Механика космического полета в элементарном изложении - Левантовский В.И.
Скачать (прямая ссылка):
Возмущения орбиты могут^вызываться не только природными силами. Их источником может быть также двигатель малой тяги (например, электроракетный или солнечно-парусный), помещенный на борту космического аппарата или спутника Земли.
Остановимся несколько подробнее на том, как вычисляются гравитационные возмущения со стороны небесных тел. Рассмотрим, например, возмущение Солнцем геоцентрического движения космического аппарата. Его учет совершенно аналогичен учету градиента земной гравитации при рассмотрении движений относительно спутника Земли (§ 3 настоящей главы).
Пусть космический аппарат находится на линии Земля — Солнце на расстоянии 500000 км от Земли и 149 100 000 км от Солнца (среднее расстояние Земли от Солнца составляет 149 600 000 км). По формуле (2) в §2 гл. 2 и значениям величины K=fM, приведенным в § 4 гл. 2, мы можем вычислить гравитационные ускорения космического аппарата от Земли и от Солнца. Первое из них равно 1,594-10~® км/с2, второе — 5,970* 10~® км/с2. Ускорение от Солнца оказалось больше, чем ускорение от Земли. Это, однако, не значит, что аппарат уйдет от Земли и будет захвачен Солнцем. В самом деле, ведь нас интересует геоцентрическое движение аппарата, а вмешательство Солнца в это движение выражается возмущением, которое может быть вычислено как разность между тем ускорением, которое Солнце сообщает аппарату, и тем, которое оно сообщает Земле. Первое мы уже вычислили, а второе равно § 7. СФЕРА ДЕЙСТВИЯ И ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД
69
5,930-10-® км/с2. Значит, возмущающее ускорение равно всего лишь (5,970—5,930)-10-в=0,040-10-« км/с2, или 2,5% ускорения, сообщаемого Землей. Как видим, вмешательство Солнца в «земные дела», в геоцентрическое движение совсем невелико (рис. 19).
Допустим теперь, что нас интересует движение аппарата относительно Солнца — гелиоцентрическое движение. Теперь главным, «центральным» гравитационным ускорением является ускорение от Солнца 5,970-10-® км/с2, а возмущающим — разность между ускорением, сообщаемым Землей аппарату, и ускорением, сообщаемым Землей Солнцу. Первое равно 1,594-10-® км/с2, а второе составляет ничтожную величину 0,00001781-10~® км/с2, т. е#
/fiw/z'a ff JiJf/
Jk^ ___________
° 5№0юв~тю~в wr/w^ аш-ю*Т~1[0&По~6 утяглі '/ІР0
ш/сенг J I j
\Ц0М7О-' г47Я 7/7~*
< і ^wxeme зішущшя^
j ibw? eojMi/ufffm/? J ( * '
- 7,5-70 лм-
Рис. 19. Расчет возмущений от Земли и от Солнца.
Земля почти не действует на Солнце, и гелиоцентрическое движение аппарата можно попросту считать абсолютным, а не относительным (этого и следовало ожидать ввиду колоссальности массы Солнца). Итак, возмущающее ускорение равно все той же величине 1,594-Ю-® км/с2, т. е. составляет 26,7% главного, «центрального» ускорения — от Солнца. Вмешательство Земли в «солнечные дела» оказалось довольно существенным!
Теперь ясно, что гораздо больше оснований рассматривать движение космического аппарата, находящегося в выбранной нами точке пространства, как кеплерово движение относительно Земли, чем как кеплерово движение относительно Солнца. В первом случае мы не учтем возмущение, составляющее 2,5%, а во втором — 26,7% от «центрального» ускорения.
Если мы теперь расположим космический аппарат в точке на линии Земля — Солнце на расстояниях 1 500 000 км от Земли и 148 100 000 км от Солнца, то обнаружим обратную картину (предоставляем читателю самому проделать необходимые расчеты). В этом случае возмущение Солнцем геоцентрического движения составляет 68,3% ускорения, сообщаемого Землей, а возмущение Землей гелиоцентрического движения не составляет и 3% уско- 70
ГЛ. 2. СВОБОДНЫЙ ПОЛЕТ B ПОЛЯХ ТЯГОТЕНИЯ
рения, сообщаемого Солнцем. Очевидно, разумнее считать теперь аппарат находящимся во власти Солнца и рассматривать его движение как кеплерово с фокусом в центре Солнца.
Аналогичные рассуждения и расчеты могут быть проделаны для всех точек пространсгва (при этом для точек, не лежащих на прямой Земля — Солнце, придется брать векторную разность ускорений). Каждая точка при этом будет отнесена или к некоторой области, окружающей Землю, где выгоднее рассматривать геоцентрическое движение, или ко всему остальному пространству, где кеплеровы траектории будут гораздо более точны, если за центр притяжения принять Солнце.
Математический анализ показывает, что граница указанной области очень близка к сфере (несколько приплюснутой со стороны Солнца и «припухлой» с противоположной стороны). Принято для простоты расчетов считать эту область в точности сферой и называть сферой действия Земли.
Радиус сферы действия планеты может быть вычислен по формуле, пригодной для любых двух тел и определяющей радиус сферы действия тела с малой массой т (например, планеты) относительно тела с большой массой M (например, Солнца):
где а — расстояние между телами 11.38, 1.391.
Радиус сферы действия Земли относительно Солнца равен 925 ООО км, сферы действия Луны относительно Земли — 66 ООО км, Солнца относительно Галактики (вся масса которой предполагается сосредоточенной в ее ядре) — 60 ООО а. е. 1J^iMO" км 11.40], т. е. около 1 светового года (1 св. год = 63 ООО а. е.).
