Эффект Ганна - Левинштейн М.Е.
Скачать (прямая ссылка):
151
при 1/8тсаа<л0'"кр < 1,
U --------------------------- (7.176)
Sd _____ Пх \
§nq V П"Пкр In
при nj "кр > 1,
где
/ а2 тр'л-ё1: \ 1;3 " . . / tn-z \ 2/3
/гж = (д--у-,----- ^2,7-Ю1 {,----- ) для GaAs .
\ 8r.q^^nKp j \L (СМ))
Выражения (7.17) справедливы при п0<^пх.
Из (7.17) видно, что пороговое напряжение USd падает с увеличением "о, а
от длины образца L и коэффициента захвата у зависит только
логарифмически. Сопоставляя выражения (7.17) с формулами (7.13), можно
убедиться, что падающий участок возникает, когда максимальное поле в
домене Ет достигает некоторой небольшой доли (около 1/ln (пх/п0) < 1)
величины
Поскольку пороговое поле Е& с увеличением п0 и L падает (7.17), то, при
достаточно больших значениях п0 и L, Es может стать равным Eiy так что
ударная ионизация в домене будет существенной даже при поле, равном
пороговому полю. Используя (7.17), можно показать, что >Et, если
еЕ2
ntL<------------------------ (7.18а)
V2*q (Et - Erm;J In ^
ПрИ "o/"i;p<l,
Vn~tLt <--------1fg!?---------- (7.186)
9га/ Клкр (?* - Er min) !п ^ при "оМкрЖ
В экспериментальной работе [15] показано, что при tt0L>1014 см-2
(/1о<пГф) ударная ионизация в домене наблюдается даже при U0<Ui (в
триггерном режиме). При Uo>Ut эффект Ганна, неискаженный ударной
ионизацией, в этом случае невозможен. Критическое значение n0L,
определяемое критерием (7.18а), при L= 10-1 см и численных значениях
параметров, приведенных выше, примерно равно 1014 см-2. (Для других длин
эта оценка справедлива с логарифмической точностью.) Таким образом,
критерий (7.18а) хорошо согласуется с экспериментальными данными.
Полученное выражение для порогового напряжения Usd (7.17) можно сравнить
с экспериментальными результатами, установленными в [27, 21, 18, 40, 17,
41].
В работе [27] исследовались образцы с концентрацией электронов от 2-1014
до 1015 см-3 и длиной от ПО до 710 мкм. На рис. 7.5 теоретические кривые
UslUi(tio), рассчитанные в соответствии с формулой (7.,17а), сравниваются
с соответствующими экспериментальными резуль-152
татами *\ При сравнении принималось, что (Js-Usd + ErminL, где
?Vпин = 1500 В/см. Как видно из рис. 7.5, теоретические и
экспериментальные зависимости хорошо согласуются друг с другом.
Экспериментальные результаты, полученные в работах [18, 21, 40], также
хорошо согласуются с изложенной выше теорией [44, 45].
Следует особо остановиться на сравнении изложенной теории с
экспериментальными результатами, полученными па сильнолегировашшх
ганновских диодах (п0>1'017 см~ъ) с длиной около 10-1 см [17, 41]).
В этих работах наблюдалась S-образная характеристика и ряд связанных с
ней явлений. Качественно выводы теории согласуются с получен, ными
экспериментальными результатами [37, 43]. Попытка количественного
сопоставления упрощенного варианта изложенной теории [43] с экспериментом
была предпринята в работе [41]. В ней сделан вывод, что хотя эта теория
верна, расхождения между теорией и экспериментом весьма значительны. В
[41] дела-ется попытка объяснить эти расхождения влиянием неоднородностей
образца на коэффициент ударной ионизации а(Е).
Однако, как показано в работе [44], для этого нет особых оснований.
Действительно, насколько можно судить по данным [17, 41], при больших
.концентрациях носителей становится существенной квадратичная
рекомбинация. В этом случае для применимости теории характерное время
квадратичной рекомбинации (Rtio)~l должно быть велико по сравнению с
пролетным временем. Для GaAs это условие выполняется при ttoL<clO,e см~2.
(Соответствующий критерий был получен в работе [43].) Отсюда видно, что
при Яо~1017 см-3 и L=^0,1 см изложенная выше теория для количественного
описания неприменима.
В работе [27] при повышении U0 до значения Us наблюдалось S-образиое
переключение образца в состояние с высокой проводимостью и малым
напряжением. Природа состояния с высокой проводимостью не была
установлена. Было только высказано предположение, что это состояние
соответствует неоднородному распределению поля вдоль образца и
возникновению стационарного домена сильного поля у анода [421.
Предполагалось, что переход к состоянию с высокой проводимостью
возникает, когда уровень ударной ионизации настолько велик, что
генерируемые дырки полностью забивают центры захвата. Однако, как
показано в [37], начало падающего участка соответствует малому уровню
генерации, когда число захваченных дырок значительно ченыче числа
центров.
Рис. 7.5. Зависимость порогового напряжения начала падающего участка S-
об-разной характеристики (в единицах порогового напряжения смещения) от
концентрации электронов:
Сплошные линии -¦ теоретические кривые.
Экспериментальные точки заимствованы из работы [27].
153
7.3.4. Характерное время нарушения когерентности ганновских колебаний
Рассмотрим теперь несколько подробнее процесс нарушения когерентности
ганновских осцилляций в условиях ударной ионизации при питании образца от
генератора напряжения. Качественно этот процесс был описан в п. 7.3.1.
