Механика космического полета в элементарном изложении - Левантовский В.И.
Скачать (прямая ссылка):
243
вектор селеноцентрической скорости после окончания торможения и центр Луны. Если тормозной импульс лежит в плоскости селеноцентрического движения (это энергетически выгодно), то и орбита спутника Луны лежит в этой плоскости. Плоскость же селеноцентрического движения проходит через центр Луны и вектор входной селеноцентрической скорости. Значит, плоскость орбиты спутника Луны может быть выбрана в зависимости от условий входа в сферу действия Луны.
Велика ли должна быть доля тормозной двигательной установки в общей массе космического аппарата, выведенного на траекторию полета к Луне?
Допустим, что мы хотим вывести спутник Луны на круговую орбиту, расположенную на высоте 10 км над поверхностью. Такую орбиту можно условно считать самой низкой из возможных, так как максимальная высота гор на Луне составляет 9 км. Круговая скорость на высоте 10 км равна 1,67 км/с. При минимальной входной селеноцентрической скорости 0,8 км/с (при полете к Луне по полуэллиптической траектории) скорость в периселении гиперболы составит 2,5 км/с. Следовательно, тормозной импульс равен 2,5—1,67«0,8 км/с. По формуле (2в) в § 1 гл. 1 можно рассчитать, что при скорости истечения 3 км/с количество топлива должно составить 23% общей массы космического аппарата.
При тех же предположениях запуск на круговую орбиту, отстоящую на один радиус Луны от ее поверхности (круговая скорость 1,18 км/с, гиперболическая скорость в периселении 1,85 км/с, тормозной импульс 0,67 км/с), потребует запаса топлива на борту, равного 20% общей массы. Конечно, нужно еще учесть массу и самого двигателя, но все же приведенные цифры говорят о том, что при запуске спутника Луны приходится жертвовать в пользу бортовой двигательной установки значительно меньшей часгью полезной нагрузки космического аппарата, чем при посадке на Луну.
Увеличение скорости отлета с Земли приводит к увеличению скорости входа в сферу действия Луны и к увеличению энергетических затрат на запуск спутника Луны. Предполагая по-прежнему скорость истечения равной 3 км/с, найдем для случая отлета с Земли с параболической скоростью (2-суточный полет), что для выхода на круговую орбиту высотой 10 км требуется затратить топливо, составляющее 34% массы космического аппарата.
Здесь необходимо сделать одно замечание, имеющее большое теоретическое, хотя и ограниченное практическое, значение. Допустим, что мы желаем вывести спутник на круговую селеноцентрическую орбиту, радиус которой для нас не имеет значения, но нам бы хотелось, чтобы тормозной импульс был как можно меньше. Для случая входа в сферу действия Луны с селеноцентрической скоростью 0,8 км/с мы видели, что запуск спутника на круговую орбиту, расположенную на высоте радиуса Луны, требует 244
ГЛ. 10. ИСКУССТВЕННЫЙ СПУТНИК ЛУНЫ
меньшего тормозного импульса, чем запуск на орбиту высотой 10 км. А что будет, если запустить спутник на еще большую высоту? Оказывается, что до радиуса орбиты, равного 8,7 радиуса Луны (13 370 км над поверхностью), будет требоваться все меньший и меньший тормозной импульс Но на больших высотах импульс будет больше, и, таким образом, радиус орбиты, равный 8,7 радиуса Луны, является оптимальным для круговой орбиты с точки зрения расхода топлива при входе в сферу действия Луны со скоростью 0,8 км/с. Для каждой скорости входа существует своя оптимальная высота круговой орбиты Если приближенно рассматривать селеноцентрическую входную скорость увх как скорость на бесконечности для гиперболического движения, то радиус оптимальной круговой орбиты г0ПТ может быть найден по формуле
OItr *2
или ^ = Os?.
vtx ' У?х
где к — гравитационный параметр Луны, г* = 1737 км — радиус Луны, Уосв=2,38 км/с — параболическая скорость на поверхности Луны. При этом круговая скорость на оптимальной орбите всегда вдвое меньше скорости, которую нужно снизить, а местная параболическая скорость равна входной скорости. Тормозной импульс для оптимальной орбиты при ubx=0,8 км/с равен 0,57 км/с. Как видим, оптимальность орбиты в данном случае выражена очень слабо: на высоте радиуса Луны тормозной импульс был лишь на 0,1 км/с больше.
До сих пор мы говорили о запуске спутника Луны с помощью одноимпульсного маневра внутри сферы действия Луны. Но теоретически может оказаться энергетически выгодным использование двухимпульсного маневра. Эта выгода обнаруживается для круговых орбит, расположенных выше оптимальной орбиты. Ввиду малого практического значения этого обстоятельства для запуска спутников Луны (слишком высокие орбиты) мы отложим детальное рассмотрение этого вопроса до § 7 гл. 13, когда займемся искусственными спутниками планет.
Соображения экономии топлива требуют полета к Луне по траекториям, близким к траекториям минимальной скорости; лучше всего — по 372-суточной эллиптической траектории. Эти траектории, однако, особенно чувствительны к начальным ошибкам; поэтому нужна коррекция.
Необходимо точное управление и стабилизация космического аппарата во время сообщения тормозного импульса. Особенно это важно при выведении спутников на низкие орбиты, когда существует опасность соударения с Луной.
