Эффект Ганна - Левинштейн М.Е.
Скачать (прямая ссылка):
Как ясно из изложенного выше, на нижней ветви S-образной характеристики
при U0^,US скорость генерации G равна скорости рекомбинации R. Если
подать на образец напряжение U0>US, то, поскольку G экспоненциально
возрастает с ростом U0, a R от U0 не зависит, уже при небольшом
превышении U0 над Us в начальный момент времени G^>R. При этом,
рассматривая процесс нарастания концентрации в образце в начальные
моменты времени, рекомбинацию можно не учитывать *>
йпг/dt = G (пг). (7.19)
Поскольку зависимость G(nr) известна (7.12), то формула (7.19) позволяет
рассчитать зависимость nr(i):
t
- j аЩ>- <7-20>
По
В соответствии с изложенным выше, характерное время нарушения
когерентности тс следовало бы определять из условия, чтобы характерное
время генерации %G = nrIG (пг) сравнивалось бы с пролетным временем Т:
TG [nr{t)]/nr(t)~l. (7.21)
Заметим, однако, что, поскольку характерное время генерации
экспоненциально падает с ростом пг, основную часть времени нарушения
когерентности тс составляет начальный период нарастания концентрации,
когда (пг-я0)/гео<с1. Благодаря этому обстоятельству в наиболее
интересных для эксперимента случаях '[18] значение интеграла (7.20) при
больших значениях верхнего предела от верхнего предела практически не
зависит, и тс можно вычислить с помощью формул (7.12) п (7.20) **>.
Соответствующие вычисления [36] дают
тc=n0/a2gG(п0). (7.22)
Здесь ао- а2 при Яо<^пКр и ао ^а2/2 при я0>-Пкр. Значения а вычисляются
при n = no. Более подробно формулу для тс можно переписать в виде
tc-
o.[Em (no, Щ)]
2qV 2тгя"гскр Т /7 00г;ч
°~~а [Em (по, Ud)}sBi
при /г0/"кр< 1/8иаг,
при 1/8яа2<и0/"кр<1,
*> Случай, когда Uo лишь слегка превышает Us, так что рекомбинацией
нельзя пренебречь даже в самом начале процесса нарастания концентрации,
рассмотрен в работе [36], где условия нарушения когерентности описаны
более подробно.
**> Как показано в [36], для "о-С"кр верхний предел в (7.20) можно
принять бесконечным. При яоЗ> яКр необходимо более детальное
математическое исследование, проделанное в [36].
154
4q V 2гсиоПКр
т (По, Ud)] eEi
(7.23в)
II
'"С-Г-
C\l f
а
при По/"кр>1.
Из (7.23а, б) видно, что т,-экспоненциально падает с ростом концентрации
п0 и напряжения на домене Ud. От длины образца тс зависит только через
величину напряжения на домене. Заметим, что для применимости изложенной
теории необходимо выполнение неравенства тс>1. В противном случае
становится существенной неоднородность распределения электронов вдоль
образца.
В работе [18] зависимость тс от Ud была исследована экспериментально на
образцах длиной L"1 мм с концентрацией п0 = 3-Ю14 см-3. На рис. 7.6,а-в,
показаны полученные в ,[18] зависимости тока от времени при различных
напряжениях смещения на образце.
На верхних кривых рис. 7.6,а-в показана форма импульса напряжения
смещения U0, на нижних - зависимость тока от времени. (Рисунки а-в
соответствуют возрастающим значениям U0.) Стрелками отмечен конец
промежутка времени тс.
Из рисунка видно, что после нескольких периодов когерентных ганновских
крлебаний осцилляции становятся некогерентными. С возрастанием напряжения
время нарушения когерентности тс (время, в течение которого существуют
когерентные колебания) уменьшается. Интересно отметить, что концентрация
п,-начинает заметно возрастать только непосредственно перед тем, как
когерентность нарушается. Как уже отмечалось выше, это обстоятельство
является следствием экспоненциальной зависимости скорости генерации от
величины п,-
На рис. 7.6,г экспериментальная зависимость Tc(Ud) сравнивается с
результатами теоретического расчета. Сплошные кривые построены по
экспериментальным данным работы [18], пунктиром показаны результаты
теоретического расчета по формуле (7.236). Точками отмечена часть
теоретической кривой, на которой характерное время генерации становится
порядка и меньше пролетного времени. Как видно из рисунка, в области, где
теория применима (пунктирная часть кривой), экспериментальные данные
хорошо согласуются с теоретическими.
!55
гор
Рис. 7.6. Процесс нарушения когерентности ганновских колебаний Г/5].
7.4. Эффект Ганна в полупроводниках с двумя сортами носителей
(в присутствии дырок)
7.4.1. Введение
При пробое в домене (§ 7.3), при подсветке с энергией кванта, большей,
чем ширина запрещенной зоны, и при наличии инжектирующих контактов в
ганновском образце возникают электронно-дырочные пары *). Дырки в образце
могут возникать также благодаря пнжекции через р-n-переход, специально
созданный на боковой поверхности диода [47].
Рассмотрим вначале вольт-амперную характеристику однородного образца в
присутствии дырок (рис. 7.7). Кривая 1 рис. 7.7 пропоршю-пальна
зависимости тока от поля в отсутствие дырок. Кривая 3 рис. 7.7
пропорциональна зависимости тока от поля в случае, когда концентрация
электронов п0 равна концентрации дырок р. Такая ситуация может
реализоваться в ганновском образце, очевидно, при п0~Portia, где па -
