —1,10; g' = 4,50; Ъ' = 2,50
Поскольку плоскость отсекает на осях отрезки, равные единице, а = '\]с1, а Л = V0,75 — 0,866 а = 0,866 V2 = = 0,866 • 1,4142 = 1,224. Но при расчетах на единичной плоскости Удобнее принять за основу сторону треугольника а.
69
координаты цветности будут
г = -0,187; g = 0,763; 6 = 0,424.
Из-за отрицательного значения г' и г сумма g -f* и поэтому v > I: точка Цч ложится вне треугольника.
Найдем теперь точки для спектрально-чистых цветов. Ординаты кривых сложения собраны в табл. 6.1. Деля каждую из ординат r(A), g(l) и 5 (А) на их сумму, получаем координаты цветности г (A,), g(k) и b (А,), которые тоже сведены в табл. 6.1. Нанеся эти точки на плоскость цветности, мы увидим, что точки, изображающие голубые и значительную часть зеленых цветов, ложатся далеко за пределами треугольника RGB, что соответствует отрицательному значению координаты г. Но от А = 545 нм до длинноволнового конца спектра линия монохроматических излучений почти сливается со стороной треугольника RG. Правда, и здесь эта линия проходит вне треугольника, но близко к нему, что соответствует отрицательным, но малым по абсолютному значению
