Волны в жидкостях - Лайтхилл Дж.
Скачать (прямая ссылка):
же, как эквивалентное условие для излучения звука сверхзвуковым самолетом
(разд. 2.14) было выведено из рассмотрения стационарной фазы: фаза
сигналов, излученных кораблем в последовательные моменты времени,
стационарна в точке Р, если составляющая скорости корабля V cos 0 в
направлении к Р равна скорости волны.
В случае любых недиспергирующих систем (с фиксированной скоростью с),
включая акустические, условие (183) при с определяет единственное
направление излучения. Теоретически недиспергирующая система может иметь
место для корабельных волн в предельном случае "длинных волн", когда все
излученные волны очень длинны по сравнению с глубиной воды h.
Практически, однако, длина волны должна составлять (см. соотношение (38))
по меньшей мере 14h, и оказывается невозможным рассматривать на воде
глубины h настолько длинный корабль, чтобы он порождал волны длиной 14h и
более!
332
3. Волны на веде
Рис. 67. Волны с постоянной скоростью с, возникшие в волновой кювете при
движении маленькой модели корабля со скоростью V. Волны излучаются под
фиксированным углом 0, который определяется формулой (183). Жирная линия:
волна, которая возникла tg секунд назад, когда модель была на расстоянии
Vtg сзади. Пунктирная линия: геометрическое место точек всех таких волн.
(Заметим, что треугольник с помеченными углами должен быть прямоугольным,
так как в силу формулы (183) cos 0 есть отношение катета к гипотенузе.)
С другой стороны, волновая кювета, имеющая глубину 5 мм (разд. 3.4),
является весьма пригодной для демонстрации единственности направления
излучения по формуле (183) недиспер-гирующих волн, возбужденных моделью
корабля длиной около 50 мм, который движется со скоростью около 0,30 м/с
по кювете (скорость волн ряби здесь составляет около 0,22 м/с). При этом
возникает почти прямолинейный, подобный "сверхзвуковому удару" сигнал,
бегущий от модели под углом (183) по обеим сторонам ее траектории
движения через кювету. Действительно, заметим, что в любой момент времени
та часть волны, которая возникла tg секунд назад, продвинулась на
расстояние ctg в направлении, определяемом формулой (183), тогда как
модель прошла расстояние Vtg. Таким образом, с помощью
простого/построения определяем (рис. 67), что эта часть волны рас-
3.10. Корабельные волны
333
полагается па прямой линии, проведенной к модели под углом (1/2) л - 0
(известным в аэродинамике как угол Маха).
Для корабельных волн намного более интересен другой предельный случай
(волн на глубокой воде), так как обычно длина корабля, движущегося по
воде глубины h, такова, что он создает только волны с К < 3,5 h. Для
таких волн выполняется (см. условие (37)) простое дисперсионное
соотношение
с = (gk/(2 л))Ч\
Для таких диспергирующих волн соотношение (183) показывает, что волны с
различной длиной % (и следовательно, с различной скоростью с) движутся в
различных направлениях, определяемых углом 0. Однако можем ли мы
заключить, что так же, как на рис. 67, в каждый момент времени часть
волны, возникшая tg секунд назад, прошла со скоростью с расстояние cts в
направлении под углом, определяемым формулой (183), тогда как корабль
прошел расстояние Vtg от А до В (рис. 68,я)? Если да, то волна находится
в точке (скажем) Сх, или С.,. или С3, п в каждом случае угол АСВ прямой
(что необходимо, если и АВ cos 0 = Vtg cos 0, и АС имеют одно и то же
значение ctg). В силу известного свойства диаметра окружности
геометрическим местом точек С, таких, что АСВ образует прямой угол,
является окружность с диаметром АВ (рис. 68,а).
Каждый прочитавший четыре предыдущих раздела, несомненно, ответит на
поставленный в последнем абзаце вопрос решительным "нет"! Такой читатель
знает, что за tg секунд энергия, вкладываемая в волны, имеющие скорость
с, не переносится на расстояние ctg; она переносится на расстояние Utg,
где U - групповая скорость. Для волн на глубокой воде U = (1/2) с;
следовательно, вся энергия волны, произведенная tg секунд назад,
переносится точно на половину расстояния, указанного на рис. 68,а.
Действительное место сосредоточения энергии воли получится поэтому (рис.
68,6), если мы с коэффициентом 1/2 сожмем в направлении точки А найденное
ранее геометрическое место точек (окружность с диаметром АВ). Оно
становится окружностью с диаметром AD, где D - середина отрезка АВ, а
волны находятся в точках (скажем) Ех, или Е2, или Е3, на полпути до точек
Съ или С2, или С3, которых они достигли бы, если бы энергия переносилась
со скоростью распространения гребней. Волны, находящиеся в Еъ
распространяются под относительно малым углом 0 к направлению движения
корабля и имеют относительно высокую скорость волны с - V cos 0, а
следовательно, являются более длинными в картине волн, тогда как
334
а
Кельвина
Рис. 68. Волны на глубокой воде, созданные кораблем В. Случай а:
положения Сц С2, С3 волн, созданных tg секунд назад (когда корабль был в
точке А), если бы их энергия переносилась на расстояние ctg. Случай б\
