Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Люиселл У. -> "Излучение и шумы в квантовой электронике" -> 108

Излучение и шумы в квантовой электронике - Люиселл У.

Люиселл У. Излучение и шумы в квантовой электронике — М.: Наука, 1986. — 403 c.
Скачать (прямая ссылка): izluchenieishumivkvantovoyelektronike1986.pdf
Предыдущая << 1 .. 102 103 104 105 106 107 < 108 > 109 110 111 112 113 114 .. 122 >> Следующая

чистого состояния, приведенным в формуле (6.96),
где п есть среднее число квантов г резонаторе в момент времени t = 0,
средние электрические и магнитные поля в момент времени t = 0
определяются выражениями
Распределение вида (7.44) с максимальной точностью, допускаемой принципом
неопределенности, определяет электрическое и магнитное поля внутри
резонатора. Мы же интересуемся теперь поведением этих полей во времени,
начиная с того момента, когда устанавливается связь между модой
резонатора и упругими осцилляторами потерь (фопонами).
В нашем случае множитель F в формуле (7.27) принимает вид
F = е~п (0 | ewa ехр [г? (аиа -J- а*и*<2+)] е")*а+ ] 0). (7.47)
р, (0) = ехр (- п) ew"a+ 10> <01 ewa, (7.44)
(7.45)
и
(7.46)
По внешнему виду это выражение совпадает с выражением (6.97), если мы в
последнем произведем замену а. -> аи и а* -> а*и*. Поэтому в силу
соотношения (6.99) для
354
КВАНТОВАЯ СТАТИСТИКА АТТЕНЮАТОРОВ [ГЛ. VII
величины F можно получить следующее выражение:
F = ехр [ -l/2|2|a|2|a|2 + i\ (a*u*w + auw*)]. (7.48)
Если п 0, то w -*¦ 0, и состояние (7.44) переходит в состояние вакуума. В
этом случае выражение (7.48) автоматически переходит в формулу (7.37).
Наличие множителя в приведенных выше выражениях все еще обусловливается
влиянием на процесс флуктуаций нулевого поля. Естественно, что этот
множитель не зависит от величины сигнала внутри резонатора.
Явный вид характеристической функции при наличии в системе одновременно
сигнала и гауссова шума можно получить из формулы (7.27), если в нее
подставить выражения (7.34) и (7.48):
J_
2
С а (?) = ехР U! (a'u'w -f- auw') - 1 " i a i "
ia_
-E*l"P<'-"^)(-j- + 73l)]- <7'49>
Отсюда можно обычным способом получить выражения для нескольких первых
моментов операторов р и q. Например,
<?> = yr'^e~'/'yt cos (а'* + (Р)*
(7.50)
<р> - - Y2Йсо" sin (со't -f- ф).
При вычислении этих выражений мы использовали соотношения (7.18) и
(7.46). Кроме того, можно получить формулы и для вторых моментов:
<Р2У - <Р>2 =
2 ехр (Йш/кТ) - 1 j
= со2 [<?2> - <<7>21. (7.51)
Следовательно, начальный сигнал распадается за то же самое время, в
течение которого развивается внутри резонатора тепловой шум. Формулы
(7.50) показывают, что время жизни сигнала в одной моде резонатора равно
Y"1. Если мы теперь разложим (7.50) в интеграл Фурье,
7.5]
МОДЕЛЬ МАЗЕРА
355
то получим, что
Я ("о) = \f 2ЙГ Т/2 + i (coo - со') ' О-Щ
Отсюда следует, что интенсивность поля внутри резонатора / (co0)i
пропорциональная величине |<7 (ю0)12> имеет вид
I ("о) ~ I Я ((r)о) I2 = (со0 _ ш')2 + (т/2)2 > (7-53)
т. е. линия излучения имеет типичную лоренцеву форму с полушириной
В = у. (7.54)
Мы видим, что осцилляторы потерь объясняют кван-
товомеханически ширину полосы линии моды резонатора. С помощью
приведенных в конце этой главы задач 7.1 и 7.2 можно показать, каким
образом обеспечивается непрерывная подача сигнала в моду резонатора и как
получаются условия для стационарного состояния. Результаты этих задач
согласуются с формулой (7.53), которая является типичной классической
формулой.
7.5. Модель мазера
Во введении к этой главе было дано краткое теоретическое объяснение
принципа работы мазера. В сущности, для создания мазера необходима
соответствующая квантовая система с двумя энергетическими уровнями,
которая будет связываться с полем внутри резонатора. Если в верхнем
состоянии находится большее число таких квантовых систем, чем в нижнем
состоянии, то сигнал будет усиливаться. Ниже мы рассмотрим очень простую
модель мазера с требуемыми характеристиками.
Предположим, что резонатор работает на одном типе колебаний, имеющем
частоту (r). Гамильтониан такой системы имеет вид
Н, = Паа+а. (7.55)
Состояние поля в резонаторе в начальный момент времени t = 0 описывается
оператором плотности р/ (0). Предположим также, что в небольшом объеме
резонатора имеется вещество, состоящее из большого числа N частиц со
356
КВАНТОВАЯ СТАТИСТИКА АТТЕНЮАТОРОВ
[ГЛ. VII
спином 1/2, которые до того, как начинают взаимодействовать с полем
излучения, находятся в тепловом равновесии при температуре Т и
распределены по состояниям согласно распределению Больцмана. Если
температура системы спинов положительна, то спины будут в основном
поглощать излучение, тогда как если температура системы спинов
отрицательна, то они будут дополнительно излучать энергию в поле
излучения [42]. Будем предполагать, что система спинов находится во
внешнем постоянном магнитном поле Н0, направленном вдоль оси z. Тогда,
как мы видели в гл. V, гамильтониан системы спинов до начала
взаимодействия с полем резонатора имеет вид
IV
= (7-56) 3=1
Здесь а) - спиновый оператор Паули для /-го спина. Резонансная частота
со^ /-го спина системы зависит от постоянного магнитного поля, в котором
находится /-й спин и которое может меняться от спина к спину в силу
наличия локальных полей.
Систему спинов можно рассматривать как систему, находящуюся в тепловом
Предыдущая << 1 .. 102 103 104 105 106 107 < 108 > 109 110 111 112 113 114 .. 122 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed