Теория искры - Лозанский Э.Д.
Скачать (прямая ссылка):
OO
Ni = J (4я DfyzI2 ехр|ш/Г------------] aucIt'- (5.24)
о
Здесь р2 = X2 + у2. Этот интеграл легко вычислить:
Ni = ^Пги!2Р) j? ---аи\,_,Л2±рЧ(5в25)
(4я?>)3/2 J L V 4Z) J Wt J V 7
о
Интеграл (5.25) сходится, если выполняется условие
U2IAD > а и, (5.26)
так как в противном случае в показателе экспоненты при t оказывается положительный множитель, и интеграл расходится. Условие (5.26) выполняется обычно с большим запасом. Действительно,
а <С----=-------d ^,
4 D Wd г% ’
где d — размер промежутка; го — диффузионный радиус лавины, когда она пройдет путь d. В воздухе при пробое промежутка
d = 1 см, го ~ 2 • 10~2 см и dlrb ж 2500 см~г, в то время как
a ^ 17 см~г.
Согласно работе [24], интеграл (5.25) оказывается равным
= au±xp(zu/2D) 1 /Ze-2/Нс. (5i27>
(4 nD)3/* Va v '
164
Здесь введены обозначения
a = (z2 + р2)/4 D\ С = U2IAD — аи.
Учитывая условие (5.26), можно приближенно записать
У С = ( 1 —222-)^/2 ^-A=------------a 1/D. (5.28)
2/D V ti } 2 Vd
Нас интересует распределение ионов вблизи оси лавины, т. е. при р0, следовательно,
Уа=-^—П+-^\'2 +4—. (5.29)
2/D V Z J 21/D 4 J/Dz
С учетом соотношений (5.28) и (5.29) выражение (5.27) принимает вид
Ni (р, 2) = e°z Q-PtIrD , (5.30)
где гD = Y 4Dt -- У ADzIu.
Электрическое поле, вызванное появлением пространственного заряда, складывается из поля этого пространственного заряда и его электрического изображения в электродах. После того как электроны уйдут в анод, поле пространственного заряда будет создаваться только положительным остовом ионов и его электрическим изображением в аноде, так как действием электрических изображений в катоде можно пренебречь, когда поле рассматривается вблизи анода, где сосредоточен основной заряд остова.
Как уже неоднократно упоминалось, скорость ионов ~10б см!сек. Коэффициент диффузии ионов в несколько тысяч раз меньше, чем электронов. Поэтому можно считать, что г о за время ~10"7 сек практически не изменится для точки с данной плотностью ионов. Так как заряд на единицу длины остова растет как eaz по направлению к аноду, то электрическое поле создается главным образом, зарядами, расположенными вблизи анода. Поэтому, в силу того что Го ~ V~z, можно считать го = const и определяется значением при z = d.
Потенциал поля, созданный остовом и его электрическим изображением в аноде, вдоль оси г можно рассчитать по формуле (рис. 5.2):
= Р Г eNj(p,z')2npdpdz' С Г» eNj(pt z')2npdpdz' ^
j -J V(2'-*)e + Pe j j V(2d—z—2')а + ра '
165
Второй член обусловлен электрическим изображением заряда остова в аноде (см. рис. 5.2). Подставляя Ni в (5.30), получаем
U(z).
оо а
¦f-ІЯ'
OO
exp (az'—p2Irfc) pdpdz’ У (z'-zf+ рг
оо d
Я ex р (az' -TP2Irfa) pdpdz' Y (2d—г—z')2 + р2
о о
(5.32)
Опуская детали вычисления, которые можно найти в Приложении I, получаем, что напряженность дополнительного электрического поля вблизи анода приближенно равна
— 2aeexp(ad)/rD, (5.33)
т. е. несколько больше, чем было вычислено Лёбом и Миком [см. формулу (5.6)]. Однако поле, созданное остовом, имеет направле-г
г= О
OcmoB
Z'
й-г'
z~z
d-z
Kamoo
Электрическое
изображение
d-z'
d-z'
Анод
Рис. 5.2. Схема остова и его электрического изображения в аноде
ние, обратное внешнему полю, и поэтому результирующее поле на самом деле меньше, чем рассчитанное по формуле (5.6).
На больших расстояниях от анода дополнительное поле примерно равно (см. Приложение I)
E' |az» і = 4е exp (ad) I a (d—z)3, (5.34)
т. е. быстро убывает при удалении от анода.
Добавочное поле имеет максимальное значение на расстояния ~1/а от анода и равно (см. Приложение 1)
Ef = а2е exp (ad) a]) (р, q),
(5.35)
где р = (arD)2/4, q=- a (d — z), а функция г|) (р, q) приведена на рис. 5.3.
166
Если в выражение (5.35) подставить, согласно Лёбу и Мику, значения а = 17 cM~x,d =1 см, Го = 1,3-10~2 см и /?=(осго)2/4~ = 1,2 • 10~2, то максимальное значение напряженности доба-вочного поля будет Et си 800 в/см, а не 6000 в/см по оценке Лёба и Мика. Это значение составляет всего лишь 2,5% напряженности внешнего поля, соответствующего пробивному значению. На самом деле значение Et еще меньше, так как величина rD при средней энергии электронов 3,6 эв, как следует из формулы (5.13), равна приблизительно 1,8 • 10~2 см. При' этом E' ^ 600 в/смх т. е. составляет 2% напряженности внешнего поля. Чтобы поле оказалось порядка приложенного,
Рис. 5.3. График функции о|) (р, q)
нужно увеличить а до 20 —
21 см~х, что выходит за пределы погрешностей, которые можно допустить в сделанных расчетах. Так как в области пробивного напряжения а меняется примерно на 4% при изменении напряженности поля на 1 %, то такое добавочное поле не имеет существенного значения.
Итак, когда происходит пробой воздуха при атмосферном давлении и длине
разрядного промежутка ~ 1 см, напряженность, дополнительного поля, созданного положительными ионами, не превосходит 2 — 3% напряженности внешнего поля на расстоянии ~ 1/а от анода, т. е. там, где оно должно было бы втягивать новые электронные лавины. Следовательно, не может быть и речи о ка-ком-либо втягивании других лавин или их усилении. Нет никаких оснований и для образования стримера после прохождения первой лавины.
