Физические парадоксы, софизмы и занимательные задачи - Ланге В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
А!3 " d 23 500'
Из этих данных получаем
А а АР 1
~g~ ~~ ~Р~ 19 000 000 •
Таким образом, солнечные приливы должны быть действительно примерно в два
раза слабее лунных.
94
29
Формула (1) выражает тот факт, что при одном и том же пути произведенная
работа тем больше, чем больше сила, производящая работу. Аналогичным
образом из выражения (2) следует, что для одной и той же силы работа
растет с увеличением пройденного пути. (Следует добиться четкого
понимания у учащихся, что работа с увеличением силы в два раза возрастает
также вдвое только в том случае, когда путь в обоих случаях одинаков; или
работа с возрастанием пути увеличивается равным образом, лишь если
остается неизменной сила.) Таким образом, то, что считалось постоянным в
формуле (1), оказывается переменным в выражении (2), и наоборот.
Следовательно, в равенствах (4) и (5), полученных из (1) и (2) путем их
почленного перемножения и деления, необходимо допустить возможность
изменения как kt, так и k2. Отсюда вытекает, что /г3 и k4 не являются
постоянными коэффициентами. В самом деле, из смысла kx и k2 следует, что
&3 = YWs и /г4 = -у-.
Подставив эти значения коэффициентов k3 и k4 в равенства (4) и (5)
соответственно, получим, очевидно, не вызывающие никаких сомнений
выражения:
А = УТИ ¦ V~F^s - F-s и F = -s = F.
Приведенный софизм относится не только к формуле работы, но, разумеется,
и ко всем формулам, аналитически выраженным одночленами.
Например, при равномерном движении пройденный путь пропорционален
скорости и времени. Записав этот факт в виде двух формул:
S = k-jV и S = k2t,
получим
s == k^fvt, где k3 - kx • k2 = Уv • t
или
f г f ko "О
v = kvt, где k4 = = -.
95
30 •
Согласно условию дорога проложена горизонтально, то есть повсюду
перпендикулярно вектору силы тяжести, так как горизонтальным^ по
определению, называется направление, образующее прямой угол с отвесным.
Таким образом, сила направлена к линии перемещения под прямым углом, а
потому работы производить не может, как это вытекает из формулы
А = F-S-COS а.
Следует, впрочем, отметить, что, если бы рассуждения_ в софизме и были
правильными, постройка дороги все равно не разрешала бы проблемы движения
автомобиля без мотора, так как, хотя с юга на север ехать по дороге
приходилось бы "под гору", движение в обратном направлении шло бы "в
гору", и в общей сложности никакого бы выигрыша энергии не происходило.
31
Ни о каком нарушении закона сохранения энергии, конечно, не может быть и
речи. Этот закон, безусловно, выполняется во всех известных нам
процессах. Следовало просто учесть, что соударение снаряда с тележкой
носило неупругий характер, то есть часть энергии снаряда, а именно
половина, была израсходована на преодоление сил сопротивления его
движению внутри тележки и пошла в конечном счете на нагревание, и только
оставшаяся часть привела в движение тележку (смотрите также предисловие к
книге). ,
32
Если уголь сгорает на высоте четвертого этажа, то потенциальная энергия
продуктов сгорания (вода, зола, углекислый газ, окись углерода,
несгоревшие частицы угля) будет ровно на столько больше, на сколько была
увеличена потенциальная энергия угля.
33
Воздушный шар вытесняет некоторый объем воздуха, вес которого больше веса
шара, так как для заполнения оболочки выбирается газ с плотностью
меньшей, чем
96
у воздуха. При подъеме шара на высоту Я его потенциальная энергия
увеличивается на величину V'D-g-H, где V - объем шара, D - его средняя
плотность и ускорение силы тяжести.
В то же время на занимаемое им место опускается с той же самой высоты
воздух, потенциальная энергия которого уменьшается на величину V • D' •
gH, где V, g и Я,имеют тот же смысл, что и в первой формуле, a D' -
плотность-воздуха.
В результате потенциальная энергия системы атмосфера - воздушный шар
уменьшается на величину
VgH(D' -D)> 0.
За счет этого выигрыша в энергии и поднимается шар. Значит, здесь
действует та же причина, которая заставляет всплывать в воде куски
дерева, пузырьки газа и т. п.,- стремление системы перейти в состояние с
минимальным значением потенциальной энергии.
При решении задачи о шаре мы принимали для про-. стоты плотность воздуха
и газа постоянными. Фактически же плотность воздуха падает с высотой.
Уменьшается при подъеме шара и плотность заполняющего его газа, так как
он все сильнее растягивает оболочку шара, стремясь уравнять давление
внутри шара с окружающим пространством. Однако* плотность газа
уменьшается не беспредельно, поскольку этому мешает оболочка. Поэтому на
некоторой высоте плотность воздуха сравнивается со средней плотностью
Шара, и дальнейший подъем прекращается.
34
Топливо, находящееся в баках движущейся ракеты, обладает запасом
кинетической энергии, полученной в результате разгона ракеты за счет
ранее сгоревшего топлива. Поэтому энергия, заключенная в каждом
килограмме оставшейся части горючего, будет складываться из теплоты
сгорания, не зависящей от скорости ракеты, и все возрастающей
