Механика космического полета в элементарном изложении - Левантовский В.И.
Скачать (прямая ссылка):
В целом круговые орбиты, даже очень большие, устойчивы против возмущений, если они слабо наклонены к плоскости эклиптики (или к плоскости орбиты Луны). Это ясно видно на примере орбит Луны и планет.
Совсем иначе обстоит дело с сильно вытянутыми эллиптическими орбитами, возмущения которых могут привести к полному разрушению орбиты.
Наиболее серьезно возмущения при этом сказываются на апогее орбиты, где возмущающее ускорение, во-первых, больше, чем в перигее, вследствие удаленности от Земли, во-вторых, по той же причине составляет большую долю от земного притяжения, в-треть-
Oor=O
КСйлмцу
Рнс. 29. Возмущающие ускорения от солнечного прнтяження. 6 5. ВЛИЯНИЕ ПРИТЯЖЕНИЙ ЛУНЫ И СОЛНЦА
101
их, воздействует на сравнительно малую орбитальную скорость. При этом эффект в апогее будет значительным в том случае, если возмущающее ускорение окажется направленным не поперек апо-гейной скорости (как бывает при совпадении большой оси орбиты с линией Земля — Луна), а по ней или против нее.
На рис. 30 изображена примерная картина лунных возмущений для четырех по-разному расположенных одинаковых эллиптических орбит.
В апогеях эллипсов 1 и 2 возмущающие ускорения направлены против скорости, уменьшают ее и тем самым приводят к понижению перигеев. Напротив, в апогеях эллипсов 3 и 4 скорости увеличиваются, что вызывает повышение перигея. Интересно, что величина изменения высоты перигея зависит почти исключительно от высоты апогея и слабо связана с высотой перигея. При апогеях на высотах от 50 ООО до 100 000 км изменение высоты перигея за виток достигает нескольких километров и даже десятков километров (65,5 км для орбиты с перигеем на высоте 50 000 км и апогеем на высоте 100 000 км 12.11).
Если повышение перигея не чревато опасностями для спутника, то понижение его с каждым оборотом в конце концов приведет ко входу спутника в земную атмосферу и гибели его. Для очень больших эллиптических орбит геометрическая картина окажется более сложной, а так как период обращения может стать близок к периоду обращения Луны вокруг Земли, то сильное воздействие на апогейную скорость будет случаться реже, но зато сама апогейная скорость станет так мала, что эффект каждого «удачного» возмущения будет весьма велик.
Судьба спутника с апогеем, находящимся за орбитой Луны, может быть различной. Совместное действие лунных и 102 гл. 4. движение искусственных спутников земли
солнечных возмущений может привести спутник к гибели в результате опускания перигея или, наоборот, вырвать его из сферы действия Земли и перевести на орбиту искусственной планеты.
С первым случаем космонавтика столкнулась на практике, когда советская станция «Луна-3» после облета Луны оказалась на орбите спутника Земли с апогеем на расстоянии 480 ООО км от центра Земли и перигеем на расстоянии 47 500 км (период обращения 15 суток). Апогей с каждым оборотом повышался, но до границы сферы действия было далеко, и понижение перигея привело к гибели станции через полгода, после 11 оборотов.
Второй случай произошел со станцией «Луна-4», которая, пройдя вблизи Луны, оказалась на орбите спутника с апогеем 700 000 км и перигеем 90 000 км (период обращения примерно месяц). За период с апреля 1963 г. до конца года апогей орбиты достиг границы сферы действия Земли.
§ 6. Спутники в точках либрации
Особый теоретический и отчасти практический интерес представляет такое действие притяжения Луны, которое вовсе не разрушает орбиту спутника Земли, но заставляет двигаться его по неизменной круговой возмущенной орбите. Мы уже сталкивались с аналогичным случаем, когда говорили о влиянии сплюснутости Земли на экваториальный спутник.
Пять таких орбит были найдены еще Лагранжем в качестве частных решений задачи трех тел.
Обратимся к рис. 31, а. Будем считать, что Луна движется вокруг Земли по окружности со скоростью Vjj= 1,02 км/с1), притяжением Солнца пренебрежем.
Предположим, что в точках Li, L2, L3, L^, L$, расположенных относительно Земли и Луны так, как указано на чертеже (D — расстояние от Земли до Луны, равное 384 400 км), спутники получили определенные начальные скорости.
В точках Li, L2 и L3 начальные скорости такие по величине, будто бы спутники в этих точках движутся как бы прочно скрепленными с прямой Земля — Луна. Величины начальных скоростей легко находятся графическим построением, показанным на рис. 31, а. Скорость в точке Li равна 0,85=0,87 км/с, а в точке L2 составляет Vjj- 1,17=1,19 км/с.
Оказывается, что и дальше спутники L1, L2, L3 и Луна будут двигаться вокруг Земли, оставаясь все время на одной прямой,
*) Такова истинная средняя скорость движения Луны по эллиптической орбите, определяемая как Yf (M+m)/D, где D — большая полуось орбиты Луны, Мит — соответственно массы Земли и Луны, а / — гравитационная постоянная. § 6. СПУТНИКИ В ТОЧКАХ ЛИБРАЦИИ
103
7,П2им/а
Рис. 31. Спутники в точках лнбрацнн: а) положения точек лнбрацни; б) движение спутника, помещенного в точку L4 под действием солнечных возмущений за 250 сут L2.6J; в) орбита вокруг Li-, г) орбита вокруг Lt [2-74- 104
