Волны в жидкостях - Лайтхилл Дж.
Скачать (прямая ссылка):
действительные положения Еь Е2, Е3 этих же волн, полученные с учетом
того, что их энергия переносится на расстояние только (1/2) ctg. В каждом
случае показана зависимость длины волны от направления излучения, которая
следует из формулы (183). Окружность с диаметром AD является
геометрическим местом точек всех таких волн. На других таких окружностях
с диаметрами A'D' и A"D" находятся теперь волны, возникшие тогда, когда
корабль был в точках А' и А". Все такие окружности лежат внутри клина
Кельвина с углом полураствора, даваемым формулой (184).
3.10, Корабельные волны
335
волны, находящиеся в Е3, имеют меньшую скорость с и много меньшую длину %
= 2nc2/g.
В каждый момент времени полная картина корабельных волн охватывает волны,
созданные во все предыдущие мгновения. Те волны, которые были созданы,
когда корабль находился в каждой конкретной точке А, А', А", ... своего
пути, лежат на окружностях с диаметрами AD, A'D', A"D", . . ., где D, D',
D", . . . находятся точно на полпути до В, настоящего местоположения
корабля.
Касательная к окружности диаметра AD, проведенная через точку В, образует
с траекторией корабля угол
arc sin (i/3) = 19,5°, (184)
поскольку BD = AD, так что центр этой окружности удален от точки В на
расстояние трех радиусов (1/2) AD. Полная картина распределения волновой
энергии, охватывающая все окружности, лежит поэтому внутри клина (клин
корабельных волн Кельвина) с углом полураствора 19,5°. Все окружности,
показывающие распространение энергии волн, возникающих в различные
моменты времени, касательны к этому клину.
Волны на границе самого клина (например, в точке Е2) распространяются под
углом
0 = -|-[^-|-я - arc sin j =35° (185)
к траектории корабля со скоростью волны с = 0,816 V и длиной волны,
равной двум третям от максимальной длины волны 2я V2/g. Эти граничные
волны (их гребни составляют с траекторией корабля угол (1/2) я - 0 = 55°)
видны на картине волн наиболее отчетливо, поскольку внутри клина
наложение более длинных (таких, как в точке Ех) и более коротких волн
(таких, как в точке Е3) может образовывать сложную структуру.
Исключения из сделанного утверждения могут возникнуть в случае, когда
длина корабля I велика по сравнению с V2/g. Как показано для более
простого случая в разд. 3.9, движение корабля порождает волны
преимущественно с теми длинами, которые преобладают в разложении Фурье
произведенного им возмущения воды, а они оказываются величинами того же
порядка, что и длина корабля I. Если последняя велика по сравнению с
F2/g, то в картине волн должны преобладать те из них, которые имеют
длину, близкую к максимально возможной 2яК2/#, и движутся под малыми
углами к траектории корабля.
Еще одно исключение появляется, когда I мало по сравнению с V2!g, как в
случае быстроходного катера. Тогда в картине
336
3, Волны на воде
волн преобладают те из них, длина которых много меньше максимальной
2лV2lg. Это волны, распространяющиеся под большим углом к траектории
корабля, т. е. подобные волнам, находящимся в точке Е3, гребни которых
образуют малые углы с траекторией.
Сделанные выше замечания говорят о том, что природа картины волн решающим
образом зависит от отношения
часто называемого числом Фруда. В случае малых чисел Фруда могут
преобладать более длинные волны с почти перпендикулярными к траектории
корабля гребнями, а в случае больших чисел Фруда - более короткие волны,
гребни которых образуют малые углы с траекторией корабля. С другой
стороны, для широкого диапазона промежуточных значений числа Фруда может
быть хорошо видна полная клинообразная картина волн, а наиболее заметными
являются гребни, находящиеся на ее границе и образующие с траекторией
корабля угол 55°.
Вывод о том, что картина корабельных волн зависит от числа Фруда (186),
имеет большое практическое значение. Он означает, что при разработке
новой конструкции корпуса корабля хорошая оценка Pw - мощности,
необходимой для создания корабельных волн,- может быть сделана в
результате экспериментов с уменьшенными моделями, имеющими форму корпуса.
Для геометрически подобной модели корпуса с длиной, сокращенной во много
раз по сравнению с I, число Фруда (186) будет тем же самым (т. е. будет
давать геометрически подобную картину волн), если V2 уменьшено в такое же
число раз (скажем, при движении измененной в масштабе 1/100 модели
скорость уменьшается в десять раз).
Такое же заключение получается с помощью формального метода теории
размерностей. Мощность Pw, расходуемая геометрически подобными моделями
длиной I, движущимися со скоростью V, на создание картины гравитационных
волн на глубокой воде с плотностью р должна зависеть только от 4
переменных: I, V, g и р. Поэтому отношение
является безразмерной величиной, зависящей только от этих 4 переменных.
Согласно теории размерностей, каждая безразмерная величина, зависящая
только от этих 4 переменных, должна быть функцией любой одной
безразмерной величины, поскольку 4 - 3 = 1. В частности, отношение (187)
