Статистические теории в термодинамике - Лоренц Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
1Nernst und Lindemann, Zeitschr. f. Elektroehemie 1911, 818.
2M. М. Born et V. Karman, Phys. Zeitschr. 13, 1912, 297.
3М. Debye, Ann. d. Physik 39, 1912, 789.
Замечания о теории теплоемкостей
89
получаем значение, находимое экспериментально. Значение для v, которое должно быть взято, можно получить различными способами. Один из них состоит в наблюдении остаточных лучей, которые сильнее всего поглощаются веществом и позволяют нам, таким образом, определить положение полосы поглощения, из которой получается значение для V. Если произвести так вычисление для теплоемкости каменной соли, то получается действительно наблюдаемое значение.
Однако при рассмотрении этого простого случая — каменной соли — мы наталкиваемся на затруднения. Как каменная соль поглощает излучение, соответствующее значению V, пригодному для выражения ее теплоемкости? Если она содержит только резонаторы, такие, как мы рассматривали, имеющие собственный период, соответствующий этому значению V, то эти резонаторы обладали бы затуханием только от излучения, ими испускаемого, и наблюдаемое явление не было бы поглощением, а диффузией или рассеянием того рода, о котором мы уже несколько раз говорили. По-видимому, рядом с этой диффузией света в теле имеет место непосредственное превращение колебательной энергии в теплоту, т. е. в беспорядочное движение молекул. Можно составить себе представление об этом превращении, допустив, что тело содержит не только резонаторы, но еще и другие частицы, движущиеся беспорядочно, которые прекращают (например, при столкновении) правильные колебания резонаторов. Ho легко видеть, что такое представление недопустимо.
Вот первое возражение, которое может быть сделано сразу, но которое может быть легко устранено. Столкновения, о которых я сейчас говорил, вводят для резонаторов новую причину затухания, которая выражается увеличением коэффициента сопротивления w в уравнении (37); но тогда, согласно сказанному в начале п. 40, резонаторы не получат от черного излучения ту энергию, которую мы для них принимаем. Можно на это ответить, что в состоянии теплового равновесия как раз бьющие в резонаторы частицы восполнят этот недостаток, давая резонаторам энергию, которую излучение им дать не может.
Таким образом, трудность лежит не здесь. Важнее, что современные теории не допускают в кристалле существования тех частиц, о которых мы сейчас говорили. Если, кроме того, их число не очень мало, то совпадение между измеренным значением теплоемкостей и теоретическими формулами становится невозможным, так как их энергия должна приниматься во внимание так же, как энергия резонаторов.
90
Лекция пятая
Таким образом, по-видимому, нужно обходиться при объяснении всех явлений одними резонаторами1.
В общем нужно признаться, что механизм поглощения остается пока еще очень таинственным.
Заметим, наконец, что изменения теплоемкости заставляют ясно понять, что классические представления должны быть изменены, и притом глубоким образом. Например, известно, что при абсолютных 100 градусах теплоемкость алмаза почти равна нулю; поместим его в гелий той же температуры. Живая сила атомов гелия равна четверти таковой при абсолютных 400 градусах и их скорость наполовину меньше скорости при этой температуре. Следовательно, она еще очень значительна, что-то вроде 500 м/сек. Допустим теперь, что температура всей системы повышается на один градус; скорость атомов гелия при этим возрастает заметным образом и в то же самое время атомы алмаза нагреваются на один градус, почти не беря для этого теплоты. По-видимому, отсюда следует, что удары гелиевых атомов не должны производить никакого действия. Такое заключение находится в ярком противоречии с обычными законами механики.
42. Теория флуктуации и кванты энергии. Ограничимся этим по вопросу о теплоемкостях и закончим эту лекцию несколькими замечаниями о применении теории флуктуаций к черному излучению. Соображения, которые я здесь изложу, принадлежат, главным образом, Эйнштейну1.
Допустим, что мы имеем некоторый объем эфира V, соприкасающийся с произвольным телом М, причем вся система имеет температуру Т. Энергия черного излучения, заключающаяся в промежутке v,
V + dv, равна
Е = ---1----Vdv,
с** hv
кТ л С — 1
что можно написать и так:
E = cfujV dv,
полагая
_ 87гhv3 а ~ .,з ’
1Cm. примечание VIII в конце книги.
1La theorie du rayonnement et Ies quanta, Reunion Solvay, Paris, 1912, 419.
Теория флуктуации и кванты энергии
91
и
UJ =
hv
kT Є — 1
Энергия этой элементарной части излучения весьма мала по сравнению с таковой всей системы. Отсюда следует, что неправильные флуктуации плотности энергии для рассматриваемого промежутка dv вычисляются при помощи формулы (23) третьей лекции. Она нам дает:
Легко находим
;2 =кт2(Щ_= кТ2ау^_ dv
(JL-L (jL-L
duj hv ( . 2\
(с»; + с»; ).
dT kT2
откуда
є2 = hvE + -^i-E2
crV av
или же
є2 = hvE + —?-— . (46)
8ttv2 dv V
Результат весьма интересен, так как в нем значение средней квадратичной флуктуации распадается на две части, причем одна пропорциональна энергии эфира Е, другая — ее квадрату E2. Займемся в отдельности этими двумя членами.
