Волны в жидкостях - Лайтхилл Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Уравнение (179) для колеблющейся сферы при больших сойJc подтверждает
представления "геометрической акустики", в частности, что флуктуации
давления в некоторой точке Р распространяются вдоль луча, представляющего
наикратчайший путь от Р к поверхности тела (рис. 17). Это подтверждается
не только величиной времени запаздывания (г - "0)/с, но также
и величиной Ъ cos 0 для скорости эквивалентного поршня, которая, как
показывает формула (174), равна радиальной скорости ближайшей к Р точки
на поверхности сферы, в которой значение 0 то же, что и в точке Р. С
другой стороны, в формулу (179), точно так же как и в формулу (173),
входит множитель а0/г, который учитывает, что поток энергии в трубке
лучей будет распределяться по площади поперечного сечения,
увеличивающейся как г2.
Соображения в пользу справедливости таких представлений при высоких
частотах будут высказаны в следующих главах, начиная с гл. 2, в которой
приводятся аргументы, связанные с потоком энергии, и в гл. 3 и 4, в
которых дается дальнейшее развитие понятия лучей. Все приведенные выше
рассуждения
1.12. Излучение от плоских стенок
93
мы принимаем с одной оговоркой: основной вклад в флуктуации давления в
точке Р дается источниками, расположенными на минимальном расстоянии от
Р, отчасти потому, что группы источников с сильно меняющимся расстоянием
от Р дают флуктуации переменной фазы в Р, которые стремятся взаимно
уничтожить суммарный эффект ("разрушающая интерференция"), в то время как
флуктуации от источников, расстояние от которых до Р почти постоянно,
имеют почти постоянную фазу и эти когерентные флуктуации могут
складываться в значительное суммарное поле.
Излучения звука при других движениях сферы, отличных от пульсации или
колебания ее как твердого тела, обычно не представляют практического
интереса. Заметим, однако, что граничные условия равенства радиальной
скорости сферической гармонике второго порядка можно удовлетворить точно,
если поместить квадруполь в центр сферы; такие условия соответствуют
колебаниям, при которых мгновенные формы тела эллипсоидальны, но его
объем остается постоянным и центр инерции покоится. Граничные условия
общего вида можно разложить по сферическим гармоникам, и обычно более
высокие гармоники связаны с мультиполями более высокого порядка. При этом
оказывается, что в высокочастотных предельных случаях выполняются
приведенные выше законы геометрической акустики.
1.12. Излучение от плоских стенок
Сравнительно нетрудно рассчитать звуковое поле, генерируемое в жидкости
внутренней сферической границей, совершающей заданные малые перемещения
(разд. 1.11), и полученные результаты можно использовать как для проверки
общих теорий для компактных областей, так и для исследования
характеристик излучения звука в высокочастотном предельном случае. Другой
задачей об излучении звука, которую довольно легко исследовать при любых
частотах, является задача об излучении в жидкости от плоской границы
(достаточно большой, чтобы считать ее бесконечной), часть которой
совершает заданные малые перемещения. Эта задача (подобно задаче,
.рассмотренной в разд. 1.11) представляется важной как с теоретической,
так и с практической точек зрения и достойна включения даже во вводный
курс акустики.
Таким образом, хотя рассчитать генерирование звука колеблющимися
мембранами громкоговорителя в общем случае очень трудно, практически
интересный случай колеблющейся мембраны, заделанной заподлицо с плоской
стенкой, можно
94
1. Звуковые волны
исследовать при помощи изложенной здесь теории. Можно представить себе и
другие технические приложения этой теории просто потому, что излучение от
плоской стенки настолько просто рассчитать, что требуемую картину
излучения звука можно воспроизвести с хорошей точностью (см. ниже) при
помощи подобранного надлежащим образом набора мембран, заделанных
заподлицо со стенкой.
С точки зрения теории анализ излучения от плоских стенок в
высокочастотном предельном случае представляет особый интерес, как
типичный случай, в котором приходится модифицировать правила лучей при
расчете звука, генерируемого любой плоской частью поверхности. Сравнение
с разд. 1.11 показывает, почему это так: когда излучает сфера, флуктуации
давления в некоторой удаленной от нее точке Р складываются из компонент,
приходящих от всей поверхности, для одной из которых (дающей
"стационарную фазу") величина фазы имеет отчетливо выраженный минимум. То
же самое верно и при излучении от плоской части поверхности в точках Р,
не слишком удаленных от нее, когда в соответствии с законами, выведенными
в разд. 1.11, получается параллельный пучок лучей. Однако с удалением на
большие расстояния минимум становится все менее глубоким и, таким
образом, перестает оказывать какое-либо влияние, в то время как энергия в
параллельном пучке перераспределяется и (см. ниже) в конце концов
сосредоточивается внутри узкого конуса.
Решение такого рода теоретических и практических вопросов легко получить,
